2023年中考考前押题密卷：数学（湖南长沙卷）（参考答案）

这是一份2023年中考考前押题密卷：数学（湖南长沙卷）（参考答案），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南长沙中考考前押题密卷 数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 12345678910BBCCCBABCC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.            12.               13.                  14.  2                          15.             16. 18三、解答题（本大题共9个小题，共72分。其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分）17．0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式 ．18．，【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把代入即可．【详解】原式当时，原式．19．(1)山顶点C到水平面的距离为1000m(2)山坡的长为1520m 【分析】（1）过点作，利用直角三角形的边角间关系可得结论；（2）过点作，，先判断四边形的形状，再利用坡度求出、【详解】（1）过点作，垂足为．在中，，，，．答：山顶点到水平面的距离为．     ……2分（2）过点作，，垂足分别为、．四边形是矩形．，，在中，的坡度为，．．                  ……4分在中，山坡的坡度为，．．山坡的长为：．答：山坡的长为．                         ……6分20．(1)见解析   (2)分     (3)210份      (4)【分析】（1）根据9分的份数及所占百分数求出抽取参赛作品的总份数，进而得到8分的份数，即可补全条形统计图；（2）用抽取参赛作品的总成绩除以份数即可；（3）用该校参赛作品总数乘以抽取的样本中不低于9分的作品所占比例即可；（4）利用树状图或列表法找出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：抽取参赛作品的总份数：，8分的份数：，补全后条形统计图如下所示：                               ……2分（2）解：（分），即此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是分；            ……4分（3）解：（份），因此估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品有210份．      ……6分（4）解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的情况，其中恰有一名男生和一名女生的情况有12种，，因此抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率是．    ……8分21．(1)为⊙O的切线，证明见解析      (2)阴影部分的面积为【分析】（1）连接，根据圆心角的性质得出，再利用三角形内角和和等腰三角形的性质得出即可；（2）利用勾股定理求出圆的半径，再用扇形面积减去三角形面积即可．【详解】（1）解：为⊙O的切线 证明：连接．∵∴∵，∴．∵，∴，∵，∴．                                    ……2分∵，∴，∴，∴．∴为⊙O的切线                                     ……4分（2）解：∵，∴，设⊙O的半径为r，则．在中，，∴，∴，∴，                                            ……6分在中，，，∵，∴，                                    ……8分答：阴影部分的面积为，22．(1)；x的取值范围为(2)当为9米时，鸡舍的面积为90平方米(3)鸡舍面积不能达到100平方米，理由见解析【分析】（1）设米时，则米，然后根据矩形面积公式即可求出函数表达式；再根据生活实际确定x的取值范围即可；（2）根据题意得：求得x的值，然后代入验证即可；（3）根据题意得，然后根据用一元二次方程根的判别式进行解答即可．【详解】（1）解：设米时，则米，鸡舍面积为S平方米，根据题意得，；∵，∴，∴x的取值范围为．                                              ……3分（2）解：根据题意得：，解得，当时，（不合题意舍去），当时，．答：当为9米时，鸡舍的面积为90平方米．                            ……6分（3）解：根据题意得：，整理得，，∵，∴方程没有实数根，∴鸡舍面积不能达到100平方米．                                       ……9分 23．(1)               (2)                   (3)【分析】（1）如图所示，连接，先证明是等边三角形，再证明，然后利用勾股定理求解即可；（2）证明，得到，再证明，推出，则由勾股定理得；（3）如图所示，过点C作于H，过点G作交于N，交于M，则四边形是矩形，则，同理可得，先求出，则，同理可证，进而推出，则．【详解】（1）解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴，即点E是的中点，∴，∴；                                            ……3分（2）解：∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；                                       ……6分（3）解：如图所示，过点C作于H，过点G作交于N，交于M，则四边形是矩形，∴，，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∴，同理可证，∴，∴，∴，∴，∴．                              ……9分 24．(1)②      (2)存在，最大面积为此时        (3)【分析】（1）分别联立一次函数与抛物线的解析式，再判断方程组的解的个数得到函数图象的交点个数，结合新定义可得答案；（2）如图，过作轴交于点先求解A，B的坐标，再设则可得再利用面积公式列二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；（3）先求解则抛物线为：再结合抛物线与x轴有两个交点，可得再利用，结合二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：联立∴即∴方程无解，∴两个函数图象没有交点，∴根据定义：抛物线不为该直线的“双幸运曲线”；同理：由可得：方程有两个不相等的实根，∴两个函数有两个交点，∴抛物线为该直线的“双幸运曲线”；由可得：解得：方程有两个相等的实根，∴两个函数有1个交点，∴抛物线不为该直线的“双幸运曲线”；故选②                                                ……3分（2）存在，理由如下：如图，过作轴交于点联立∴解得：∴∴设则∴∴当时，面积最大，最大面积为此时∴                                            ……6分（3）∵（）经过点（1，3），（0，），∴解得：∴抛物线为：令则结合题意可得方程有两个不相等的实根∴∴∵∴，解得，∴，∴∴当时，最小，为，当时，最大，为∴                           ……10分 25．(1)      (2)             (3)或【分析】（1）根据抛物线具有对称性，可以求出点B的坐标，再用待定系数法求解析式即可．（2）根据以及圆的相关性质，可知为等腰直角三角形，从而得出与的数量关系，列式求解即可．（3）分4种情况画出图形，利用相似三角形的判定与性质求解即可．【详解】（1）解：∵，对称轴为直线，∴，由题意可知，，   解得，∴抛物线的解析式为．                           ……3分（2）解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴为圆的直径，点坐标为，∴，又∵平分，∴，∴，为等腰直角三角形，连接，则，∴，D的坐标为，如图1，设与y轴交于点F，∵，∴，∴，过D作垂直于y轴，∵，∴，∴．                   ……6分（3）解：∵，，∴，，．由（2）知，，，．如图2，当点P在点C的上方时，若，∵，∴，显然，和中不存在两个相等的角，即不可能相似；     如图3，中不存在的角，所以和中不存在两个相等的角，即不可能相似； ……7分 如图4，当点P在点C下方，时，，    ∴，∴，∴，∴；                                              ……8分如图5，当点P在点C下方，时，，∴，∴，∴，∴；                                         ……10分综上可知，P点坐标为或．