2023年中考考前押题密卷：数学（江苏南京卷）（考试版）A4

2023年江苏南京中考考前押题密卷

数  学

（本卷共27小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共12分）

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．实数3的平方根是（　　）

A． B． C． D．9

2．（﹣a3）4+（﹣a4）3等于（　　）

A．O B．﹣2a12 C．2a12 D．﹣2a7

3．下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是（　　）

A． B． C． D．

4．估计2的值（　　）

A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，P为边AB上一动点，连接PD，PC．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共108分）

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．计算：|﹣2|+3﹣1＝　                 　．

8．当x　     　时，分式有意义．

9．冠状病毒呈球形或椭圆形，其直径约120nm，120nm＝0.00000012m，将0.00000012用科学记数法表示为　           　．

10．计算：　   　．

11．分解因式：a5﹣a＝　                  　．

12．已知m，n为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两实数根，那么m+n﹣mn的值为 　   　．

13．反比例函数y的图象上，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　       　．

14．如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边AB，AE的中点，四边形MNHG是位于该正五边形内的正方形，则∠BMH的度数是　      　．

15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝　              　．

16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处．点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（3，0），B（0，4），则点B2021的横坐标为 　        　．

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．（6分）化简：．

18．（7分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

19．（8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查的学生人数是 　      　，请你补全条形统计图；

（2）表示“50元”的扇形所占百分数是 　      　；

（3）求被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数．

20．（8分）中秋节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为；小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5个火腿月饼和1个豆沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为．

（1）求妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少个？

（2）若妈妈从盒中取出4个火腿月饼、6个豆沙月饼送给奶奶后．再让小明从盒中任取2个（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1个的概率为多少？

21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

22．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，作图．

（1）在图①中，作∠A的角平分线；

（2）在图②中，在AC边上找一点D，使得AB2＝AD•AC．

23．（8分）某校“综合与实践”活动小组想要测量某指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝60cm，BC＝40cm，∠ABC＝135°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝12cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，1.73）．

24．（8分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；

（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．

（1）试求出点B的坐标．

（2）分别求出直线BC和抛物线的解析式．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（9分）已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，点M平分BC，AD平分∠BAC，过点A、M、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．

（1）求∠MAD的度数；

（2）求证：CF＝CD；

（3）已知AC＝2，求⊙O的半径．

27．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣（2m﹣1）x﹣2．

（1）求证：该函数图象与x轴必有交点；

（2）当m＜0时，该函数图象顶点的最低点坐标是（ 　   　，　   　）

（3）如图，若点A（1，1）、B（3，1）、C（1，﹣1）、D（3，﹣1）四个点构成一个正方形方框，随着m的变化，函数的图象也不断发生变化；此时图象与方框的交点个数为n，请直接写出n的值以及相应的m的范围．