2023年中考考前押题密卷：数学（上海卷）（参考答案）

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2023年上海市中考考前押题密卷 数学·全解全析123456BCCAAB7. -2     8.     9. 3   10.  4    11. 2     13. 26°    14.    15.    16.    17.     18.19．【详解】解：=（4分）=．（6分）当时，原式=．（10分）20．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，（3分）解不等式②得：x＞﹣1，（6分）∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，（8分）∴不等式组的所有整数解为0，1．（10分）21．【详解】解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，（3分）∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，（5分）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（6分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，（8分）∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ ，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝.（10分）22．【详解】 (1)证明：，，即，（2分）设，由，，，（4分）又，，，即，．（5分）(2)解：作于点，设，，，（6分）又，，，又，，由勾股定理得，，（9分）又，，，，，的值为1或2．（10分）23．【详解】解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为元，由题意列方程得，解得经检验，是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元. （4分）（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数时，费用为当小刚购买的B型画笔支数时，费用为所以其中x是正整数. （8分）（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去．当时，，符合题意答：小刚能购买65支B型画笔．（12分）24．【详解】（1）解：∵抛物线与轴的两个交点分别为，，∴，解得．∴所求抛物线的解析式为．（3分）（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，（4分）又，∴．（5分）设直线的解析式为，把代入，得，解得，则该直线的解析式为．故当时，，即，∴，即．（7分）（3）解：设点，由题意，得，∴，∴，（8分）当时，，∴，，（9分）当时，，∴，，（10分）∴当点的坐标分别为，，，时，．（12分）25．【详解】（1）解：线段AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下：（1分）∵AM=AC-CM=4-a，BN=4-b，∴AE=AM= (4−a)，BE= (4−b)，∴AE2+BF2=2（4-a）2+2（4-b）2=2（a2+b2-8a-8b+32），AC=4，∴EF=AB-AE-BF= [4-（4-a）-（4-b）]，（4分）∵ab=8，EF2=2（a+b-4）2=2（a2+b2-8a-8b+16+2ab）=2（a2+b2-8a-8b+32），∴AE2+BF2=EF2，∴线段AE，EF，BF组成的是直角三角形；（6分）（2）解：①如图1，连接PC交EF于G，∵a=b，∴ME=AM=BN=NF，∵四边形CNPM是矩形，∴矩形CNPM是正方形，∴PC平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠PEG=90°，∵CM=CN=PM=PN，∴PE=PF，∵△AEM，△BNF，△PEF是等腰直角三角形，EF2=AE2+BF2，EF2=PE2+PF2，∴PE=AE=PF=BF，∴ME=EG=FG=FN，∴∠MCE=∠GCE，∠NCF=∠GCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECG+∠FCG=∠ACB=45°；（10分）②如图2，仍然成立，理由如下：将△BCF逆时针旋转90°至△ACD，连接DE，∴∠DAC=∠B=45°，AD=BF，∴∠DAE=∠DAC+∠CAB=90°，∴DE2=AD2+AE2=BF2+AE2，∵EF2=BF2+AE2，∴DE=EF，∵CD=CF，CE=CE，∴△DCF≌△FCE（SSS），∴∠ECF=∠DCF=∠DCF=×90°=45°．（14分）