2023年中考考前押题密卷：数学（天津卷）（全解全析）

这是一份2023年中考考前押题密卷：数学（天津卷）（全解全析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津中考考前押题密卷
数学·全解全析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算15÷（﹣5）的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
【答案】B
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：15÷（﹣5）＝﹣3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．计算sin30°的值等于（　　）
A．3 B．12 C．23 D．32
【答案】B
【分析】根据30°的正弦值是12解答．
【详解】解：sin30°=12，
故选：B．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记30°的正弦值是12是解题的关键．
3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
6．估计17的值在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】D
【分析】直接利用17接近的有理数分析即得答案．
【详解】解：∵16＜17＜25，
∴4＜17＜5．
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数的大算，正确得出无理数接近的整数是解题关键．
7．化简a2a-3-9-6a3-a的结果为（　　）
A．a﹣3 B．a C．3 D．a+3a-3
【答案】A
【分析】首先把分母（3﹣a）化为（a﹣3），再根据同分母分式加减法法则计算，分子用完全平方公式分解因式后约分即可．
【详解】解：a2a-3-9-6a3-a
=a2a-3+9-6aa-3
=a2-6a+9a-3
=(a-3)2a-3
＝a﹣3；
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法法则，用完全平方公式分解因式后约分是解题关键．
8．若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2
【答案】B
【分析】将点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）分别代入反比例函数y=6x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【详解】解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=6x的图象上，
∴﹣1=6x，即x1＝﹣6，
2=6x，即x2＝3；
3=6x3，即x3＝2，
∵﹣6＜2＜3，
∴x1＜x3＜x2；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
9．方程（2x+3）2＝4（2x+3）的解是（　　）
A．-32，12 B．32，-12 C．-32 D．32
【答案】A
【分析】先移项得到（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，再利用因式分解法把方程转化为2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：（2x+3）2＝4（2x+3），
（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，
（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，
2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，
所以x1=-32，x2=12．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
10．如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A在第一象限，点B（6，0）在x轴上，若OA＝AB＝5，则点A的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4）
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标．
【详解】解：过A作AC⊥x轴于点C，
∵OA＝AB＝5，AC⊥OB，B（6，0），即OB＝6，
∴OC=12OB＝3，
由勾股定理得：AC=OA2-OC2=52-32=4，
∴点A的坐标为（3，4）．
故选：D．

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
11．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：
①△EPF是等腰三角形；②M为EF中点时，AM+PM＝EF；③EF＝AB；④△BEP和△PCF的面积之和等于9，上述结论中始终正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，根据等角的余角相等求出∠APE＝∠CPF，然后利用“角边角”证明△AEP和△CPF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CF，PE＝PF，全等三角形的面积相等求出S△EPB+S△FPC＝S△APB，EF随着点E的变化而变化，EF不一定等于AB，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得AM=12EF，PM=12EF，然后解答即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点P为BC的中点，
∴∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，
∵∠EPF是直角，
∴∠APE+∠APF＝∠CPF+∠APF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
在△AEP和△CPF中，
∠EAP=∠C=45°AP=PC∠APE=∠CPF，
∴△AEP≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF，PE＝PF，S△APE＝S△CPF，
∴S△EPB+S△FPC＝S△APB=12S△ABC=12×12×6×6＝9，
∵EF随着点E的变化而变化，
∴EF不一定等于AB，
∵M为EF中点，∠BAC＝90°，∠EPF＝90°，
∴AM=12EF，PM=12EF，
∴AM+PM＝EF，
故①②④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明出△AEP≌△CPF是解决此题的关键．
12．已知，抛物线y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0），经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，有下列结论：
①abc＜0；
②a+b+c＝4；
③方程ax2+bx+c+4a＝0 有两个相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由已知条件可得a＜0，b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，即可判断①；由抛物线的对称性得出﹣3a＞3，即可得出﹣a＞1，从而得出a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，即可判断②；根据函数与方程的关系，即可判断③．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵-b2a=1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，
∴当x＝0时，与其对应的函数值y＞3，
∴﹣3a＞3，
∴﹣a＞1，
∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，
故②错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴函数有最大值为y＝a+b+c＝﹣4a，
∴顶点为（1，﹣4a），
∴直线y＝﹣4a与抛物线有一个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c+4a＝0有两个相等的实数根，
故③正确．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算m4•（﹣m）2•m＝　m7　．
【答案】m7．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式＝m4•m2•m
＝m4+2+1
＝m7．
故答案为：m7．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是熟知同底数幂的乘法的计算法则．
14．计算 (3+11)(3-11) 的结果等于 　﹣2　．
【答案】﹣2．
【分析】利用平方差公式计算．
【详解】解：原式＝32﹣（11）2
＝9﹣11
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和平方差公式是解决问题的关键．
15．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为14，则n为 　15　．
【答案】15．
【分析】根据概率公式列式求得n的值即可．
【详解】解：根据题意得：n5+n=34，
解得：n＝15，
经检验：n＝15是原方程的解，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
16．已知一次函数y＝（4﹣2m）x+2，函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是 　m＞2　．
【答案】m＞2．
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号．
【详解】解：∵次函数y＝（4﹣2m）x+2，函数值y随着自变量x的值增大而减小，
∴4﹣2m＜0，
解得，m＞2．
故答案是：m＞2．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
17．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则PE的长是 　3-1　．

【答案】3-1．
【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝30°，由直角三角形的性质求出OB＝1，由直角三角形的性质得出AC＝23，由旋转的性质得出AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，求出CE＝AC﹣AE＝23-2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE=3-1．
【详解】解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC=12∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OB=12AB＝1，
∴OA=3OB=3，
∴AC＝23，
由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，
∴CE＝AC﹣AE＝23-2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP+∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PE=12CE=3-1，
故答案为：3-1．
【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B均落在格点上，连接OA，OB．
（Ⅰ）线段OA的长等于 　17　．
（Ⅱ）以O为圆心，OA为半径作圆，在⊙O上找一点M，满足∠BOM＝∠AOB．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，作出∠BOM，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．

【答案】（Ⅰ）17．
（Ⅱ）见解答．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可．
（Ⅱ）延长BO交⊙O于点C，取格点D，E，H，连接AE并延长，交⊙O于点M，交BC于点F，连接OM，结合垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系可知，点M和∠BOM即为所求．
【详解】解：（Ⅰ）由勾股定理得，OA=42+12=17．
（Ⅱ）如图，点M和∠BOM即为所求．
延长BO交⊙O于点C，取格点D，E，H，连接AE并延长，交⊙O于点M，交BC于点F，连接OM，
∵OA＝AE，∠ADO＝∠OHC＝90°，AD＝OH＝4，OA＝OC，
∴∠AOE＝∠AEO，△AOD≌△OCH（HL），
∴∠OAD＝∠COH，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠AEO+∠COH＝90°，
∴∠OFE＝90°，
∴BC⊥AM，
∴CM=AC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∴∠BOM＝∠AOB．
即点M和∠BOM为所求．

【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、勾股定理和圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组5x-2＞3(x-1)x-12≤7-x，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】-12＜x≤5．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：5x-2＞3(x-1)①x-12≤7-x②，
解不等式①得：x＞-12，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：-12＜x≤5，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
20．（8分）某校为了解本校学生参与学校号召的“周末公益”活动的情况．随机调查了部分本校学生．根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据图①和图②的相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 　10　人，图①中m的值为 　25　；
（2）求统计的这部分学生参加周末公益时间的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）40，25；
（2）平均数是1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h．
【分析】（1）从两个统计图可知“公益活动”时间在0.9h的人数是4人，占调查人数的10%，根据频率=频数总数可求出的答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：（1）4÷10%＝40（人），1040×100%＝25%，即m＝25，
故答案为：40，25；
（2）样本平均数为：0.9×10%+1.2×20%+1.5×37.5%+1.8×25%+2.1×7.5%＝1.5（h），
样本中出现次数最多的是1.5h，共用15次，因此众数是1.5h，
将这40人参加公益活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5h，因此中位数是1.5h，
答：平均数是1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
21．（10分）如图，在四边形OABC中，∠A＝45°，边AB是⊙O的弦，且AB∥OC，BC是⊙O的切线，OC与圆交于点D．
（1）求证：四边形OABC是平行四边形；
（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

【答案】（1）证明过程见解析；（2）30°．
【分析】（1）先由等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠AOB＝90°，从而可得OB⊥OA；再由切线的性质可得OB⊥BC，进而得出OA∥BC，结合已知条件AB∥OC，可证得结论；
（2）过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，利用平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理可得OH=12OC，再利用特殊角的三角函数可得答案．
【详解】解：（1）证明∵OA＝OB，∠A＝45°，
∴∠OBA＝∠A＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠A＝90°，
∴OB⊥OA，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴OA∥BC，
∵AB∥OC，
∴四边形OABC是平行四边形；
（2）如图，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，

∵OH⊥EC，
∴EF＝2HE＝2t，
∵四边形OABC是平行四边形，AB＝EF，
∴AB＝CO＝EF＝2t，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴OA=22AB=2t，
∴OE＝OA=2t，
在Rt△OEH中，HO=OE2-EH2=t，
∴OC＝2OH，
在Rt△COH中，OH=12OC，
∴sin∠OCE=12，
∴∠OCE＝30°．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
22．（10分）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

【答案】5.1m．
【分析】延长CE、DF交AB于H、G，在Rt△AGD中，由三角函数的定义用AG表示出即DG，在Rt△ACH中，由三角函数的定义用AG表示出即CH，根据DG﹣CH＝1得到关于AG的方程，解方程求出AG即可求出AB．
【详解】解：延长CE、DF交AB于H、G，
由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，
∴tan35°=AGDG，
即DG=AGtan35°，
在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，
∴tan42°=AHCH，
即CH=AHtan42°，
∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，
∴CH=AG+0.3tan42°，
∵DG﹣CH＝1，
∴AGtan35°-AG+0.3tan42°=1，
∴AG0.7-AG+0.30.9=1
解得：AG＝4.2，
∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．
答：银幕AB的高度约为5.1m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，仰角的定义，以及三角函数，熟练掌握三角函数的定义是解决问题的关键．
23．（10分）快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过程中小李离快递站的距离y（m）与离开快递站的时间x（min）之间的对应关系．
请解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
小李离开快递站的时间/min
2
8
16
18
26
小李离快递站的距离/m
300

600


（Ⅱ）填空：
①药店到客户家的距离是 　1200　m；
②小李从快递站出发时的速度为 　150　m/min；
③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为 　200　m/min；
④小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为 　8或12或23　min；
（Ⅲ）当10≤x≤26时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【答案】（Ⅰ）1200；600；1800；
（Ⅱ）①1200；②150；③200；④8或12或23；
（Ⅲ）y关于x的函数解析式为y=-150x+3000(10≤x≤16)600(16＜x≤20)200x-3400(20＜x≤26)．
【分析】（Ⅰ）由图象可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出x＝8时小李离快递站的距离，然后从图象中直接得出x＝18，26时y的值；
（Ⅱ）①根据速度＝路程÷时间即可得出结论；
②由（Ⅰ）可得结论；
③根据速度＝路程÷时间即可得出结论；
④根据图象分别求出小李离快递站的距离为1200m时的时间；
（Ⅲ）分段由待定系数法求函数解析式．
【详解】解：（Ⅰ）由图象知，当小李离开快递站匀速骑行了10min，骑行了1500m，
速度为：150010=150（m/min），
∴当x＝8时，小李离快递站的距离为150×8＝1200（m）；
当x＝18时，小李在药店买药，
∴小李离快递站的距离为600m；
当x＝26时，小李到达客户家，
∴小李离快递站的距离为1800m；
故答案为：1200；600；1800；
（Ⅱ）①由图象知，药店到客户家的距离是1800﹣600＝1200（m）；
②由（Ⅰ）知，小李从快递站出发时的速度为150m/min；
③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为1800-60026-20=200（m/min）；
④小李第一次离快递站1200m时，所需时间为1200150=8（min）；
小李第二次离快递站1200m时，所需时间为8+2（10﹣8）＝12（min）；
小李第二次离快递站1200m时，所需时间20+1200-600200=20+3＝23（min），
故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；
（Ⅲ）当10≤x≤16时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
则10k+b=150016k+b=600，
解得k=-150b=3000，
∴y＝﹣150x+3000；
当16＜x≤20时，y＝600；
当20＜20≤26时，设y关于x的函数解析式为y＝mx+n，
则20m+n=60026m+n=1800，
解得m=200n=-3400，
∴y＝200x﹣3400；
综上所述，y关于x的函数解析式为y=-150x+3000(10≤x≤16)600(16＜x≤20)200x-3400(20＜x≤26)．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是读取图形中的信息，逐一讨论．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE＝90°，DO＝DE＝3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B（4，2），点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′，点D，O，E的对应点分别为D′，O′，E′．

（Ⅰ）如图1，当E′O′经过点A时，求点E′的坐标；
（Ⅱ）设OO′＝t，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分的面积为S；
①如图②，当△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D′E′与AB相交于点M，E′O′分别与AB，BC交于点N，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②请直接写出满足S=72的所有t的值．
【答案】（Ⅰ）点E′的坐标为（﹣1，3）；
（Ⅱ）①S=-12t2+4t﹣4，t的取值范围为4＜t＜6；
②t的值为114或5．
【分析】（Ⅰ）由平移得：O′D′＝DO＝3，D′E′＝DE＝3，∠O′D′E′＝∠ODE＝90°，根据等腰直角三角形性质可得O′O＝OA＝2，再由OD′＝O′D′﹣O′O＝3﹣2＝1，即可得出点E′的坐标；
（Ⅱ）①根据S＝S矩形BCD′M﹣S△BPN，即可求得S=-12t2+4t﹣4，再结合题意列不等式组即可求得4＜t＜6；
②分五种情况讨论：当0＜t≤2时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为三角形，当2＜t＜3时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为四边形（梯形），当3≤t≤4时，重叠部分为梯形，当4＜t＜6时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形，当6≤t＜7时，重叠部分为矩形BCD′F，分别画出图形，结合图形建立方程求解即可．
【详解】解：（Ⅰ）如图①，当E′O′经过点A时，

∵矩形ABCO的顶点B（4，2），
∴OA＝BC＝2，
由平移得：O′D′＝DO＝3，D′E′＝DE＝3，∠O′D′E′＝∠ODE＝90°，
∵△O′D′E′是等腰直角三角形，
∴∠E′O′D′＝45°，
∵∠O′OA＝90°，
∴△O′AO是等腰直角三角形，
∴O′O＝OA＝2，
∴OD′＝O′D′﹣O′O＝3﹣2＝1，
∴点E′的坐标为（﹣1，3）；
（Ⅱ）①如图②，当△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形时，

∵矩形ABCO中，AB＝OC＝4，BC＝OA＝2，∠B＝∠BCO＝90°，
∴四边形BCD′M是矩形，
设OO′＝t，则CP＝CO′＝t﹣4，
∴CD′＝O′D′﹣CO′＝3﹣（t﹣4）＝7﹣t，BP＝BC﹣CP＝2﹣（t﹣4）＝6﹣t，
∵∠O′PC＝∠BPN＝∠E′O′D′＝45°，
∴△BPN是等腰直角三角形，
∴BN＝BP＝6﹣t，
∴S＝S矩形BCD′M﹣S△BPN＝BC•CD′-12BP2＝2（7﹣t）-12（6﹣t）2=-12t2+4t﹣4，
∵t＞4t-4＜2，
∴4＜t＜6；
②当0＜t≤2时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为三角形，如图，

重叠部分的面积为：S＝S△O′OF=12O′O2=12t2，
∵S=72，
∴12t2=72，
解得：t＝±7，
∵0＜t≤2，
∴t＝±7不符合题意，此时重叠部分面积不可能为72；
当2＜t＜3时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为四边形（梯形），如图④，

则OD′＝3﹣t，OO′＝t，AL＝AG＝t﹣2，
∴S＝S△OLO′﹣S△ALG=12t2-12（t﹣2）2＝2t﹣2，
∴2t﹣2=72，
解得：t=114，
∵2＜t＜3，
∴t=114符合题意；
当3≤t≤4时，重叠部分为梯形，S=12×32-12×12＝4为定值，不能等于72；
当4＜t＜6时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形，
由①知：S=-12t2+4t﹣4，
∴-12t2+4t﹣4=72，
解得：t1＝3（舍去），t2＝5；
当6≤t＜7时，重叠部分为矩形BCD′F，如图⑤，

∵CD′＝7﹣t，
∴S＝S矩形BCD′F＝BC•CD′＝2（7﹣t），
当2（7﹣t）=72时，t=214＜6，不符合题意；
综上所述，满足S=72的所有t的值为114或5．
【点睛】本题是矩形综合题，考查了矩形性质，等腰直角三角形的判定和性质，平移变换的性质，三角形、梯形、矩形面积等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．
25．抛物线 y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）的顶点为D，与x轴相交于点A（﹣2，0）．M（0，4）是y轴上的一个定点．
（Ⅰ）若b＝3，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
（Ⅱ）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线y＝x+2上．
①若DM＝DA，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若点E是直线AM上的动点，点F是x轴上的动点，当△EDF的周长的最小值 12510 时，直接写出抛物线的顶点D的坐标．
【答案】（Ⅰ）y=12x2+3x+4，顶点D（﹣3，12）；
（Ⅱ）①D（-13，53），y=-35(x+13)2+53；
②D（1，3）．
【分析】（Ⅰ）将点M和点A坐标代入y＝ax2+3x+c，从而求得a，c，进而配方求得结果；
（Ⅱ）①点D（m，m+2），由DM＝DA得（m+2）2+（m+2）2＝m2+（m+2﹣4）2，求得m的值，进一步得出结果；
②作点D关于AM的对称点G，点D关于x轴的对称点H，连接GH，交直线AM于E，交x轴于F，DG 交AM于K，设点D（m，m+2），G（n，t），则H（m，﹣m﹣2），根据K是DG的中点得出K（m+n2，m+2+t2），由K在AM上和DG⊥AM得出m+2+n2=2×m+n2+4m+2-tm-n=-12，从而n=m-85t=7m+145，得出G（m-85，7m+145），根据GH=12105得出（m-m-85）2+（﹣m﹣2-7m+145）2＝（12105）2，从而求得m的值，进一步得出结果．
【详解】解：（Ⅰ）∵b＝3，抛物线过M（0，4），
∴抛物线的关系式为：y＝ax2+3x+4，
∵抛物线过点A（﹣2，0），
∴4a+3×（﹣2）+4＝0，
∴a=12，
∴y=12x2+3x+4=12(x+3)2-12，
∴顶点D（﹣3，12）；
（Ⅱ）①设点D（m，m+2），
由DM＝DA得，
（m+2）2+（m+2）2＝m2+（m+2﹣4）2，
∴m=-13，
∴m+2=53，
∴D（-13，53），
设抛物线的解析式为：y＝a（x+13）2+53，
∴a•（﹣2+13）2+53=0，
∴a=-35，
∴y=-35(x+13)2+53；
②如图，

作点D关于AM的对称点G，点D关于x轴的对称点H，连接GH，交直线AM于E，交x轴于F，DG 交AM于K，
设点D（m，m+2），G（n，t），则H（m，﹣m﹣2），K（m+n2，m+2+t2），
∴m+2+n2=2×m+n2+4m+2-tm-n=-12，
∴n=m-85t=7m+145，
∴G（m-85，7m+145），
由题意得：GH=12105，
∴（m-m-85）2+（﹣m﹣2-7m+145）2＝（12105）2，
∴m1＝1，m2＝﹣5（舍去），
∴D（1，3），
【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，轴对称的性质，两点之间的距离公式等知识，解决问题的关键是表示出点D点关于直线AM的对称点G．