2023年中考押题预测卷01（安徽卷）-数学（全解全析）

2023年中考押题预测卷01【安徽卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

1．A

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】0，−3.1415，，，0.343343334是有理数，是无理数，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．B

【详解】×24=，故选B

3．C

【详解】此题宜正面求解．先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式=

4．B

【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值即可．

【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，

解不等式2x﹣a≤﹣1得，

x≤，

∴＝﹣1，

解得a＝﹣1．

故选：B

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

5．C

【分析】先把代数式变形为，再把整体代入即可．

【详解】解：∵，

∴原式＝

＝3×12022

＝2019．

故选：C．

【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

6．D

【分析】设正六边形的边长为，根据正三角形性质和正六边形的定义分别求出阴影部分的面积和正三角形的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．

【详解】解：如图，过点作，交于点，设正六边形的边长为，

∵六边形为正六边形，

∴，

每个外角的度数为：，

∴，

∴，和都是等边三角形，且边长都等于，

∵为正三角形，

∴，

在和和中

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵和都为正三角形且边长分别为和，

∴，，

∴，

，

∴，

，

∴，

∴，

∴飞镖投中阴影部分的概率为．

故选：D．

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．本题还考查了等边三角形的性质，正六边形的定义及外角和，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识．根据等边三角形的性质及正六边形的定义得出阴影部分的面积解题的关键．

7．D

【分析】根据一次函数图像的性质、一次函数图像与两坐标轴的交点以及三角形面积公式进行分析判断即可．

【详解】解：A. 由于一次函数中，，，所以该函数图像经过二、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；

B. 由于一次函数中，，所以随的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；

C.对于直线，令可得，令可得，即图像与两坐标轴的交点为和，则图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项C错误，不符合题意；

D. 该函数图像与y轴的交点坐标为（0，-2），说法正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的图像与性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点等知识是解题关键．

8．A

【分析】先去分母求出分式方程的解，再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则x≠1，x≠﹣k，求出k的取值范围即可．

【详解】方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得：

x﹣1=5x+5k

解之：x=

∵x＞0且x≠1，x≠﹣k

∴＞0且≠1且≠﹣k，

解得：k＜且k≠﹣1，

∴k＜且k≠﹣1

故答案为：A

【点睛】本题考查分式方程的解、解分式方程、解一元一次不等式，理解分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，注意使分式有意义的隐含条件．

9．C

【分析】首先证明得出，，，进而得出，连接，再证明，得出，则，设，则，，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可求解．

【详解】解：∵四边形是长方形，

∴，，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

连接，如下图所示，

在和中，

，

∴，

∴，

设，则，，

在中，由勾股定理得，

即，

解得，（舍去），

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质与判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

10．D

【分析】连接交于交于P，易证，所以；易证．所以，即A正确；易证，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，即B正确，C正确；易证，，所以，，因为，所以，即D错误．

【详解】解：如图，连接交于交于P，交于点O，

∵四边形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵点M为的中点，

∴，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，即A正确；

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即B正确；

∴，故C正确；

∵，，

∴，

，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，即D错误．

故选：D．

【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等，得出是解题关键．

11．

【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解题的关键．

12．

【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

13．

【分析】根据“反比例函数”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.

【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，

因为

所以

所以

故答案填.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

14．①

【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，可得，可求，故①正确；由“ “可证，可得，可证，由线段垂直平分线的性质可得，故②错误；设，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出，的长，可判断③，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可证，由三角形三边关系可判断④，即可求解．

【详解】解：四边形是正方形，

，，

是等边三角形，

，，

，，

，

，故①正确；

如图，连接，过点作直线于，交于，连接，

，

，

又，，

，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，故②错误；

设，

，，

四边形是矩形，

，，，

是等边三角形，，

，，

，，

又，

，

，

，故③错误；

如图，连接，

，，

，

，

点，点，点，点四点共圆，

，

，

，

，

，

，故④错误；

故答案为：①．

【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．

15．

【分析】先计算除法运算，负整数指数幂的运算，化简绝对值，再合并即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查的是求解实数的绝对值，负整数指数幂的运算，掌握“负整数指数幂的运算法则”是解本题的关键．

16．

【分析】直接把，得到，即可得到，再根据求解即可.

【详解】解：，得，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

17．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）.

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）先以C点为圆心画弧，交AB于两点，然后作这两点的垂直平分线即可；（3）先求出△ABC的面积，再利用AB的长求出高CD.

【详解】（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3） S△ABC==8

AB=

∴CD==.

【点睛】此题主要考查旋转作图，解题的关键是熟知勾股定理的使用，旋转的作图.

18．(1)

(2)；证明见解析

【分析】（1）根据已知等式括号外的分数和括号内的分数的规律得第五个等式；

（2）根据（1）的规律列等式，再由分式的化简证明即可．

【详解】（1）解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号加1，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边为1，

∴第5个等式：；

故答案为：；

（2）解：由（1）猜想第个等式为；证明如下：

∵左边右边，

∴等式成立．

【点睛】本题考查了数字的规律变化，分式的化简；找到等式中分数的变化规律是解题关键．

19．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据切线的性质首先得出，再利用平行线的判定得出，进而利用圆周角、圆心角定理得出；

（2）首先求出，进而得出的长，即可求出的长．

【详解】（1）解：证明：如图，连接，

切于点，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）在中，

，，

∴，

，

，

，

设的半径为，

，

，

，

，

答：的长为．

【点睛】本题考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出．

20．(1)5米

(2)米

【分析】（1）过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE=5x，则AE=12x，在Rt△AEP中根据勾股定理可得(5x)2＋(12x)2=132，解方程求出x，进而求解即可；

（2）设CF=PF=m米，则OC= (m＋5) 米，OA=(m－12)米，在Rt△AOC中，由求得m的值，继而可得答案．

（1）解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，∵i＝1：2.4，，∴，∴设PE=5x，则AE=12x，在Rt△AEP中，由勾股定理得：(5x)2＋(12x)2=132，解得：或（舍去），∴PE=5，则AE=12，∴点P到水平地面OB的距离为5米．

（2）解：∵∠CPF=∠PCF= 45°，∴，设CF=PF=m米，则OC= (m＋5) 米，OA=(m－12)米，在Rt△AOC中，，即：，解得：，∴（米）∴信号塔OC的高度约为米．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角、坡度的定义，解题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

21．（1）a=8，b=0.08；补图见解析；（2）144°；（3）．

【分析】（1）根据题中可得总人数为50人，则中人数所占频率即可求出a的值，则中出现的频数即可求得b的值；

（2）根据圆心角的度数为所占百分比乘以360°即可求解；

（3）根据概率初步中树状图的作图方法作图求解即可．

【详解】（1），．

补全频数分布直方图如下：

（2）．

故C组所在扇形的圆心角的度数为．

（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为，,,，其中小欣和小怡分别用,表示，根据题意，画树状图如下．

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是．

【点睛】本题以实际生活为背景考查统计与概率，解题的关键是掌握圆心角度数的求法以及概率中树状图的作法．

22．(1)第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克

(2)第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元

(3)

【分析】(1)分别在当时，把代入和当时，把代入可得到所求；

(2)分别根据二次函数性质和反比例函数性质，计算当时和当时的最值即可；

(3)列出表示利润的二次函数，根据二次项系数小于0，前8天每天获得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，据此求得a的取值范围．

【详解】（1）解：当时，把代入，

得，

解得，

当时，把代入，

得，

解得，

经检验是原方程的解，且符合题意，

答：第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克；

（2）解：当时，，

，

当时，有最大值为元；

当时，，

，当时，随x的增大而减小，

当时，有最大值为元，

答：第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元；

（3）解：

，

前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，，

该抛物线的对称轴为直线，

解得，

又，

的取值范围为．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，最值和实际应用，同时也考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用二次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键．

23．(1)证明见解析

(2)

(3)证明见解析

【分析】（1）如图（见解析），先根据矩形的性质、直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义可得，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证；

（2）先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，作于，则，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，由此即可得出答案；

（3）连接，先根据矩形的性质、等腰三角形的三线合一可得，作于，则，，则，从而可得，根据线段和差可得，再根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质可得，然后根据等量代换即可得证．

【详解】（1）证明：四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

．

（2）解：，，

，

①，

如图2，作于，

，，

，

又是中点，

②，

由（1）可知，，

，

③，

由①②③得：，即，

又，

．

（3）证明：如图，连接，

矩形中，是对角线的中点，

，

，

（等腰三角形的三线合一），

作于，则，，

，

，

，

，即，

又，

，

，

．

【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．