2023年中考押题预测卷01（广东卷）-数学（参考答案）

2023年中考押题预测卷01【广东卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．3y（x﹣2） 12． 13．

14．/ 15．①③/③①

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：，           

解不等式①，得，             ………………………3分

解不等式②，得，             ………………………6分

∴原不等式组的解集是．             ………………………8分

17．解：原式             ………………………3分

             ………………………6分

  当 时，原式             ………………………8分

18．（1）解：如图，即为所求.

        ………………………3分

（2）证明：连接AE，

∵为线段的垂直平分线，

∴，             ………………………4分

∴，  ………………………5分

∵，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，             ………………………6分

∴，  ………………………7分

在中，，

∴，

∴．  ………………………8分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．（1）证明：在和中，

，             ………………………2分

；             ………………………3分

（2）解：由（1）得：，

，

，，

，             ………………………4分

，

，             ………………………5分

，          

即，             ………………………7分

解得：．             ………………………9分

20．解：（1）60÷10%=600（人）．              ………………………1分

答：本次参加抽样调查的居民有600人．             ………………………2分

（2）如图，

……………3分

（3）8000×40%=3200（人）．             ………………………4分

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．             ………………………5分

（4）树状图如图；

             ………………………6分

共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，  …………………7分

∴P（C粽）==．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．             ………………………9分

21．解：（1）设购买树苗棵，树苗棵，根据题意得，

             ………………………2分

             ………………………3分

答：计划购买 树苗棵，树苗棵；             ………………………4分

（2）根据题意得，

             ………………………5分

整理得，

，(不符合题意，舍去)             ………………………8分

，             ………………………8分

答：该小区实际购买 树苗共棵．             ………………………9分

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．解：（1）证明：连接AE，在⊙O中，

∵∠AEB=90°，

∴∠1+∠2=90°．             ………………………1分

∵AB=AC，

∴∠1=∠CAB．

∵∠CBF= ∠CAB，

∴∠1=∠CBF，             ………………………2分

∴∠CBF+∠2=90°，即∠ABF=90°，             ………………………3分

∴直线BF是⊙O的切线．             ………………………4分

（2）解：过点C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=，             ………………………5分

在Rt△AEB中，∠AEB=90°，

∴BE=AB•sin∠1=，

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2，             ………………………6分

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=，             ………………………7分

∴sin∠2=== ，             ………………………8分

cos∠2=== ，             ………………………9分

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，             ………………………10分

∴AG=3，

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF，

∴，             ………………………11分

∴BF=．             ………………………12分

23．解：（1）把，代入得：

，             ………………………1分

解得，             ………………………2分

抛物线的函数表达式为；             ………………………3分

设直线的函数表达式为，把代入得：

，

解得，

直线的函数表达式为；             ………………………4分

（2）过作轴交于，如图：

设，则，            

，             ………………………5分

，             ………………………6分

，

当时，取最大值4，

此时的坐标为；             ………………………7分

（3）直线下方存在点，使得，理由如下：

过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图：

由（2）知，

，

，，

，

是等腰直角三角形，             ………………………8分

，，

，

，

，             ………………………9分

，，

，

由，得直线函数表达式为，             ………………………10分

联立，解得或，             ………………………11分

的坐标为，．             ………………………12分