2023届山东省实验中学高三模拟测试物理试题（二）（解析版）

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山东省实验中学
2023届高三模拟测试（二）物理试题
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项符合题目要求。
1. 2021年4月，中国科学院近代物理研究所研究团队首次合成新核素铀（），并在重核区首次发现强的质子-中子相互作用导致α粒子形成的概率显著增强的现象，这有助于促进对原子核α衰变过程中α粒子预形成物理机制的理解。以下说法正确的是（　　）

A. 铀核（）发生核反应方程为﹐是核裂变反应
B. 与的质量差等于衰变的质量亏损
C. 产生的新核从高能级向低能级跃迁时，将发射出射线
D. 新核的结合能大于铀核（）的结合能
【答案】C
【解析】
【详解】A．铀核发生核反应的方程为

此反应为衰变，选项A错误；
B．衰变的质量亏损为反应物的总质量减去生成物的总质量，即为的质量减去的质量，再减去的质量，选项B错误；
C．产生的新核从高能级向低能级跃迁时，将发射出射线，选项C正确；
D．新核（）的比结合能大于铀核的比结合能，新核（）的结合能小于铀核的结合能，D错误；
故选C。
2. 某城市边缘的一小山岗，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示。则由图可知（　　）

A. 甲水枪喷出水的速度较大
B. 乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大
C. 甲水枪喷水的功率一定较大
D. 乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】B．由图可知，两水枪喷出的水到达高度相同，说明竖直分速度相同，而甲水枪喷出水的水平位移较小，说明甲的水平分速度较小，到达最高点时只有水平分速度，所以乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大，选项B正确；
A．乙水枪喷出的水在最高点的速度较大，根据机械能守恒可知乙水枪喷出水的速度较大，选项A错误；
C．乙水枪喷出水的速度较大，则乙水枪喷水的功率较大，选项C错误；
D．两水枪喷出的水到达高度相同，则在空中运动的时间一样长，选项D错误。
故选B。
3. 图甲一简谐横波在某时刻的波形图，图乙为质点以该时刻为计时起点的振动图像，则从该时刻起（　　）

A. 经过，波沿轴正方向传播了0.2m
B. 经过3s，质点的加速度沿轴正方向且最大
C. 经过5s，质点的振动速度大于质点的振动速度
D. 经过6s，质点的加速度大于质点的加速度
【答案】C
【解析】
【详解】A．由乙图可知计时起点时P向y轴负方向振动，再由甲图可知波向x轴负方向传播，故A错误；
B．由乙图可知，周期

则

所以经过3s，质点的加速度沿轴负方向且最大，故B错误；
C．由

可知经过5s，质点位移是正值且向y轴正方向振动；质点的位移是负向最大处，速度为0，故经过5s，质点的振动速度大于质点的振动速度，故C正确；
D．由

可知可知经过6s，质点 的位移是正值且向y轴负方向振动；质点的位置在平衡位置，加速度为0，故经过6s，质点的加速度小于质点的加速度，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知（　　）

A. 射出c板后的两束单色光与入射光不再平行
B. 射到Q点的光在玻璃中的折射率较大
C. 若改变入射角的大小，光可能在b玻璃砖的下表面发生全反射
D. 若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成干涉条纹的间距小，这束光为蓝光
【答案】D
【解析】
【详解】A．光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行，则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行，故A错误；
B．射到点的光偏折程度没有射到点的光偏折程度厉害，可知射到点的光在玻璃中的折射率较小，故B错误；
C．光从平行玻璃板b板上表面射入到其下表面时，下表面处的入射角等于上表面处的折射角，不可能在下表面上发生全反射，故C错误；
D．根据

知，条纹间距较小的光波长小，则频率大，折射率大，偏折厉害，为射到P点的光，即蓝光，故D正确。
故选D。
5. 如图所示，沿水平面运动的小车里有用轻质细线和轻质弹簧A共同悬挂的小球，小车光滑底板上有用轻质弹簧B拴着的物块，已知悬线和轻质弹簧A与竖直方向夹角均为θ=30°，弹簧B处于压缩状态，小球和物块质量均为m，均相对小车静止，重力加速度为g，则（　　）

A. 小车一定水平向左做匀加速运动
B. 弹簧A一定处于拉伸状态
C. 弹簧B的弹力大小可能为mg
D. 细线拉力有可能与弹簧B的弹力相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．因弹簧B处于压缩状态，则弹簧B对物体一定有向左的弹力，因此整体有向左的加速度，然而小车不一定向左加速，也可能向右减速，故A错误；
B．由弹簧B受力可知，小球有向左的加速度，当弹簧A恰无弹力时，则

解得

则绳子一定有拉力，而弹簧A不一定有弹力，故B错误；
C．若小车的加速度为，此时弹簧A恰好无弹力，依据牛顿第二定律，则弹簧B的弹力大小为

故C正确；
D．假设细线的拉力与弹簧B的弹力相等，则设细线的拉力与弹簧B的弹力均为T，弹簧A的拉力为TA，设物块的加速度为a，小球的加速度为为a′；根据力的合成与分解法则及牛顿第二定律；
对物块
T=ma
对小球


联立解得

而两物体加速度应该是相等，与实际矛盾，则假设不成立，故D错误；
故选C。
6. 中国深海探测队利用蛟龙号深潜器执行任务时，在深潜器的外部携带一气缸，内有可看作理想气体的氧气。该气缸导热性良好，活塞与缸壁间无摩擦且活塞上表面与海水相接触。已知海水温度随深度增加而降低，则深潜器下潜过程中，关于气缸中的氧气，下列说法正确的是（　　）
A. 氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数增加
B. 氧气放出的热量等于其内能的减少量
C. 每个氧气分子的动能均减小
D. 氧气分子每次对缸壁的平均撞击力增大
【答案】A
【解析】
【详解】ACD．海水温度随深度增加而降低，则深潜器下潜过程中，气缸中的氧气的温度降低，氧气分子的平均动能减小，但不是每个氧气分子的动能均减小；由于氧气分子的平均速率减小，可知氧气分子每次对缸壁的平均撞击力减小，随着深度增加，气缸中的氧气压强增大，根据理想气体压强微观意义可知，氧气分子单位时间撞击缸壁单位面积的次数增加，故A正确，CD错误；
B．根据理想气体状态方程

可知氧气的体积减小，外界对氧气做正功，由于温度降低，氧气的内能减小，根据热力学第一定律可知，气体对外放热，且氧气放出的热量大于其内能的减少量，故B错误。
故选A。
7. 如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒MN以角速度绕过O点的竖直轴PQ沿顺时针（从上往下看）旋转。已知。则（　　）

A. M点电势高于N点电势
B. N点电势低于O点电势
C. NM两点的电势差为
D. MN两点的电势差为
【答案】C
【解析】
【详解】金属棒MN以角速度绕过O点的竖直轴PQ沿顺时针旋转，由右手定则可知M、N点电势都高于O点电势，MO部分切割磁感线的有效长度为MP长度，等于，NO部分切割磁感线的有效长度为NQ长度，等于，由导体转动切割磁感线产生电动势，可知两部分电动势分别为


由于导体棒未与其它导体构成闭合回路，所以有


可得

则有

故选C。
8. 如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间存在垂直水平面的匀强磁场，时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量、电阻，则（　　）

A. 磁场宽度为3m
B. 匀强磁场的磁感应强度为
C. 线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4J
D. 线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为
【答案】B
【解析】
【详解】A．时刻，线框的加速度为

第末后直到第末这段时间内，拉力恒定为，此时线框在磁场中不受安培力，可知磁场宽度为

故A错误；
B．设线框的边长为，则进磁场的过程，从内的位移为

当线框全部进入磁场前的瞬间有


其中
，
联立解得

故B正确；
C．设线框穿过QP的初末速度分别为、，线圈全程做匀加速直线运动，则


由动能定理有

而



可得

即线框穿过OP的过程中产生的焦耳热大于4J，故C错误；
D．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为

故D错误。
故选B。
二、多项选择题（每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）
9. 如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。数学家拉格朗日发现，处在如图所示拉格朗日点的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其他天体对该系统的影响。已知地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d。则下列说法正确的是（　　）

A. 位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度
B. 地月双星系统的周期为
C. 圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比
D. 该拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器的周期与地球的周期相同，根据

可知，离C点越远加速度越大；位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度，故A正确；
B．地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。设月球轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力，对月球

对地球

解得

因为

所以

故B正确；
C．由


可得

即圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量的反比；故C错误；
D．根据


可得，月球距离圆心C点距离为

航天器在月球和地球引力的共同作用下可以绕“月地双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，设航天器的质量为m0，则

即

故D正确。
故选ABD。
10. 用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R（r<
A. 下落过程圆环中磁通量不变
B. 此时圆环受到竖直向上的安培力作用
C. 此时圆环的加速度
D. 如果径向磁场足够深，则圆环的最大速度
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】A．由题意可知，圆环下落过程中切割磁感线产生感应电流，则磁通量一定变化，故A项错误；
B．由题意可知，根据右手定则，圆环中有(俯视)顺时针的感应电流，根据左手定则可知，环受到的安培力向上，阻碍环的运动，故B正确；
C．圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，产生的感应电动势

圆环的电阻

电流

圆环所受的安培力大小

由牛顿第二定律得

其中质量

联立解得

故C项错误；
D．当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，加速度为零，速度最大，即有

解得

故D正确
故选BD。
11. 图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，AB两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　）

A.
B.
C. 时刻，弹簧伸长量最大
D. 时间内，弹簧对A物体的冲量大小为
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．题意可知，在后AB水平方向上只受弹簧的弹力，弹簧对AB的弹力大小始终相等，通过乙图可知，后的任意时刻，A的加速度大小都比乙大，根据牛顿第二定律可知，A正确。
B．在时，弹簧处于原长状态弹性势能为零，时间弹簧的弹性势能全部转化为B的动能，此时B的速度最大，为时间内速度的变化量，即B此时的速度大小；，弹簧弹力作用使得A加速，B减速，弹性势能转化为AB的动能，在时刻加速的为零，弹力为零，弹性势能为零。时刻AB动能之和等于时刻B的动能，时刻B的速度不为零，表示时间内B物体的速度变化量小于时间内速度的变化量，故，B正确；
C．时刻，弹簧的状态与0时刻弹簧的状态相同，应该是弹簧压缩量最大，C错误；
D．根据的图像信息可知，时刻，A的速度减为零，B的速度为，则弹簧对B的动量定理

弹簧对AB的作用力时刻大小相等方向相反，因此弹簧弹力对A的冲量大小等于弹簧弹力对B的冲量大小即为，D正确
故选ABD。
12. 如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则（　　）

A. 粒子在M点受到的电场力大小为
B. 粒子在O点的电势能为
C. 粒子从x = 处到N点的过程中，其动能减少了
D. 要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．设A到M点的距离为，由几何关系可得

A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为，由库仑定律有

设带电粒子在M点所受电场力大小为，由力的合成有

解得

故A正确；
B．由电势能公式得O点的电势能

故B错误；
C．带电粒子从处到N点的过程中，由能量守恒定律得动能的减少量

故C正确；
D．要使粒子离开电场，由能量守恒定律得

解得

故D正确。
故选ACD。
三.非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离（）。

（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，，则小球做平抛运动的初速度为_________。
（2）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则小球做平抛运动的初速度为_________；过B点的速度为_________（）。

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以为纵坐标、为横坐标，得到如图丙所示图像，则当时，x为_________m（此问可用根式表示）。

【答案】 ①. ②. 1.5 ③. 2.5 ④. 0.52或
【解析】
【详解】（1）[1]小球做平抛运动，在水平方向上有

在竖直方向上有

联立解得

（2）[2]在竖直方向上，根据

可得

则小球平抛运动的初速度为

[3] B点的竖直分速度为

过B点的速度为

（3）[4]由图丙可知

当时，可得

14. 传感器在现代生活中有着广泛的应用。某学习小组利用压力传感器设计了一个测量压力大小的电路。压敏电阻的阻值R与所受压力大小F的关系如图甲所示，压力F在0200N范围内时图线为直线。
先利用如图乙所示的电路，测量时压敏电阻的阻值。主要器材如下。
压敏电阻R（时的阻值在之间）；
电源（电动势V，内阻不计）；
电流表G1（量程10mA，内阻）；
电流表G2（量程50mA，内阻约为）；
定值电阻；
滑动变阻器；
开关、及导线若干。

请完成下列问题：
①要求尽量准确测量压敏电阻的电阻值，导线端应与______（填“a”或“b”）点连接。
②滑动变阻器有两种规格，本实验中应选择______。
A.最大阻值为
B.最大阻值为
③闭合开关、，调节滑动变阻器接人回路部分的阻值，从最大值逐渐减小，电流表G2读数为40mA时电流表G1读数为8.0mA，可知______。
④断开开关，继续调节滑动变阻器，使电流表G2达到满偏，满偏电流刻度处标记。此时滑动变阻器接入电路部分的阻值和G2内阻之和为______。保持滑动变阻器阻值不变，当电流表G2示数为30mA时，压力______N。
【答案】 ①. a ②. B ③. 100 ④. 140 ⑤. 160
【解析】
【详解】①[1]因为电流表内阻未知，所以为了消除误差需要将电流表外接，故导线端应与“”点连接。
②[2]压力为0时，压敏电阻两端的电压最大为

滑动变阻器最大阻值为时，阻值太小，无法满足调节要求。压力为0时，电流表会超量程。滑动变阻器最大阻值为时，满足要求。
故选B。
③[3]由题意可知

④[4]根据分析得滑动变阻器接入电路部分的阻值和G2内阻之和为

[5]电流表G2示数为30mA时，压敏电阻两端电压为

压敏电阻为

根据甲图解析式可得

解得

15. 潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，Hh，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
（1）求进入圆筒内水的高度l；
（2）保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有
p1V1= p0V0 ①
V0=hS ②
V1=（h–l）S ③
p1= p0+ ρg（H–l） ④
联立以上各式并考虑到Hh，h >l，解得
⑤
（2）设水全部排出后筒内气体的压强为p2；此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有
p2V0= p0V3 ⑥
其中
p2= p0+ ρgH ⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意
V = V3–V0 ⑧
联立②⑥⑦⑧式得
⑨
16. 如图所示，M、N为两根相同的轻弹簧，M竖直放置，上端与小物块A相连，下端固定在地面上，N套在光滑水平轻杆上，左端固定在竖直细管上，右端与物块B相连，一根不可伸长的轻绳穿过细管及管上的小孔连接物块A和B。杆可绕细管在水平面内转动。初始时系统静止，M处于压缩状态，两弹簧的形变量均为∆x=0.1m，物块B与弹簧左端距离L=0.8m。已知物块A、B的质量分别为mA=2.0kg、mB=0.4kg，A距管下端口及杆都足够长，重力加速度g取10m/s2.不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内。
（1）系统静止时，求轻绳中的张力F；
（2）杆绕细管以角速度ω稳定转动时，A静止，M的形变量仍为∆x，求角速度ω；
（3）系统从静止到（2）中情境的过程中，外界对系统做的功W。

【答案】（1）F=10N；（2）；（3）W=24J
【解析】
【详解】（1）系统静止时设弹簧中弹力为F1，A物体受力平衡，有

易判断此时弹簧N也处于压缩状态，B物体受力平衡，有
F=F1
解得
F=10N
（2）由题意可知两弹簧均处于拉伸状态，且形变量相同。设绳中张力为F2，则A物体受力平衡

B物体


解得

（3）根据功能关系有



解得
W=24J
17. 如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限存在磁感应强度大小相等、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三象限内存在一矩形匀强磁场区域（图中未画出）。有一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴的点以与轴负方向成角、大小为的初速度垂直磁场进入第四象限，经磁场偏转从轴上的点进入第二象限，又经电场作用垂直于轴从轴上的点直接进入第三象限的矩形磁场区域，该矩形一条边与轴重合，最后返回点时速度方向与初速度方向相同，不计粒子重力，求：
（1）第一、四象限内磁场的磁感应强度的大小；
（2）第二象限内电场强度的大小；
（3）第三象限内矩形磁场区域的磁感应强度的大小及矩形区域磁场的最小面积。

【答案】（1）； （2）；（3），
【解析】
详解】（1）粒子运动轨迹如图所示

设粒子在第一、四象限内做匀速圆周半径为，由几何关系可得

由

联立解得

（2）进入第二象限后受水平向右的电场力作用，从点运动至点的运动可以看成是类平抛的逆过程，则由几何关系：
水平方向

竖直方向

联立解得

故点的坐标为，在水平方向有

解得

（3）粒子从点进入矩形磁场时的速度大小为

设粒子从点射出矩形磁场，正对着点，速度与初速度共线，圆心为，半径为
由几何关系可得

解得

圆心与坐标原点重合，由

解得

以为对角线的矩形面积最小，则矩形区域的最小面积为


18. 如图所示，竖直平面内有一长度的粗糙平台AB，动摩擦因数，其左侧有弹簧和质量的小球1.弹簧处于压缩状态，弹性势能，与小球1不粘连。小球1右侧有一半径、圆心角的光滑圆弧轨道CD，最底端D平滑连接另一长的粗糙平台DE。质量的小球2静止在D点，左侧粘有少量炸药（质量不计），E端有一质量的小球3，用长为的轻绳悬吊，对E点刚好无压力。无初速地释放小球1，小球1恰好沿C点切线方向进入圆弧轨道到达D点，与小球2接触瞬间引燃炸药（未发生碰撞），爆炸后小球1、2速度方向均水平。小球1恰好以原来进入C点的速度从C点滑出，所有小球均可视为质点且质量不变，忽略弹簧长度的变化，g取，求：
（1）炸药爆炸前小球1对D点的压力大小；
（2）炸药爆炸过程中有多少能量转化成小球1、2的机械能；
（3）若小球2能与小球3发生弹性碰撞且最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，小球与平台DE间动摩擦因数的范围。

【答案】（1），方向向下；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球1从A运动到B点，根据能量守恒定律有

解得

小球1从B到C做平抛运动，则有

小球1从C到D，根据机械能守恒定律有

解得

小球1在D点，根据牛顿第二定律有

解得

根据牛顿第三定律可知小球1对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（2）炸药爆炸过程中，根据动量守恒有

其中

则机械能的增加量为

解得

（3）①当小球2刚好运动小球3处时速度为零，则有

解得

②设小球2运动到小球3处的速度为（此时未与小球3碰撞），则有

之后小球2与小球3发生弹性碰撞，由于两球的质量相等，则速度交换，故碰撞后小球3的速度为，为保证整个过程中绳子始终不松弛，且最终小球2仍停在平台上，则小球3最多上到右侧圆心等高处，则有

联立解得

综上所述可知