2023年河北省沧州市南皮县桂和中学中考三模数学试题(含答案)

这是一份2023年河北省沧州市南皮县桂和中学中考三模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列计算结果与其他三个不同的，已知，则代表的数是，在中，，点是的中点，求证等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的信息填写清楚．
3．答案须用0.5 mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题．
一、选择题（本大题共16个小题．1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．该等式'被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖掉的部分不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．若，则下列说法正确的是（ ）
A．与互为倒数B．与互为相反数C．与相等D．与相等
4．下列计算结果与其他三个不同的（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，直线与，两边所夹的角分别为和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则________，“________”上应填的符号是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则的值是（ ）
A．5B．1C．3D．
8．已知，则代表的数是（ ）
A．2B．3C．4D．8
9．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，点是的中点，求证：．
证明：如图，延长至点，使，连接，．
……
．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①；②四边形是平行四边形；③四边形是矩形；④，．则正确的顺序（ ）
A．④②①③B．④①②③C．①④②③D．①②③④
11．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
12．某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：cm）．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
13．如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的点，且．下列结论中不正确的是（ ）
A．是一个定值B．四边形的面积是一个定值
C．当时，的周长最小D．当时，也平行
14．如图，在中，．用尺规按下列步骤操作：①找线段的中点，连接；②在的下方作，作线段交于点（点与点不重合）．结论I：四边形是平行四边形．结论II：当时，．对于结论I和II，下列判断正确的是（ ）
A．I和II都对B．I和II都不对C．I不对II对D．I对，II不对
15．甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为．则正确的是（ ）
A．依题意B．依题意
C．在国道上的速度是D．在高速上的速度是
16．题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．“对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ）
A．只有乙答的对B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则的值为________．
18．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干支“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
（1）从20盒铅笔中任意选取了1盒，“盒中没有混人‘HB’铅笔”是________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）若盒中混入1支“HB”铅笔的概率为，则________．
19．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数”．
（1）点的“倾斜系数”的值为________；
（2）若点的“倾斜系数”，则和的数量关系是________；若此时还有，则的长________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）已知，．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．
21．（9分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首……”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头．其中“……”位置的内容在摘抄时漏记．
设兽有只，鸟有只，请根据上述内容回答下列问题：
（1）请用表示；
（2）已知“……”位置的内容为“下有四十六足，问禽、兽各几何？"译文：兽与鸟共有46只足，问禽、兽各多少只？
22．（9分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中的值为________，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为________；
（3）求该样本中平均每人的读书量；
（4）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
23．（10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列人了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夹角为，点，，，，在同一平面内．当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证：．
（2）实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．
24．（10分）如图，已知直线与直线：交于横坐标为2的点，将直线向下平移4个单位长度后交轴于点，交于点，交轴于点，点的纵坐标为．
（1）求直线在平移至直线的过程中，与轴交点的横坐标的取值范围；
（2）求直线的解析式；
（3）直线绕点逆时针旋转得到的直线与轴交于点，与直线交于点，求的正切值．
25．（10分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分和矩形构成，矩形的一边为，另一边为．以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，规定一个单位长度代表．点是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3、图4中粗线段所示，点，在轴上，与矩形的一边平行且相等．栅栏总长为图中粗线段，，，长度之和，请解决以下问题：
①修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线上．设点的横坐标为．求栅栏总长与之间的函数解析式和的最大值；
②现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型方案一和如图4所示的“”型方案二两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）
图1 图2 图3 图4
26．（12分）在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接．
（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；
（2）当时，
①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②当点恰好落在边上时，根据题意在图3中补全图形，并判断与之间的数量关系，且说明理由．
图1 图2 图3
2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（夺冠型）参考答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
1-5：BCADB6-10：CADCA11-16：BADADD
二、17．18．（1）随机（2）519．（1）3（2）或
三、20．解：（1）．
，．
（2），，解得
21．解：（1）由题意，得，
（2）根据题意，得，解得．
兽有8只，鸟有7只．
22．解：（1）抽样调查的学生总数为（人），本次调查共抽取学生100人．
（2）20
（3）（本）
该样本中平均每人的读书量为本．
（4）（名），
估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950名．
23．（1）证明：如图1，过点作，分别交于点，交于点．与相切于点，．
，．
，．
，．
为的切线，．
．．
．
图1
（2）解：如图1，在中，，，．
由（1）知，，．
在中，，．
，，
，
四边形为矩形．
，．
24．解：（1）易知直线与轴交于．
将直线沿轴向下平移4个单位长度，得到直线，
直线的解析式为．
当时，有，解得．
与轴的交点的坐标为．
直线在平移至直线的过程中与轴交点的横坐标的取值范围为．
（2）把代入，得．
点的坐标为．由（1）知：．将代入，得，
点的坐标为．设直线的解析式为．
直线过点，，
，解得
直线的解析式为．
（3）易知，，
．，．
在中，，，．，即的正切值为2．
25．解：（1）由题意，得，．
是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数解析式为．
将代入，得．解得，
抛物线对应的函数解析式为．
（2）①点的横坐标为，且四边形为矩形，点，在抛物线上，
的坐标为，
，，
，当时，有最大值为26，即栅栏总长与之间的函数解析式为，的最大值为26．
②方案一：设，则．
矩形面积为．
，当时，矩形面积有最大值为27，此时，，令，解得，
此时的横坐标的取值范围为．
方案二：设，则，
矩形面积为，
当时，矩形面积有最大值为，此时，，令，解得，
此时的横坐标的取值范围为．
26．解：（1）
（2）①仍然成立．
理由：是等腰直角三角形，
，
在中，，，，
，
．．
，，仍然成立．
②补全图形如图2所示，．
理由：在中，，，
点恰在上，是等腰直角三角形．
．由①知，，．
，．．
图2混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
10人
25人
30人
15人