第27讲 三角函数图像变换及最值-2023届高考数学二轮复习经典结论微专题

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第27讲 三角函数图像变换及最值通关一、三角函数图像变换 由函数 的图像变换为函数 的图像.方法一 先相位变换,后周期变换,再振幅变换.  的图像 的图像 的图像 的图像.方法二 先周期变换,后相位变换,再振幅变换.的图像的图像 的图像 的图像通关二、三角函数最值题型归类1.,引入辅助角,化为求解.2.,设,化为二次函数在闭区间,上的最值求解, 也可以是或型.3.,设,则,故,故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解.4. 与 , 根据根函数的有界性, 既可用分析法求最值,也可用不等式法求最值,更可用数形结合法求最值. 这里需要注意的是化为关于或 的函数求解时务必注意或的范围.结论一、五点法作的图像找五个关键点,分别为使取得最小值、最大值的点和曲线与轴的交点. 其步聚为:1. 先确定周期 ,在一个周期内作出图像;2. 令 , 令 分别取 , 求出对应的值,列表如下:0   0 0  0 由此可得五个关键点；描点画图，再利用函数的周期性把所得图像向左右分别延伸，得到 的图像.【例1】画出函数 的简图,并说明此函数图形怎样由的图像变化而来.          【变式】如何由的图像得到的图像.       结论二、型函数的最值可将中的看作,即令,则,这样就转化为二次函数的最值问题.但这里应注意换元前后变量的取值范围要保持不变,即要根据给定的的取值范围,求出的取值范围.【例2】设, 则函数的值域为_________.   【变式】函数 的值域为（ ）.A.  B.  C.  D. 结论三、型函数的最值可利用降幂公式（，，）将整理转化为，引入辅助角，化为，求最值.【例3】函数 的最大值为_____________.  【变式】设，则函数的值域为___________.   结论四、型函数的最值对于，令，，因为，所以，则函数就变为的形式，因此，此类函数的最值也可以通过换元转化为二次函数的最值问题.对于形如的函数也可以采用同样的方法.此类题目也应该注意换元前后变量的取值范围要保持相同. 【例4】函数的最小值为___________.    【变式】函数 的最大值为___________.     结论五、型函数的最值此类题目的特点是分子或分母中含有或的一次式的形式，一般可将其化为的形式，然后利用三角函数的有界性求其最值.【例5】函数的值域为___________.   【变式】 函数的值域为___________.