第51讲 圆的方程-2023届高考数学二轮复习经典结论微专题

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通关二、几种特殊圆的标准方程（ｒ＞０）
结论一、圆的一般方程
已知方程
１.当时,方程表示以为圆心，以为半径的圆；
２．当时,方程表示一个点；
３.当时,方程没有意义,不表示任何图形．
【例1】方程表示圆的充要条件是( )
A. 1.故选D.
【变式】 如果圆的方程为 ，那么当圆面积最大时,圆心坐标为（ ）
A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)
【答案】 D
【解析】 化为圆的标准方程: ，圆的面积最大等价于最大,此时k=0,圆心坐标为(0,-1).故选D．
结论二、求圆的方程的两种方法
１.直接法：根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程；
２.待定系数法：
①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于ａ，ｂ，ｒ的方程组,从而求出ａ，ｂ，ｒ的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件设出圆的一般方程：，列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值
【例2】过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（ ）
A.2 B.8C. D.10
【答案】C
【解析】设过A,B,C三点的圆的方程为，则，解得D=-2,E=4,F=-20,所求圆的方程为．令x=0,得 +4y-20=0.设，则，所以．故选C．
【变式】若圆心在x轴上、半径为 的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是（ ）
【答案】D
【解析】设圆心O(a,0)(ar 点在圆外；d=r 点在圆上；点在圆内．
２.根据点的坐标与圆的方程 的关系判断；
点在圆外；
点在圆上；
点在圆内．
【例3】已知点M(a,b)在圆O:外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（ ）
A.相切B.相交C．相离D.不确定
【答案】B
【解析】点M(a,b)在圆外，所以，圆O(0,0)到直线ax+by=１
的距离d=