全真模拟卷01-2023年高考数学（理）全真模拟卷(全国卷)

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2023年高考全真模拟卷（一）

理科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（    ）

A． B． C． D．

2．已知全集,,则（    ）

A． B． C． D．

3．若角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

4．若平面向量与的夹角为，，，则等于（   ）．

A． B． C．4 D．12

5．若实数满足约束条件则的最大值是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知奇函数在上的最大值为，则（    ）

A．或3 B．或2 C．2 D．3

7．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（    ）

A． B．

C． D．

8．从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作，彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6名教师自愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法共有（    ）种

A．90 B．270 C．540 D．1080

9．已知是椭圆的右焦点，为的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，的面积为，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（    ）

A．5052 B．5057 C．5058 D．5063

11．日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（    ）（参考数据：，）

A． B． C． D．

12．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______．

14．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则______.

15．已知向量，，若，则的值为______.

16．如图，在矩形中，为的中点，点分别在线段上运动（其中不与重合，不与重合），且，沿将折起，得到三棱锥.当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列满足，，的前n项和为．

(1)求及的通项公式；

(2)记，求证：．

18．（本小题满分12分）

某电视台“挑战主持人”的节目中，挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总得分不低于5分，就算他闯关成功．

(1)求至少回答对一个问题的概率；

(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；

(3)求这位挑战者闯关成功的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，等腰梯形中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．

(1)求双曲线C的标准方程与离心率；

(2)已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数.

(1)若函数有两个零点，求的取值范围；

(2)设是函数的两个极值点，证明：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求圆的极坐标方程；

(2)设点在曲线上，且满足，求点的极径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．