2023年中考押题预测卷01（无锡卷）-数学（参考答案）

2023年中考押题预测卷【无锡卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．   12．   13．1   14．   15．假   16．4；3或7   17．   18．

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

19．

【详解】解：（1）

；（4分）

（2）

．（8分）

20．

【详解】解：（1）方程移项得：，

配方得：，即，

开方得：，

解得：，；（4分）

（2），

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．（8分）

21．

【详解】证明：（1），

，

是的中点，

，（2分）

在与中，

，

；（5分）

（2），

，

又，

，（7分）

在与中，

，

，

，（9分）

，，

．（10分）

22．

【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，

故本题答案为：；（3分）

（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，

树状图如图所示：

（7分）

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不相同的结果有6种，

两次抽取的卡片图案不相同的概率为．（10分）

23．

【详解】解：（1）调查的学生人数为（人），

，（2分）

，（4分）

，

故本题答案为：14，10，40；（6分）

（2）等级对应扇形的圆心角为；（8分）

（3）（人），

答：全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生约有1540人．（10分）

24．

【详解】解：（1）如图1，、为所作；

（4分）

（2），，

，（5分）

，

即，

，

，（7分）

，

，（8分）

，

即，

．

故本题答案为：．（10分）

25．

【详解】（1）证明：如图，连接，

是直径，

，则，（1分）

，

，

又，

，即，（3分）

是半径，

直线是的切线；（4分）

（2）解：设，

，

，，（5分）

在中，，，

，

解得：或（舍去），（6分）

，，

，

，则，（7分）

在中，，

，，（8分）

平分，

，

又，

，（9分）

，

．（10分）

26．

【详解】解：（1）根据题意得：，

化简得：，（2分）

根据，解得：，

即函数关系为：，（3分）

令，可得：，

解得：或，（4分）

①当时，销量：（件），

②当时，销量：（件），

销量越高，越有利于减少库存，

为了减少库存，将销售单价应定为15元；（5分）

（2）根据题意得：，

解得：，（6分）

将化为顶点式为：，（8分）

，

当时，函数值随着的增大而减小，（9分）

，

当时，函数值最大，最大值为：（元），

答：此时的最大值为2160元．（10分）

27．

【详解】解：（1）如图，过点作于，

，，

，

，

，

，

，（2分）

，平分，

，

，

，

；（3分）

（2）①当点在线段上时，如图，连接，交于点，

，

当为等腰三角形时，则有，

在和中，

，

，（4分）

，

，，

由（1）可得：，，

，

，（5分）

②当点在的延长线上时，如图，延长交于，

，

当为等腰三角形时，则有，

，，

，

，

，（6分）

，

，，

，

，

综上，当为等腰三角形时，的长为或8；（7分）

（3）比值不变，理由如下：

如图，过点作于，于，

又，

四边形是矩形，

，，

，（8分）

又，

，

，

，（9分）

，，

，

，

．（10分）

28．

【详解】解：（1）将点和点代入得：，（1分）

解得：，

；（2分）

（2）令，则，

，

设直线的解析式为，

则有，解得：，

，（3分）

如图，过点作轴交于，
 

由已知可得：，则，

，（4分）

当时，有最大值，

此时，；（5分）

（3），

将抛物线向左平移2个单位长度，则，

联立两个二次函数，整理得：，

，

，

，

，

点在直线上，

设，（6分）

①当四边形为菱形时，如图1，

，

，

或（舍），

，（7分）

②当四边形为菱形时，如图2，

，

，

或，

，或，，（9分）

③当四边形为菱形时，如图3，

设的中点为，则，，

，

，

，

，

，，

综上，点的坐标为或，或，或，．（10分）