2023年中考押题预测卷01（无锡卷）-数学（全解全析）

这是一份2023年中考押题预测卷01（无锡卷）-数学（全解全析），共24页。试卷主要包含了在下列6个图形，下列说法正确的有几个等内容，欢迎下载使用。
2023年中考押题预测卷【无锡卷】数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．的相反数是　　A． B． C． D．4【详解】解：的相反数是．故本题选：．2．函数中，自变量的取值范围是　　A．且 B． C． D．【详解】解：由题意得：，解得：．故本题选：．3．一组数据为：1，7，4，1，4，7，4．则这组数据的众数和中位数分别是　　A．4，1 B．4，2.5 C．7，4 D．4，4【详解】解：这组数据中出现次数最多的是4，共出现3次，因此众数是4，将这7个数从小到大排列，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4．故本题选：．4．方程的解为　　A． B． C． D．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．故本题选：．5．在中，，，，则以一条直角边所在直线为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为　　A． B． C．或 D．无法确定【详解】解：由，，，得的另一条直角边，①当绕着所在直线旋转时，如图1，；②当绕着所在直线旋转时，如图2，．故本题选：．6．在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②线段既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故本题选：．7．如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是　　A． B． C． D．【详解】解：与相切于点，，，，，，，，，，，，，，．故本题选：．8．下列说法正确的有几个　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④矩形的四个角是直角；⑤对角线互相垂直的四边形是菱形；⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形；⑦四条边相等的四边形是菱形．A．6个 B．5个 C．4个 D．7个【详解】解：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故①正确；②对角线互相平分的四边形是平行四边形，故②正确；③对角线相等的平行四边形是矩形，故③正确；④矩形的四个角是直角，故④正确；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故⑤错误；⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故⑥正确；⑦四条边相等的四边形是菱形，故⑦正确；正确的说法有6个．故本题选：．9．如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则　　A． B．2 C． D．【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，设，轴，轴，，，，，，，是的中点，点的纵坐标为，点在反比例函数图象上，点的横坐标为，点的横坐标为，的面积为，是的中线，的面积为，，解得：．故本题选：．10．如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，则下列结论：①；②点在运动过程中，的值始终保持不变，为；③的最小值为6；④当时，则．其中正确的结论有　　A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【详解】解：①，，四边形是矩形，，和是等边三角形，，故①正确；②如图，连接，由①知，矩形的两边，，，，，，，故②正确；③，，，当且仅当时，等号成立，故③正确；④，，，，，，故④错误;综上，其中正确的结论有①②③．故本题选：． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把多项式分解因式的结果是　　．【详解】解：原式．故本题答案为：．12．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为　　．【详解】解：．故本题答案为：．13．已知二元一次方程组，则　　．【详解】解：，①②得：，即．故本题答案为：1．14．请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象限且关于原点对称：　　．【详解】解：由题意得，所有的正比例函数和反比例函数的图象都在第一、三象限且关于原点对称．故本题答案为：（答案不唯一）．15．命题“若，则”是　　命题．（填“真”或“假” ）【详解】解：当时，若，则不一定等于，原命题是假命题．故本题答案为：假．16．将二次函数的图象向上平移个单位长度，当抛物线经过点时，的值为　　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，的值为　　．【详解】解：将二次函数的图象向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为，当抛物线经过点时，把代入得：，解得：；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，①抛物线与轴有1个交点，顶点在轴上时，则△，解得：，②当抛物线过原点时，，解得：，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时或7．故本题答案为：4；3或7．17．如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上的一点（不与端点重合），过作于，于，连接，，若，则的最小值为　　．【详解】解：如图，连结、，，，，四边形是矩形，，，当，，三点共线时有最小值，最小值为的长，，是的中点，，，即的最小值是．故本题答案为：．18．如图，线段，为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最大值是　　．【详解】解：以为斜边向上作等腰直角，连接，．，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，，，故线段长度的最大值为．故本题答案为：．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【详解】解：（1）方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．21．（10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接且．求证：（1）；（2）．【详解】证明：（1），，是的中点，，在与中，，；（2），，又，，在与中，，，，，．22．（10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是　　；（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，故本题答案为：；（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，树状图如图所示：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不相同的结果有6种，两次抽取的卡片图案不相同的概率为．23．（10分）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级时长频数（人数）1.5以上4160.5以下6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的　　，扇形统计图中　　，　　；（2）求等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？【详解】解：（1）调查的学生人数为（人），，，，故本题答案为：14，10，40；（2）等级对应扇形的圆心角为；（3）（人），答：全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生约有1540人．24．（10分）如图，中，．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作，射线交于点，作交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，则的长为　　．（如需画草图，请使用图2）【详解】解：（1）如图1，、为所作；（2），，，，即，，，，，，即，．故本题答案为：．25．（10分）如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值．【详解】（1）证明：如图，连接，是直径，，则，，，又，，即，是半径，直线是的切线；（2）解：设，，，，在中，，，，解得：或（舍去），，，，，则，在中，，，，平分，，又，，，．26．（10分）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．（1）该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？（2）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．【详解】解：（1）根据题意得：，化简得：，根据，解得：，即函数关系为：，令，可得：，解得：或，①当时，销量：（件），②当时，销量：（件），销量越高，越有利于减少库存，为了减少库存，将销售单价应定为15元；（2）根据题意得：，解得：，将化为顶点式为：，，当时，函数值随着的增大而减小，，当时，函数值最大，最大值为：（元），答：此时的最大值为2160元．27．（10分）如图，矩形中，，，动点在对角线上．连接，作交射线于点．（1）当平分时，求的长；（2）当为等腰三角形时，求的长．（3）在运动过程中，与的比值是否发生变化，如果改变，请说明理由；如果不改变，请直接写出它的比值．【详解】解：（1）如图，过点作于，，，，，，，，，平分，，，，；（2）①当点在线段上时，如图，连接，交于点，，当为等腰三角形时，则有，在和中，，，，，，由（1）可得：，，，，②当点在的延长线上时，如图，延长交于，，当为等腰三角形时，则有，，，，，，，，，，，综上，当为等腰三角形时，的长为或8；（3）比值不变，理由如下：如图，过点作于，于，又，四边形是矩形，，，，又，，，，，，，，．28．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值．（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】解：（1）将点和点代入得：，解得：，；（2）令，则，，设直线的解析式为，则有，解得：，，如图，过点作轴交于，
 由已知可得：，则，，当时，有最大值，此时，；（3），将抛物线向左平移2个单位长度，则，联立两个二次函数，整理得：，，，，，点在直线上，设，①当四边形为菱形时，如图1，
 ，，或（舍），，②当四边形为菱形时，如图2，
 ，，或，，或，， ③当四边形为菱形时，如图3，设的中点为，则，，，，，，，，综上，点的坐标为或，或，或，．