2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题 PDF版

这是一份2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题 PDF版，文件包含黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三10月月考数学理答案docx、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三10月月考数学理试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
哈师大附中2018级高三十月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合，则（   ）A． B． C．      D．2．设复数满足，则（   ）A．5 B． C．2 D．13．已知命题或，则为（   ）A．且 B．或C．且 D．或4．是方程至少有一个负数根的（   ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的图象是（   ）A． B．C． D．6．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（   ）A．6 B． C． D．7．已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为 （   ）A．0 B．1 C．－1 D．28．已知，则向量在向量方向上的投影为（   ）A． B．          C．           D．9．若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（   ）A．   B．  C．   D． 10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D．11．已知函数，则方程实根的个数为（   ）A．2 B．3 C．4 D．512． 已知函数，且，则当时，的取值范围是（   ）A．            B．          C．       D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当函数取得最大值时，___________.14．函数的单调递增区间是_________．15.在平面直角坐标系中，已知向量，，.若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______.16．在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共有6小题，共计70分）17.（本小题10分） 已知数列的前n项和为，满足：.（I）求数列的通项公式；（II）记，求数列的前n项和.18．（本小题12分）已知向量，，.（I）求函数的最小正周期和对称中心（II）求函数的单调减区间；19．（本小题12分）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题12分）已知函数（I）当时，求在区间上的最大值和最小值；（II）证明：当时，在区间上，不等式恒成立. 21．（本小题12分）已知在中，三内角、、所对的边分别为，且.（I）若，求；（II）求的最大值. 22．（本小题12分）已知函数．（I）讨论函数的单调性；（II）对给定的，函数有零点，求的取值范围；（III）当，时，，记在区间上的最大值为m，且，求n的值． 哈师大附中2018级高三上学期十月月考理科数学答案一．   选择题：CBCBA  BABBA   BA二．   填空题：13.      14.     15.  ,       16. 三．   解答题：17. 【解析】（1）∵所以当时，两式相减并化简得当时，也符合此通项公式故………….5分（2）由（1）知，所以所以 ……………………10分18．【解析】   ………….4分（1）函数的最小正周期是………….6分由   得   ，所以对称中心为………….8分(2)由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；………….12分19． 解：（1）．又，，即，．………….6分（2），，且，，即的取值范围是．………….12分20．(1)解:当时,,则对于,有.在区间上为增函数,.………….6分(2)证明:,当时,则有,此时在区间上恒有从而在区间上是减函数.,又，,即恒成立. ………….12分21．【解析】(1)由余弦定理及题设，得.由正弦定理知，得..………….6分(2)由已知，，当时，取最大值.……….12分22． 【解析】（1）函数的定义域为，，令得，所以函数在上单调递增；令得，所以函数在上单调递减. …….3分（2）对给定的，当时，，又因为函数在上单调递减，在上单调递增所以函数在时取得最小值，故函数要有零点，则需有，即：，故，所以对给定的，函数有零点，的取值范围为………….7分（3）当，时，，所以，所以，令，则在上成立，所以在单调递增，由于，，所以存在，使得，即.所以存在，使得在上满足，在上满足所以在上满足，在上满足，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，令，，则在成立，所以在单调递增，由于，，………….12分