2023年中考押题预测卷02（北京卷）-数学（考试版）A3

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2023年中考押题预测卷02【北京卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、    选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为（　　）

A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109

2．如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（　　）

A．B． C．D．

3．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）

A．B． C．D．

4．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．a+b＜0

5．“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，则∠BDC的度数是（　　）

A．68° B．78° C．102° D．112°

7．如图是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（　　）

A．4月份品牌A手机销售额为65万元 

B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升 

C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降 

D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较

8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　      　．

10．分解因式：a2b﹣2ab2+b3＝　          　．

11．化简的结果是　                  　．

12．正八边形每个外角的度数为 　      　．

13．某校运动员分组训练，若每组7人，余2人；若每组8人，则缺3人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为　                  　．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结AO，过点A作AB⊥x轴于点B，AB，OB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为 　         　．

15．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 　   　cm．

16．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 　       　

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：（）﹣1﹣2sin60°|1﹣3|．

18．解不等式：1，并写出它的正整数解．

19．已知：如图1，∠MON．

求作：∠BAD，使∠BAD＝∠MON．

下面是小明设计的尺规作图过程．

作法，如图2：

①在OM上取一点A，以A为圆心，OA为半径画弧，交射线OA于点B；

②在射线ON上任取一点C，连接BC，分别以B，C为圆心，大于BC为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，与BC交于点D；

③作射线AD，∠BAD即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下列证明．

证明：∵EF垂直平分BC，

∴　     　＝DC．

∵AO＝AB，

∴AD∥OC（　                  　）（填推理依据）．

∴∠BAD＝∠MON．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式﹣2k2+8k+5的值．

21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（1，2），（3，﹣4）两点且与y轴交于A点．

（1）求函数解析式及点A的坐标；

（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值都小于函数y＝kx+b的值，求m的取值范围．

22．如图，在平行四边形BFDE中，对角线EF，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DE，BC于点A，C，连结AB，DC．

（1）AC与BD满足什么位置关系时，四边形ABCD是菱形？并证明；

（2）在（1）的条件下，若AB＝4，CF＝1，∠ABC＝60°，求sin∠DEO的值．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且，连接AC、BC，连接BD交AC于点E，延长BD到点F，使ED＝DF，连接AF．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，BC＝2，求AF的长．

24．某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：65.0x≤70.0，70.0≤x＜75.0，75.0≤x＜80.0，80.0≤x＜85.085.0≤x＜90.0，90.0≤x＜95.0）：

b．综合指数得分在70.0≤x＜75.0这一组的是：70.0，70.4，70.6，70.7，71.0，71.0，71.1，71.2，71.8，71.9，72.5，73.8，74.0，74.4，74.5，74.6．

c．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：╞

（数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）综合指数得分的频数分布表中，m＝　   　；

（2）40个城市综合指数得分的中位数为 　       　；

（3）以下说法正确的是 　   　．

①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；

②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．

25．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y．

y与x的几组对应值如下表：

（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 　   　m；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；

（3）结合（2）中的图象（图2），估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为 　   　m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 　     　m（精确到1m）．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x＝3．

（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；

（2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（3）若抛物线与x轴相交于A，B两点，且AB≤4，求a的取值范围．

27．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．

（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．

①求证：BD＝CM；

②若∠CMD＝90°，求的值；

（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：

若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．

（1）如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴l”（至少画两条）；

（2）若△ABC中，点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，1），点C在直线y＝﹣x+3图象上，存在“关联轴l”使△ABC是⊙O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；

（3）已知A（，1），将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M上的两点，且AB＝2（点B在点A右侧），若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长．