2023年中考押题预测卷02（北京卷）-数学（参考答案）

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绝密★启用前 2023年中考押题预测卷02【北京卷】数  学一、    选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 12345678CDCDCCBD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9． x≥1．10． b（a﹣b）211． ．12． 45°．13． ．14（﹣2，0）．15．4．16． 5和10．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：原式＝3231＝2．18解：去分母得：5x﹣2＜3x+6，移项得：5x﹣3x＜6+2，合并同类项得：2x＜8，系数化为1得：x＜4．故正整数解为1，2，3．19．解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵EF垂直平分BC，∴BD＝DC，∵AO＝AB，∴AD∥OC（三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴∠BAD＝∠MON．故答案为：BD，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20．解：（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣1）＝4k2﹣4k2+4＝4＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根．（2）将x＝2代入一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0，得4﹣4k+k2﹣1＝0，整理得k2﹣4k＝﹣3，∴﹣2k2+8k+5＝﹣2（k2﹣4k）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝11．21．解：（1）把（1，2），（3，﹣4）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，∴A点坐标为（0，5）；（2）∵x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值都小于函数y＝﹣3x+5的值，当m≥0时，x＝1时，m≤﹣3+5，即m≤2，当m＜0时，函数y＝mx的图象与函数y＝kx+b的图象的交点只能在第四象限或平行，则﹣3≤m＜0，∴m的取值范围为﹣3≤m≤2．22．解：（1）AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，理由如下：∵四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，OB＝OD，∴∠CBO＝∠ADO，在△BOC和△DOA中，，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴OC＝OA，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ADC＝∠ABC＝60°，∠ADO＝∠CDO∠ADC＝30°，∴△ABC和△ADC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴AOAC＝2，∠OAD＝60°，∴OD2，如图，过点O作OM⊥AD于M，∴OMOD，∵∠AOM＝90°﹣∠OAM＝30°，AMOA＝1，∵四边形BFDE是平行四边形，∴BF＝DE，∴DE﹣AD＝BF﹣BC，即AE＝CF＝1，∴EM＝AE+AM＝2，∴OE，在Rt△EOM中，sin∠DEO．23．（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠C＝90°，∴AD⊥EF，∵ED＝DF，∴AF＝AE，∴∠F＝∠AEF＝∠CEB，∵，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠F+∠ABD＝∠CEB+∠CBD＝90°，∴∠BAF＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AF⊥OA，∴AF是⊙O的切线．（2）解：∵∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，∴AC4，∵∠BAF＝∠C＝90°，∠ABF＝∠CBE，∴△ABF∽△CBE，∴3，∴AF＝3CE，∵AF＝AE，∴AE＝3CE，∴AEAC43，∴AF＝3，∴AF的长是3．24．解：（1）m＝40﹣8﹣16﹣8﹣2﹣1＝5，故答案为：5；（2）40个城市综合指数得分从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为73.8，74.0，故中位数为73.9，故答案为：73.9；（3）由题意可知，某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是84分，故①说法错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故②说法正确．故答案为：②．25．解：（1）由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为1m，故答案为：1；（2）如图，（3）由（2）得，y与x是一次函数关系，设y＝kx+b，把（0，1）（4，2）代入得，解得，∴y与x的关系式为yx+1，当x＝8时，y＝2+1＝3；设水流轨迹w＝a（x﹣8）2+3，把（0，1）代入得，a，∴w（x﹣8）2+3，当w＝0时，x＝8±4（负值舍去），∴水流的射程为8+418（m）．故答案为：3，18．26．解：（1）针对于抛物线y＝ax2+bx+1，令x＝0，则y＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）； （2）∵抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x＝3，∴3，∴b＝﹣6a，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣6ax+1，当x＝3时，y＝9a﹣18a+1＝﹣9a+1，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣9a+1）； （3）①当a＜0时，抛物线开口向下，不妨设点A在点B的左侧，由（1）知，抛物线y＝ax2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵抛物线y＝ax2+bx+1的对称轴为直线x＝3，∴xA＜0，xB＞6，∴AB＝|xB﹣xA|＞6，∵AB≤4，∴此种情况不符合题意，②当a＞0时，抛物线的开口向上，由（2）知，抛物线的解析式为y＝ax2﹣6ax+1，在x轴上关于抛物线的对称轴x＝3对称且距离为4的两点的坐标为（1，0），（5，0），∵AB≤4，∴当x＝1时，y＝ax2﹣6ax+1＝a﹣6a+1≥0，∴a，∵抛物线与x轴有两个交点，∴y顶点＝﹣9a+1＜0，∴a，∴a．27．（1）①证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAM＝120°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAM，∵AB＝AC，AD＝AM，∴△ABD≌△ACM（SAS），∴BD＝CM；②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝30°，由①知：△ABD≌△ACM，∴∠ACM＝∠B＝30°，∴∠DCM＝60°，∵∠CMD＝90°，∴∠CDM＝30°，∴CMCD，∵BD＝CM，∴；（2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1，∴EGCE，CG，∵AC＝AB＝2，∴AG＝AC﹣CG＝2，∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴AFAC，∵∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠DAF＝∠EAG，∵∠AFD＝∠AGE＝90°，∴△ADF∽△AEG，∴，即，∴DF，由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2，∴，解得：EF＝2或﹣2（舍），∴DE＝DF+EF2；解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，由（1）同理得△ABD≌△ACM，∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，∴∠MCQ＝60°，Rt△QMC中，CQCM，由图2知：AB＝2，AF，由勾股定理得得：BF＝CF＝3，∵CE＝1，∴BE＝3+3﹣1＝5，设CQ＝x，则CM＝BD＝2x，QMx，∴EQ＝x﹣1，∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，∴∠DAE＝∠EAM，∵AD＝AM，AE＝AE，∴△ADE≌△AME（SAS），∴EM＝DE＝5﹣2x，由勾股定理得：EM2＝EQ2+QM2，∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2，解得：x，∴DE＝5﹣2x．28．解：（1）如图，直线l1，直线l2即为所求． （2）由题意可知，点C横坐标x的取值范围是0≤x≤4． （3）如图，连接OM，AM．由题意M（，3），∴OM2，当点C在线段OM上时，OC的值最小，且符合题意，∴OC的最小值为，当BC＝2时，符合题意，此时OC的值最大，连接BM，CM，此时△ABM，△MBC都是等边三角形，∴AM＝CM＝BC＝AB＝2，∴四边形AMCB是菱形，∴C（2，4），∴OC的最大值，此时AC的长为．