专题09 平面向量、不等式、数系的扩充与复数的引入——【新高考专用】2020-2022三年高考数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

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专题09  平面向量、不等式、数系的扩充与复数的引入1．【2022年新高考1卷】若，则（       ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【解析】由题设有，故，故，故选：D
2．【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【解析】因为点D在边AB上，，所以，即，所以 ．故选：B．
3．【2022年新高考2卷】（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的乘法可求.【解析】，故选：D.
4．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ）A． B． C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【解析】,,即,解得,故选：C
5．【2021年新高考1卷】已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【解析】因为，故，故故选：C.
6．【2021年新高考1卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【解析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.
7．【2020年新高考1卷（山东卷）】（       ）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【分析】根据复数除法法则进行计算.【解析】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
8．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.
9．【2020年新高考2卷（海南卷）】=（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接计算出答案即可.【解析】故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.
10．【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【解析】故选：C.【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.
11．【2022年新高考2卷】若x，y满足，则（       ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．
12．【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【解析】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：， ，故一般来说故错误；故选：AC
13．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【解析】对于A， ，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
14．【2021年新高考2卷】已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【解析】由已知可得，因此，.故答案为：.