备战2023年山东济南中考数学仿真卷（2）

备战2023年山东济南中考数学仿真卷（二）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）的绝对值是　　

A．2 B． C． D．

2．（4分）如图所示的几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

3．（4分）神舟十四号载人飞船是北京时间2022年6月5日10时44分由长征二号遥十四运载火箭成功送入近地点高度200000米、远地点350000米、倾角的地球近地轨道．将350000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

4．（4分）将一副三角板（含、的直角三角形）摆放成如图所示，图中的度数是　　

A． B． C． D．

5．（4分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

6．（4分）从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为、，那么点在反比例函数图象上的概率为　　

A． B． C． D．

7．（4分）若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

8．（4分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，则的长度为　　

A．3 B． C． D．

9．（4分）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

10．（4分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）在中，，则　　．

12．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 　　．

13．（4分）抛物线图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为，则　　．

14．（4分）已知是关于的方程的一个根，则　　．

15．（4分）学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子．若用表示餐桌的张数，表示椅子的把数，请你写出椅子数（把与餐桌数（张之间的函数关系式　 　．

16．（4分）如图，在中，，点是边上的一动点（不与，重合），，交于点，且，有以下的结论：①；②当时，与全等；③为直角三角形时，为12或；④，其中正确的结论是　　（填入正确结论的序号）

三．解答题（共10小题，满分86分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组：，并写出其中的正整数解．

19．（6分）如图，菱形中，于点，于点．求证：．

20．（8分）2022年10月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我县组织全体学生开展了“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）被抽查的学生人数是 　　人，　　；

（2）本次抽查的学生阅读篇数的中位数是 　　，众数是 　　；

（3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；

（4）若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数．

21．（8分）如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得教学楼顶端点处的俯角为．又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为57米．求教学楼的高度．（点，，，都在同一平面上，结果保留根号）

22．（8分）如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于．

（1）求证：；

（2）求证：．

23．（10分）某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．

（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？

（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？

24．（10分）如图1，直线与坐标轴的正半轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点（点在点的左边），过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点．

（1）当点恰好是中点时，求此时点的横坐标；

（2）如图2，连接，求证：；

（3）如图3，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式．

25．（12分）某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：

(1)发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，，连接．求证：．

(2)类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

(3)拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为，，求的面积．

26．（12分）抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式及点的坐标；

(2)如图1，连接，，，若的面积为3，求的值；

(3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．