2023年中考押题预测卷02（重庆卷）-数学（全解全析）

2023年中考押题预测卷02【重庆卷】

数学·全解全析

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义进行判断即可．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

【详解】解：2的相反数是，

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．B

【分析】根据幂的相关运算法则即可得出结论．

【详解】A、，A不正确；

B、，B正确；

C、，C不正确；

D、，D不正确；

故选：B．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方，属于基础题目，掌握相应运算法则，熟练运算是解题的关键．

3．A

【分析】根据题意小玲的函数图象应该分为三段，第一段开始匀速行走，第二段休息，第三段继续匀速行走，但比第一段速度快，据此分析求解即可．

【详解】解：∵一开始时，小玲匀速行驶，

∴一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大

∵在第一段匀速行走后休息了一段时间，

∴在休息的时间段内，路程是不发生变化的，即此时函数图象是平行于时间轴的一条线段

∵在休息过后继续匀速行走且比第一次匀速行走的速度快，

∴最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，

故只有A符合题意，

故选A．

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解题意把整个过程分为三个阶段是解题的关键．

4．C

【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．

【详解】解：第①个图形有3颗棋子，

第②个图形一共有颗棋子，

第③个图形一共有颗棋子，

第④个图形有颗棋子，

……，

第19个图形一共有（颗）．

故选：C．

【点睛】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

5．C

【分析】根据位似比等于三角形的相似比，结合相似三角形的性质—面积之比等于相似比的平方计算即可．

【详解】解：解：∵与位似，点O为位似中心，相似比为，

∴与的面积之比为，

∵的面积为4，

∴的面积是9，

故选C．

【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握面积之比等于位似比的平方是解题的关键．

6．B

【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．

【详解】解：=

∵，

∵，

∴，

∴，

∴的值在2到3之间，

故选：B

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的混合计算解答是解题的关键．

7．C

【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．

【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．

C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．

D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．

8．D

【分析】设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据有55名工人，1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，且2件上衣和1条裤子配成一套，列出方程组，即可求解．

【详解】解：设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据题意得，

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．

9．A

【分析】连接，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，设的半径为，则，，然后在中，利用勾股定理求解即可得．

【详解】解：如图，连接，

由圆周角定理得：，

，

，

，，

（等腰三角形的三线合一），

设的半径为，则，

，

，

在中，，即，

解得，

即的半径为5，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的三线合一、勾股定理等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．

10．A

【分析】根据题目中的描述，按规律写出前几项验证相关选项，最后得到，第项为，进一步验证即可得到结论．

【详解】解：第一项是a2，

第二项是a2+2a+1，

用第二项减去第一项，所得之差记为b1，则，

将b1加2记为b2，则，

将第二项与b2相加作为第三项，则第三项是，

当a＝2时，第三项是，②正确；

将b2加2记为b3，则，①正确；

第三项与b3相加作为第四项，则第四项是，

将b3加2记为b4，则，

第四项与b4相加作为第五项，则第五项是，

第4项与第5项之和为25，则 ，解得a＝0或，③错误；

…

综上所述：，第项为，

第2022项为，④错误；

当时，

，

故选：A．

【点睛】本题考查整式规律，根据题目要求，通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的关键．

11．4

【分析】先根据负整数指数幂和零指数幂计算，再相加．

【详解】解：（）-1+（2﹣π）0

=3+1

=4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．

12．

【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，

∵，，

∴用科学记数法表示为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键在于确定的值．

13．

【分析】利用画树状图法或列表法列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．

【详解】解：画树状图如下：

由图可知，共有16种等可能的情况，其中二人恰好选择同一部电影观看的情况有4种，

因此二人恰好选择同一部电影观看的概率为．

故答案为：．

【点睛】本题考查画树状图法或列表法求概率，解题的关键是通过画树状图法或列表，表示出所有等可能的情况，做到不重复、不遗漏．

14．

【分析】设以为直径的半圆圆心是，连接，过点作于，根据计算即可．

【详解】解：如图，以为直径的半圆圆心是，连接，过点作于，

在中，，，，

，，，

，，是等边三角形，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查扇形的面积、等边三角形证明、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积．

15．

【分析】将绕点顺时针转得到，证明，推出，进而得到，设则：，，再根据，得到，求出的值，即可得解．

【详解】解：如图，将绕点顺时针转得到， 则：

∵四边形为正方形，

∴，即三点共线，

由旋转可知，，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∴，

∵沿翻折，点的对应点恰好落在上即点，

∴，

∴，

即，

∴，

设则：，，

∵，

∴，，

∴，

∴ ，

解得： ，

∴

故答案为．

【点睛】本题考查正方形与折叠，旋转，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．二次根式的除法运算，本题蕴含半角模型，解题的关键是构造旋转全等三角形．

16．

【分析】连接，作轴于点E，先证明是等边三角形，求出，，再得出，进而得出，求出 ，即可得出答案．

【详解】解：连接，作轴于点E，

由题意可得：，是的中点，

，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴ ，

∵在反比例函数上，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查求反比例函数的解析式，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，正确得出是解本题的关键．

17．13

【分析】解一元一次不等式组，得到a的取值范围；解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，得到 a 的最终范围，这个范围内能使 y 是整数的 a 确定出来求和即可．

【详解】解：，

解不等式，得，

∵不等式组的解集为：，

∴，

∴，

分式方程两边都乘以得：，

，

∴，

∵y有非负整数解，且，

∴，且，

解得：，且．

∴能使y有非负整数解的a为：5，8，它们的和为13．

故答案为：13．

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．

18．

【分析】由，得出 的表达式，根据 能被整除及， ，讨论出和的值，从而可得的最大值

【详解】一个两位数，两位数 ， ，且，都取整数，

， 的个位数字是， ．

，

能被整除，

，

能被整除，

， ，

，

当时， ， ；

当时， ， ；

当，时， ，，

此时 ，

当，时， ，，

此时 ，

所有的最大值为 ．

故答案为：．

【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程组，不等式组的应用，通过给定的条件求出和的值是解决本题的关键．

19．（1）x2+5xy；（2）．

【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；

（2）先计算小括号里的，再计算乘法即可．

【详解】解：（1）原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy．

（2）原式=

=

=．

【点睛】本题考查了整式混合运算，分式的混合运算．熟知运算法则，运算公式是解题关键．

20．(1)作图见解析

(2)①；②；③；④；⑤

【分析】（1）以点C为圆心，在线段上截取，再连接即可；

（2）根据平行四边形的性质和，证明四边形是平行四边形，再根据平分，可得，从而可证，由菱形的判定证明出结论，即可得出结果．

【详解】（1）解：如图所示：即所求；

（2）解：证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形．

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形，

故答案为：①；②；③；④；⑤．

【点睛】本题考查尺规作图、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义及菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质及菱形的判定是解题的关键．

21．(1)30，96，93

(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级

(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人

【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；

（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．

【详解】（1）解：，

∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，

∴ ；

∵八年级10名学生的竞赛成绩在A组中有2个，在B组有1个，

∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，

∴,

故答案为：30，96，93；

（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．

（3）七年级在的人数有6人，八年级在的人数有3人，

估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数为：（人），

答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．

【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．(1)一名熟练工每天可以生产6个大齿轮

(2)安排名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套

【分析】（1）设一名熟练工每天可以生产个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为个，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；

（2）设安排名新工人生产大齿轮，则安排名新工人生产小齿轮，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：设一名熟练工每天可以生产个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为个，根据题意得，

，

解得：（经检验，是原方程的解），

答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮

（2）解：设安排名新工人生产大齿轮，则安排名新工人生产小齿轮，根据题意得，

解得：，

答：安排名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

23．(1)

(2)路线更近

【分析】（1）过点C作于H，，根据，，即可求解；

（2）由（1）得，进而分别求得，分别计算，比较即可求解．

【详解】（1）

解：过点C作于H，，

∴，

∴．

（2）由（1）得，，

，

∴，

∴，，

∴，，

．

答：路线路线更近．

【点睛】本题考查了解直角三角形的的应用，熟练掌握锐角三角函数关系是解题的关键．

24．(1)，

(2)图见解析，函数随x的增大而减小（答案不唯一）

(3)图见解析，

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和勾股定理求得，再利用三角形的面积公式求解即可；

（2）利用描点法画出函数图象，根据图象可从增减性、特殊点、与坐标轴的交点等方面得性质即可；

（3）求出交点坐标，找出的图象位于图象上方部分的点的横坐标取值范围即可．

【详解】（1）解：在图1中，过A作于D，则，

∵，，

∴，

则，

由题意，，则，

∴，

即与x之间的函数关系式；

由得，

即自变量x的取值范围为；

（2）解：当时，，当时，，

∴图象过点，，

则与x之间的函数图象如图2：

由图可知，函数y随x的增大而减小（答案不唯一）；

（3）解：补充图象如图2所示，

∵当时，，当时，，

∴两函数图象交点为和，

由图可知，当时，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、一次函数图象与性质、反比例函数图象与性质，正确求出与x的函数关系式，并利用数形结合思想求解是解答的关键．

25．(1)

(2)点P到直线距离为，此时

(3)点M的坐标为或或

【分析】（1）将点A的坐标代入求出c的值，即可求出点C的坐标；

（2）过点P作轴于点D，交于点F，过点P作于点E，通过证明得出，则，求出直线的函数表达式，设点，则，将表示出来，即可求解；

（3）根据题意进行分类讨论，①当为平行四边形的对角线时，②当为平行四边形的对角线时，③当为平行四边形的对角线时，根据中点坐标公式，即可求解．

【详解】（1）解：将点代入得：，

解得：，

∴抛物线的表达式为：，

把代入得：，

∴点C的坐标为；

（2）解：过点P作轴于点D，交于点F，过点P作于点E，

∵，，

∴，

∴，

∵，轴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，

设直线的函数表达式为：，

将点，代入得：

，解得：，

∴直线的函数表达式为：，

设点，则，

∴，

∴当时，有最大值，最大值为，

∴．

把代入得：，

∴，

综上：点P到直线距离为，此时；

（3）解：由（1）可得，抛物线的表达式为：，

∴该抛物线是对称轴为直线，

∵点N再抛物线对称轴上，点M在抛物线上，

∴设点，，

①当为平行四边形的对角线时，

∵，，

∴中点为，

∵，，

∴，解得：，

∴，

∴；

②当为平行四边形的对角线时，

∵，，

∴中点为，

∵，，

∴，解得：，

∴，

∴

③当为平行四边形的对角线时，

∵，，

∴中点为，

∵，，

∴，解得：，

∴，

∴

综上：点M的坐标为或或．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，平行四边形的性质．

26．(1)

(2)见解析

(3)

【分析】（1）证明，得出，勾股定理得出，即可求解；

（2）将绕点旋转，得到，得出，证明四边形是平行四边形，即可得证．

（3）根据已知条件，得出是上的动点，且角度固定，进而可得最小值即为的长，勾股定理即可求解．

【详解】（1）解：如图所示

∵将线段绕点逆时针旋转得到线段

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴

∴，

又，

∴

∴

∴；

（2）证明：如图所示，将绕点旋转，得到，

∴是等腰直角三角形，

∵，

则，

∴，

延长交于点，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，，

∵，

又，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵是的中点，

∴是的中点；

（3）解：如图所示，连接，

∵是直角三角形，

∴

∵，，

∴，

∴

∵

∴是定值，

则点在上运动，当最小时，重合，

此时，

∴．

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．