2023年高考押题预测卷01（江苏卷）（考试版）A3数学
展开2023年高考押题预测卷01
高三数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ）
A．寸 B．2寸 C．寸 D．3寸
5．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．函数的图像关于直线对称
B．函数在上单调递减
C．函数在上有两个极值点
D．方程在上有3个解
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如图，在正方体中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（ ）
A．
B．直线PC与直线异面
C．存在点P使得PC与所成的角为60°
D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°
10．函数，下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得直线与相切也与相切
B．存在实数，使得直线与相切也与相切
C．函数在区间上单调
D．函数在区间上有极大值，无极小值
11．已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（ ）
A．以为直径的圆与轴相切
B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为
C．
D．的最小值为
12．已知函数，的定义域均为，其导函数分别为，．若，，且，则（ ）
A．函数为偶函数 B．函数的图像关于点对称
C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中的常数项为___．（用数字作答）
14．已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______.
15．与曲线和都相切的直线方程为__________.
16．椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
记为数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
18．（12分）
在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.
19．（12分）
如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面．
(1)请确定点在线段上的位置；
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．
20．（12分）
李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60名成年男性作了调查，得到如下表统计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为.
| 经常喝酒 | 不经常喝酒 |
患糖尿病 | 4 |
|
没患糖尿病 | 6 |
|
(1)写出本研究的列联表，依据小概率值的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联？
(2)从该地任选一人，表示事件“选到的人经常喝酒”，表示事件“选到的人患糖尿病”，把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为.
（ⅰ）利用该调查数据求的值；
（ⅱ）证明：.
参考公式及数表：，
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21．（12分）
已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程．
22．（12分）
已知函数．
(1)判断在区间上的单调性；
(2)若恰有两个不同的零点，，且，证明：．
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