2023年高考押题预测卷01（全国甲卷理）-数学（参考答案）

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2023年高考押题预测卷01【全国甲卷】理科数学·参考答案123456789101112ACDCDBABDABC13．9           14．16              15．             16．3【解答题评分细则】17．解：（1）证明：因为所以（1分）所以即（3分）所以（4分）（2）由余弦定理得：（5分）（6分）又（7分）所以，（9分）由角平分线定理可得，，（10分）在中，由余弦定理得：（11分）所以（12分）18．解：（1）为正常工作的设备数，由题意可知（不写不扣分）（1分）（2分）（3分）（4分）从而的分布列为0123由，则（6分，分步列1分）（2）设方案1､方案2的总损失分别为，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到，由（1）可知计算机网络断掉的概率为，不断掉的概率为（7分）故元（9分）采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，可知计算机网络断掉的概率为（10分）故（11分）因此，从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2（12分）19．解：（1）因为四边形是正方形，所以，．因为，，，平面，所以平面（1分）因为平面，所以平面平面（2分）因为，，所以．因为，所以，所以．因为，所以（3分）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面（4分）因为平面，所以．因为，，平面，所以平面（5分）因为平面，所以平面平面（6分）（2）由（1）知，直线，，两两互相垂直，以为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，（8分，建系正确给一分）所以，，设平面的法向量为，则有得所以．取，得，所以可取（10分）设直线与平面所成的角为，则（11分）所以直线与平面所成角的正弦值为（12分，不叙述扣1分）20．解：（1）设的焦距为，由题意知,解得（3分）故的方程为（4分）（2）设，联立消去整理得，所以，即，且，．（6分）因为点P是线段MN靠近点N的四等分点，所以，所以，所以．所以所以，整理得（9分）显然不成立，所以（10分）因为，所以，即（11分）解得，或，所以实数m的取值范围为（12分）21．解：（1）（1）∵，∴（1分）∵在上是增函数，∴在上恒成立，可得在上恒成立（2分）令，则（3分）当时，，∴在上是增函数，∴（4分）∴，解得或，即实数的取值范围是（5分）（2）若，则．下面证明当时，不等式成立，令，，则．令，得，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故（7分）所以当时，，即①恒成立．要证当时，恒成立，即证恒成立，即证恒成立（8分）结合①式，现证成立，即证在上恒成立（9分）令，则，当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增，故即恒成立（11分）因为①②两式取等号的条件不一致，故恒成立．即当时，恒成立．（12分）22．解：（1）连接，因为是直径，所以，在中，，，∴，∴点B的极坐标为（2分）在正方形OBCD中，，（3分）∴点C的极坐标为（4分）（2）设，，且①（5分）由题意可得的直角坐标为，所以曲线M的普通方程为即（6分）将代入曲线M的普通方程得极坐标方程为（7分）当时，O，B两点重合，不合题意（8分）∴点B的极坐标方程为（9分）将①式代入得点D的极坐标方程为（10分）23．解：（1），若，则，得2>1，即时恒成立；（1分）若，则，得，即；（2分）若，则，得，此时不等式无解. （3分）综上所述，的取值范围是.（5分）（2）由题意知，要使不等式恒成立，只需.（6分）当时，，.（7分）因为，所以当时， .（8分）于是，解得.（9分）结合，所以的取值范围是.（10分）