2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第八章　§8.1　直线的方程

这是一份2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第八章　§8.1　直线的方程，共16页。试卷主要包含了1　直线的方程，名称等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)．
知识梳理
1．直线的方向向量
设A，B为直线上的两点，则eq \(AB,\s\up6(→))就是这条直线的方向向量．
2．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α0)，则A(a,0)，B(0，b)，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1，则a＋b＝ab，
所以|MA|2＋|MB|2
＝(a－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＋(b－1)2
＝4＋a2＋b2－2(a＋b)
＝4＋a2＋b2－2ab
＝4＋(a－b)2≥4，
当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.
课时精练
1．(2023·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为( )
A．45° B．135° C．90° D．180°
答案 A
解析 由题意知直线过点(－2,0)，(0,2)，设直线斜率为k，倾斜角为α，
则k＝tan α＝eq \f(2－0,0－－2)＝1，故倾斜角α＝45°.
2．已知直线l1：eq \r(3)x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2的夹角是60°，则k的值为( )
A.eq \r(3)或0 B．－eq \r(3)或0
C.eq \r(3) D．－eq \r(3)
答案 A
解析 直线l1：eq \r(3)x＋y＝0的斜率为k1＝－eq \r(3)，
所以直线l1的倾斜角为120°.
要使直线l1与直线l2的夹角是60°，
只需直线l2的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或eq \r(3).
3．(2023·南京师范大学附中模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是( )
A．－eq \f(3,2) B.eq \f(3,2) C．－eq \f(2,3) D.eq \f(2,3)
答案 C
解析 由题意可知直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，
则平移后直线的方程为y＝k(x－3)＋b－2＝(kx＋b)＋(－3k－2)，
可得kx＋b＝(kx＋b)＋(－3k－2)，
即k＝－eq \f(2,3).
4．若直线l的方程y＝－eq \f(a,b)x－eq \f(c,b)中，ab>0，ac0，ac0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．
答案 16
解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，又因为C(－2，－2)在该直线上，
故eq \f(－2,a)＋eq \f(－2,b)＝1，
所以－2(a＋b)＝ab.
又因为ab>0，故a