吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了已知，下列导数运算正确的是，AD 10， -172 14，1二项式定理展开，令，则；，由题意，得f'=1x+b，等内容，欢迎下载使用。
 延边第二中学2022—2023学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷 一、 单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个选项正确）1.已知.则（    ）   A.6    B.7    C.8    D.92.下列导数运算正确的是（    ）   A.    B.   C.         D.3．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）   A． B．       C．       D．4．有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（     ）  A． B． C． D．5．如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（     ）A．144 B．96 C．72 D．606．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（     ）A．2004 B．2005 C．2025 D．20267．设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．8．四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，满足条件的涂法数有（    ）A．24 B．72 C．120 D．144二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分。全选对4分，选不全2分）9．箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（    ）A．      B．      C．     D．10．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（     ）A．所有不同分派方案共种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种11．关于函数，有如下列结论，其中正确的结论是（    ）A．函数有极小值也有最小值B．函数有且只有两个不同的零点C．当时，恰有三个实根D．若时，，则t的最小值为212．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（    ）A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84B．由“第行所有数之和为”猜想：C．在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286D．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字三．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．的展开式中含项的系数为______.14．某校社团召开学生会议，要将11个学生代表名额，分配到某年级的6个班级中，若每班至少1个名额，共有________种不同分法．（用数字作答）15.有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为________.16.．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是________.(1)．可以组成个四位数(2)．可以组成个四位偶数(3)．可以组成个能被3整除的四位数(4)．将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310四、解答题（共6小题，17、18、19、题8分，20、21题各10分，22题12分，请写出必要的解答过程）17．已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．   18．已知．(1)求；(2)求；(3)求．   19．（1）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果?（2）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？（3）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数有多少个？（4）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？    20．已知函数，在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．     21．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．     22．已知，是自然对数的底数，函数．(1)若，求函数的极值；(2)是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．      高二数学期中考试参考答案一、选择题1-4   CBDB         5-8  DDAC9.AD    10.  BCD   11.ABD     12.ABCD二、填空题   13. -172   14.252    15. 150  16. （1）（2）（3）三、解答题17.1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．2由通项公式，令，  可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．18.（1）令，则；（2）令，则，故（3）等式两边同时求导后，左边，右边．令，．19.（1）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况，则三科共有种结果； 故答案为：64.（2）3本新书都不相邻共有：种，3本新书有两种相邻共有：种，3本新书相邻共有：种，所以共有种.   故答案为：504.（3）由题意，可将3，4全排列，有种排法；当1，2不相邻且不与5相邻时，有种排法；当1，2相邻且不与5相邻时，有种排法，故满足题意的数有个.   故答案为：36.（4） 先排三个男生有种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作，共有种不同排法，剩下一名女生记作，让插入男生旁边4个位置的两个位置有种，此时共有种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：种不同的排法，共有种不同排法.  故答案为：288.20.（1）由题意，得，则，∵在点处的切线方程为，∴切线斜率为，则，得，将代入方程，得，解得，∴，将代入得，故．（2）依题意知函数的定义域是，且，令，得，令，得，故的单调增区间为，单调减区间为．（3）由，得，∴在定义域内恒成立．设，则，令，得．令，得，令，得，故在定义域内有极小值，此极小值又为最小值．∴的最小值为，所以，即的取值范围为．21（1）的定义域为，， 若，则恒成立，∴在上单调递增； 若，则由，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减． .......4分（2），令，，，令， ①若，，在上单调递增，，∴在上单调递增,，从而不符合题意． ②若，当，，∴在上单调递增，从而，∴在上单调递增,，从而不符合题意． ③若，在上恒成立，∴在上单调递减，，∴在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是．.......12分注:用洛必达法则的方法也可以22.【详解】（1）由，可得，易知的定义域为，则．23+0-0+单调递增单调递减单调递增∴的极大值为；的极小值为．（2）因为，由得，即的定义域为．当时，由可得，，不等式两边同时除以可得，，即可得所以．设，则即．易得，所以为单调递增函数．由，可得，所以设，则．∴当时，，即单调递减；当时，，即单调递增．即时，；由题意可得，即．∴存在实数m，且m的取值范围为