重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市巫溪县尖山中学校·高二下期中测试卷数　  　学总分150分，考试时间120分钟.  一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，若，则等于（   ）A．1               B．               C．            D． 2．曲线与直线相切，则实数的值为（    ）（A）        （B）       （C）      （D）或 3. 函数导数是（A）           （B）       （C）        （D）4、α∈N*，且α<27，则(27－α)(28－α)…(34－α)等于(　　)A.A   B.AC.A   D.A5．下列函数中，在上为增函数的是    （   ） A．        B．      C．     D． 6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　) A．24种        B．30种C．36种        D．48种7.从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是                                                        (　　)A．100      B．90     C．81     D．72 8．定义：如果函数在上存在，满足   ，，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是(    )A．  B．    C．  D．二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（    ）A. 若任意选科，选法总数为B. 若化学必选，选法总数为C. 若政治和地理至少选一门，选法总数为D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为10. 若，则（    ） C． D．11．已知，为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是         A．       B．        C．        D．12. 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ）A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B. 任取一个零件是次品的概率为0.0525C. 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D. 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为　　三、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）13. 个人排成一排，甲、乙两人相邻排法有__________种．14. 若，则 ______ ．15. 100件产品中有6件次品，现从中不放回的抽取2件产品，在第一次抽到正品的条件下，第二次抽到次品的概率__________．16. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为16．（1）求的值及展开式中各项的系数之和；（2）求展开式中的常数项．   18. 有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法．（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）甲、乙、丙各得2本；（3）一人得4本，另两人各得1本．  19. 已知函数在处有极值．（1）求，的值；（2）求函数在区间上最大值．  20. 一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球．（1）求至少摸到个红球的概率；（2）求摸到红球的个数的概率分布及数学期望．     21 （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数的极值．     22. ( 本小题满分12分)设函数且）   （1）求的单调区间；   （2）求的取值范围；   （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。     高二下期中测试卷答案一、选择题1 C　 2　B  3　A  4　 D  5　B　  6　D  　7　C　　8　C 8提示：，据题意在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，与在上有两个不同的交点，    由图像可得，即，解得。法2：在上与x轴有两个不同交点，，，所以，即可得 二、多选题（5分4=20分）9.BD  10. CD    11.ABD  12. BD三、填空题13. 240  14. 3   15.     16. 四、解答题17.（1）由题意知，,解得．在展开式中，令x＝1，得展开式中各项的系数之和为.（2）展开式的通项为令，得，所以.即展开式中的常数项为24．18.（1）分三步完成：甲选1本、乙选2本、丙选剩下的3本，共有种；（2）分两步完成：先均匀分组，再分给甲、乙、丙三名同学，有种，
故共有种.（3）部分均匀分组问题，先部分均匀分组，再分给甲乙丙三名同学，有种，故共有种．19.（1）因为函数在处有极值，且，所以，解得.（2）由（1）得：， ，令，得，
令，得或，
故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故的最大值是或，
而，
故函数的最大值是2．20.（1）设至少摸到1个红球为事件A，则.（2），，，.所以摸到红球的个数的概率分布列为0123.　21.解：（Ⅰ）．    ………3分因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以 ，即        ……4分所以 ．           　　　　　　　　　　　　　　　     …5分（Ⅱ）．                                     令，则或．      ……6分①当，即时，，函数在上为增函数，函数无极值点；   ………7分②当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗………………………………………8分所以   当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；   ……………9分③当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗…………………………………10分所以   当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．     ……………………11分综上所述：当时，函数无极值；当时，，；当时，，．……………………………………12分22题：4分函数的取值范围为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分（3），两边取自然对数得　12分