辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知向量，，下列结论正确的是，已知函数的图象经过点，则等内容，欢迎下载使用。
2022～2023下协作校高一第一次考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册第七章至第八章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（    ）A． B． C． D．2．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和3 B．和2 C．和3 D．和23．已知角的终边经过点，且，则（    ）A． B． C． D．4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．下列函数为奇函数且在上为减函数的是（    ）A． B． C． D．6．如图，在正方形网格中，蚂蚁甲从点爬到了点，蚂蚁乙从点爬到了点，则向量与夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．7．已知向量与向量均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（    ）A． B． C． D．8．若向量，满足，，，且当时，的最小值为1，此时（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知向量，，下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知函数的图象经过点，则（    ）A．B．的最小正周期为C．的定义域为D．不等式的解集为，11．若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态。已知，，，的夹角为，则（    ）A．  B．C．，夹角的余弦值为 D．，夹角的余弦值为12．已知对任意平面向量，把绕其起点沿顺时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿顺时针方向旋转角得到点．已知平面内为坐标原点，点，点，，且．若点绕点沿顺时针方向旋转角得到点，则（    ）A．点的坐标为 B．C．  D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．13．已知单位向量，，满足，则________．14．已知向量，，且与的夹角为，则________．15．若，则________，________．（本题第一空3分，第二空2分）16．已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数的图象经过点，且相邻两对称轴之间的距离是．（1）求的解析式；（2）求在上的值域．18．（12分）已知，是两个单位向量．（1）若，求与的夹角；（2）若与垂直，求．19．（12分）我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积．（1）已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；（2）若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．20．（12分）已知向量，，函数．（1）求的单调递减区间；（2）若，，求的值．21．（12分）已知函数的部分图象如图所示，且图中的．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的零点个数，并说明理由．22．（12分）在中，，且．（1）求；（2）已知为的中点，点为上一点，且，与相交于点，求．2022~2023下协作校高一第一次考试数学试题参考答案1．B  由题意得该手表分针转过的角为．2．D  的最小正周期，最大值为2．3．D  由，解得，所以点，则．4．A  只需将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象．5．D  利用函数的图象易知为奇函数且在上为减函数，故选D．6．C  如图，以为原点，为2个单位长度，建立直角坐标系，则，，，，，所以向量与夹角的余弦值为．7．B  因为，所以，则，故向量在向量上的投影向量为．8．A  设，，则，当时，取得最小值，所以当时，，．9．BCD  由，得，即，则A错误．由，得，则B正确．由，得，即，则C正确．由，得，则，故D正确．10．BD  由题知，则，因为，所以，A错误．的最小正周期，B正确．令，，则，，所以的定义域为，C错误．令，则，得，，即，，所以不等式的解集为，，D正确．11．BC  因为，所以．设，的夹角为，由，得，得．12．ABD  由题意可知点，点，故，因为，所以，解得或3．当时，，则，，，符合题意．当时，，则，，，不符合题意，舍去，C错误．因为点绕点沿顺时针方向旋转角得到点，所以，则可得点的坐标为，故A正确．因为的坐标为，所以，B正确．，D正确．13．  由，可得，平方可得，解得．14．2  由题意得，所以．15．；  因为，所以，．16．  ．由题可知，，所以，当时，，所以解得．17．解：（1）由题意可得，即，解得．        2分因为的图象经过点，所以，解得．因为，所以．        4分故．        5分（2）因为，所以．        6分当，即时，取得最大值2，        8分当，即时，取得最小值，        9分则在上的值域为．        10分18．解：（1）因为，是两个单位向量，所以．        1分因为，        3分所以，        4分则，        5分因为，所以．        6分（2）依题意可得，        8分即，        10分解得．        12分19．解：（1）由题意得，得径，        2分则扇形的半径为2，所以甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数为．        5分（2）设乙宛田的弧长为，径为，则，得，        7分所以乙宛田径与周之和为，        9分当且仅当时，等号成立．        11分故乙宛田径与周之和的最小值为．        12分20．解：（1）因为，        1分所以．        4分由，，得，，        5分所以的单调递减区间为．        6分（2）由，得，即．        7分因为，所以，        9分，         11分故．        12分21．解：（1）由图可知，        1分图象的一条对称轴为直线，        2分由，得，．        3分因为，所以，得，        4分又，所以．        5分故．        6分（2）在上有3个零点．理由如下：在上的零点个数等于的图象与直线在上的交点个数．     8分令，得．        9分当时，．        10分当时，．        11分故在上有3个零点．        12分22．解：（1）根据，可得，        2分所以．        4分又，所以．        5分（2）因为，，所以，易知．        6分因为为的中点，所以，．        8分因为，所以，，        10分则，所以．        12分