山东省济南市天桥区第二十九中学2022-2023学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

这是一份山东省济南市天桥区第二十九中学2022-2023学年七年级下学期数学期中试题（含答案），共14页。试卷主要包含了下列各组线段能组成三角形的是，图①是一个长为2m，宽为2n等内容，欢迎下载使用。
七年级下学期数学期中考试试题
满分150分 时间：120分钟
一．单选题。（每小题4分，共40分）
1.某手机使用5nm芯片，椅子5nm=0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法表示为（ ）
A.50×10﹣8 cm B.0.5×10﹣7 cm C.5×10﹣7 cm D.5×10﹣8 cm
2.下面的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.在8时至14时，风力不断增大 B.在8时至12时，风力最大的是7级
C.在16时至20时，风力不断减小 D.8时风力最小

（第3题图） （第5题图） （第6题图）
4.下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，5cm B.4cm，6cm，10cm C.3cm，3cm，6cm D.5cm，12cm，18cm
5.如图，在平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是5，则△ABC的面积为（ ）
A.14 B.12 C.10 D.8
7.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积不能表示为（ ）
A.（m+n）2－4mn B.（m－n）2 C.（m－n）2+2mn D.m2－2mn+n2

（第7题图） （第8题图） （第10题图）
8.如图，已知a∥b，小宇把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A.115° B.120° C.125° D.135°
9.小明现已存款500元，为赞助希望工程，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（ ）
A.y=20x B.y=500x C.y=500+20x D.y=500－20x
10.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BE=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°，其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.计算：（﹣y3）2÷y4= .
12.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，则∠2= .

（第12题图） （第15题表） （第16题图）
13.已知∠1=100°，若∠2和∠1互补，∠3和∠2互余，则∠3= .
14.已知x+y=3，x2+y2=11，则xy= .
15.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值，当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为 .
16.如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC=BF，AB=DE，当添加条件 时，可由边角边判定△ABC≌△DEF.（填序号）
三．解答题。
17.（8分）计算：
（1）（2023－π）0－（－3）2+（12）﹣1 （2）201×199－2002 （利用乘法公式）






18.（8分）化简：
（1）x（x+4y）－（x－y）2 （2）（a+2）（a－2）－（a－1）2










19.（10分）先化简，再求值.
（1）（x+2y）2－（2y－x）2，其中x=2，y=2.








（2）（a+3）（a－3）－a（a－3），其中a=﹣3.












20.（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠ABE=∠DCF，证明：AE=DF.





21.（6分）尺规作图，如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹）
直线l与直线AB平行的理论依据是 .








22.（12分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=78°，求∠CDE的度数.




23.（8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：
（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？
（2）什么时间气温达到最低？
（3）上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？
（4）如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？

（1）下午14时达到最高，最高温为22℃
（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃
（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为14℃
（4）从上午8时30分开始，共有9.5小时适宜登山.







24.（10分）如图，已知△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数.








25.（12分）阅读下列推理过程，在括号里填写依据.
已知如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，证明：DF平分∠BDE.

证明：∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2（ ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵DF∥AE（ ）
∴∠2=∠5（ ）
且∠3=∠4（ ）
∴∠4=∠5（ ）
∴DF平分∠BDE（ ）


26.（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上.
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE CF；（填＞，＜或=）
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA=α，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.





答案解析
一．单选题。（每小题4分，共40分）
1.某手机使用5nm芯片，椅子5nm=0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法表示为（ C ）
A.50×10﹣8 cm B.0.5×10﹣7 cm C.5×10﹣7 cm D.5×10﹣8 cm
2.下面的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ B ）
A. B. C. D.
3.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是（ C ）
A.在8时至14时，风力不断增大 B.在8时至12时，风力最大的是7级
C.在16时至20时，风力不断减小 D.8时风力最小

（第3题图） （第5题图） （第6题图）
4.下列各组线段能组成三角形的是（ A ）
A.3cm，4cm，5cm B.4cm，6cm，10cm C.3cm，3cm，6cm D.5cm，12cm，18cm
5.如图，在平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ A ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是5，则△ABC的面积为（ C ）
A.14 B.12 C.10 D.8
7.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积不能表示为（ C ）
A.（m+n）2－4mn B.（m－n）2 C.（m－n）2+2mn D.m2－2mn+n2

（第7题图） （第8题图） （第10题图）
8.如图，已知a∥b，小宇把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=25°，则∠2的度数是（ A ）
A.115° B.120° C.125° D.135°
9.小明现已存款500元，为赞助希望工程，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（ C ）
A.y=20x B.y=500x C.y=500+20x D.y=500－20x
10.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BE=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°，其中结论正确的个数是（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.计算：（﹣y3）2÷y4= y2 .
12.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，则∠2= 50° .

（第12题图） （第15题表） （第16题图）
13.已知∠1=100°，若∠2和∠1互补，∠3和∠2互余，则∠3= 10° .
14.已知x+y=3，x2+y2=11，则xy= ﹣1 .
15.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值，当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为 352m/s .
16.如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC=BF，AB=DE，当添加条件 ∠B=∠E 时，可由边角边判定△ABC≌△DEF.（填序号）
三．解答题。
17.（8分）计算：
（1）（2023－π）0－（－3）2+（12）﹣1 （2）201×199－2002 （利用乘法公式）
=1－9+2 =（200+1）（200－1）－2002
=﹣6 =﹣1


18.（8分）化简：
（1）x（x+4y）－（x－y）2 （2）（a+2）（a－2）－（a－1）2
=x2+4xy－x2+2xy－y2 =a2－4－a2+2a－1
=6xy－y2 =2a－5









19.（10分）先化简，再求值.
（1）（x+2y）2－（2y－x）2，其中x=2，y=2.
解：原式=x2+4xy+4y2－4y2+4xy－x2
=8xy
将x=2，y=2代入原式得8×2×2=32

（2）（a+3）（a－3）－a（a－3），其中a=﹣3.
解：原式=a2－9－a2+3a
=3a－9
将a=﹣3代入原式得3×（﹣3）－9=﹣18



20.（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠ABE=∠DCF，证明：AE=DF.

证明：∵AE∥DF
∴∠A=∠D
∵AC=BD
∴AB=CD
在△ABE和△DCF中
∠A=∠DAB=CD∠ABE=∠DCF
∴△ABE≌△DCF
∴AE=DF





21.（6分）尺规作图，如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹）
直线l与直线AB平行的理论依据是 .







同位角相等，两直线平行



22.（12分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=78°，求∠CDE的度数.

解：∵DE∥BC，∠AED=78°
∴∠ACB=∠AED=78°
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=12∠ACB=39°
∵DE∥BC
∴∠CDE=∠BCD=39°


23.（8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：
（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？
（2）什么时间气温达到最低？
（3）上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？
（4）如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？

（1）下午14时达到最高，最高温为22℃
（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃
（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为14℃
（4）从上午8时30分开始，共有9.5小时适宜登山.




24.（10分）如图，已知△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数.

解：∵∠B=30°，∠C=50°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=100°
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=12∠BAC=50°
∵AE是BC边上的高
∴∠AEB=90°
∴∠BAE-90°－∠B=60°
∴∠DAE=10°

25.（12分）阅读下列推理过程，在括号里填写依据.
已知如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，证明：DF平分∠BDE.

证明：∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2（ 角平分线定义 ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠2=∠3（ 等量代换 ）
∵DF∥AE（ 已知 ）
∴∠2=∠5（ 两直线平行，同位角相等 ）
且∠3=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠4=∠5（ 等量代换 ）
∴DF平分∠BDE（ 角平分线定义 ）


26.（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上.
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE CF；（填＞，＜或=）
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA=α，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.

（1）①=
②α+∠BCA=180°

（2）EF=BE+AF