沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形学案

第19章 四边形

19.3.1矩形的判定

【教学内容】矩形的判定方法及应用。

【教学目标】

知识与技能

  理解并掌握矩形的判定方法．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。

过程与方法

通过观察、分析、推论，进一步培养学生的分析能力。

情感、态度与价值观

让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】

重点：矩形的判定．

难点：矩形的判定及性质的综合应用．

【导学过程】

【知识回顾】

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

【情景导入】

    小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

【新知探究】

探究一、矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

探究二、例1（补例）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

    （1）有一个角是直角的四边形是矩形；                 （×）

    （2）有四个角是直角的四边形是矩形；                 （√）

    （3）四个角都相等的四边形是矩形；                   （√）

   （4）对角线相等的四边形是矩形；                     （×）

   （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；           （×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；           （√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；   （×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．   (√)

 指出：

    （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

    （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

探究三、例题分析

   教材例3

       例4

【知识梳理】

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

【随堂练习】

1．下列说法正确的是（    ）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形      （D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．