初中第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形学案设计

第19章 四边形

19.3.2菱形的判定

【教学内容】菱形是判定方法及有关的论证和计算；

【教学目标】

知识与技能

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

过程与方法

在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

情感、态度与价值观

让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】

重点：菱形的两个判定方法

难点：判定方法的证明方法及运用．

【导学过程】

【知识回顾】

1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

2.菱形的性质1  菱形的四条边都相等；

性质2  菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

3.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

4. 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

【情景导入】

    用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

【新知探究】

探究一、菱形的判定

通过以上演示，容易得到：

菱形判定方法1　：四边都相等的四边形是菱形．

菱形判定方法2：　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直

探究二、例题分析

例1（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

∴　 AE∥FC．

∴　 ∠1=∠2．

又　 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴　 △AOE≌△COF．

∴　 EO=FO．

∴　 四边形AFCE是平行四边形．

又　 EF⊥AC，

∴　 AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

例2（教材例6）略

例3（补例） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

 分析：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．

【知识梳理】

菱形判定方法1　：四边都相等的四边形是菱形．

菱形判定方法2：　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直

【随堂练习】

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是                         ；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线              的四边形是菱形．

2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。