初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形导学案

第19章 四边形

19.3.3正方形

【教学内容】正方形的概念、性质和判定。

【教学目标】

知识与技能

掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

过程与方法

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

情感、态度与价值观

让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】

重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

【导学过程】

【知识回顾】

回答下列问题

1.对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

2.对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

3.对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

4.能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

5.说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

【情景导入】

做一做：

用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．

问题：什么样的四边形是正方形？

【新知探究】

探究一、正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）

探究二、正方形的性质及判定。

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

探究三、例题分析。

例7已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，

再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．

即可证出MN=NP．从而得出结论．

证明：

∵　 PN⊥l1，QM⊥l1，

∴   PN∥QM，∠PNM=90°．

∵　 PQ∥NM，

∴　 四边形PQMN是矩形．

∵   四边形ABCD是正方形

∴　 ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．

∴　 ∠1+∠2=90°．

又　 ∠3+∠2=90°，  ∴　 ∠1=∠3．

∴   △ABM≌△DAN．

∴   AM=DN．  同理  AN=DP．

∴   AM+AN=DN+DP

即   MN=PN．

∴　 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

【知识梳理】

  1.正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

      2.正方形的性质、判定。

【随堂练习】

1．正方形的四条边____  __，四个角___  ____，两条对角线____   ____．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（   ）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（   ）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（   ）

④四条边都相等的四边形是正方形；（   ）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（   ）