湖南省娄底市2023届高三四模数学试题（含答案）

这是一份湖南省娄底市2023届高三四模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省娄底市2023届高三四模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（    ）A． B．C． D．2．设集合，，则（    ）A． B．C． D．3．已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，，，则三者的大小关系是（    ）A． B．C． D．5．据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（    ）（附：若随机变量服从正态分布，则，，）A．1070 B．2140 C．4280 D．67956．等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形．如图，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄金中，，记五角星中阴影部分的面积是，中间空白正五边形的面积是，则（    ）A． B． C． D．7．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（    ）A．1:2 B．4:5 C．4:9 D．5:7 二、多选题9．已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（    ）A． B．C． D．10．根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（    ）A．2022年第二季度的用电量为260度B．2022年下半年的总用电量为500度C．2022年11月的用电量为100度D．2022年12个月的月用电量的中位数为80度11．已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确的是（    ）A．圆N的圆心为B．圆M与圆N相交C．当圆M与直线l相切时，则D．当时，圆M与直线l相交所得的弦长为12．已知，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．数列为等比数列D．数列的前n项和 三、填空题13．已知双曲线C：，若，则双曲线C的离心率为_________．14．已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．15．已知向量，满足，，且，则_____．16．已知函数，若曲线的一条切线为直线l：，则的最小值为______． 四、解答题17．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10． 喜欢观看不喜欢观看合计男生  150女生  150合计  300(1)根据题意补全2×2列联表；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，．18．已知的内角所对的边分别为,若，，．(1)求；(2)求的周长.19．记为数列的前n项和，已知，．(1)求，；(2)求数列的通项公式．20．如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，，，．(1)证明：EF//平面PAD；(2)求直线PC与平面CDF所成角的正弦值．21．已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，右焦点为，O为坐标原点，OB的中点为D（D在的左方），．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点D且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．已知函数（其中），．(1)证明：函数在区间上单调递增；(2)判断方程在R上的实根个数．
参考答案：1．C2．A3．D4．C5．A6．D7．B8．D9．AD10．AC11．BD12．BD13．/14．（答案不唯一）15．/0.516．17．(1)列联表见解析(2)小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关 18．(1)(2) 19．(1)，(2) 20．(1)证明见解析(2) 21．(1)(2)是定值，定值为. 22．(1)证明见解析(2)