贵州省石阡县民族中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份贵州省石阡县民族中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省石阡县民族中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有(   )A.13种 B.22种 C.30种 D.60种2、某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时速度为(   )A. B. C. D.3、(   )A. B. C. D.4、已知函数，则(   )A. B. C. D.5、已知是等差数列的前n项和，若，，则(   )A.40 B.45 C.50 D.556、已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.7、6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有(   )A.360种 B.180种 C.720种 D.450种8、已知数列{}满足设数列的前n项和为，则(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知等差数列的公差为-3，若，，则首项的值可能是(   )A.18 B.19 C.20 D.2110、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是(   )A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在处取得极小值 D.在处取得极大值11、已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则(   )A.B.的展开式中有理项有5项C.的展开式中偶数项的二项式系数和为512D.除以9余812、已知数列满足，，，，数列的前n项和为，且对，恒成立，则(   )A. B.数列为等差数列C. D.的最大值为225三、填空题13、已知，则__________.14、已知函数，则______15、已知函数有3个零点，则的取值范围是______.16、已知定义在上的函数的导函数为，若对任意，恒成立，则不等式的解集为_________.四、解答题17、已知二项式，且．（1）求的展开式中的第5项；（2）求的二项式系数最大的项．18、已知函数，且.(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的值域.19、已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，．（1）求数列与数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．20、某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答）（1）如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序?（2）如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序?（3）如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序?21、已知数列中，，.（1）求证：是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和.22、已知函数（1）讨论函数的单调性;（2）设，当时，若对任意都成立，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法，故选：D．2、答案：C解析：，当时，.故选：C.3、答案：B解析：根据排列数的定义直接求解，.故选：B.4、答案：A解析：.故选：A.5、答案：A解析：由等差数列的性质得：，，成等差数列，所以，解得.故选：A6、答案：D解析：的定义域为，，又在定义域内单调递减，在上恒成立，即在上恒成立；，，即实数a的取值范围为.故选：D.7、答案：D解析：方案一：每个舱各安排2人，共有（种）不同的方案；方案二：分别安排3人，2人，1人，共有（种）不同的方案.所以共有（种）不同的安排方案.故选：D.8、答案：C解析：因为，，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，所以，因此，所以故选：C.9、答案：BC解析：由题意，得，所以.故选：BC.10、答案：ACD解析：当时，单调递增，由图可知时，，单调递增，故A正确；当时，，单调递增；当时，，单调递减，故B错误；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处取得极小值，故C正确；当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取得极大值，故D正确.故选：ACD.11、答案：ABD解析：对于A，因为第4项与第7项的二项式系数相等，所以，由组合数的性质知，故A正确；对于B，在的展开式中，令，得，所以，所以二项式通项为.由为整数，得，所以展开式中有理项有5项，故B正确；对于C，展开式中偶数项的二项式系数和为，故错误；对于D，由B知，则，所以除以9余8，故D正确.故选：ABD.12、答案：BD解析：由，得，又，所以，，，A错误；，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，B正确；由B知，所以，，，由累乘法知，又，满足上式，所以，C错误；，由，得，又，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的最大值为225，D正确.故选BD.13、答案：解析：令，则，即令，则，.故答案为：14、答案：1解析：，.故答案为：115、答案：解析：，令，得或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，，又函数有3个零点，所以，，解得，所以a的取值范围是.故答案为：.16、答案：解析：令，因为所以则所以在上单调递增，又不等式可化为，又，所以，所以，所以，所以的解集为.故答案为：.17、答案：（1）（2）解析：（1）由，得，即，解得或（舍去）．的二项式通项为，当时，，所以的展开式中第5项为．（2）因为是中最大的，所以第4项的二项式系数最大，，所以的二项式系数最大的项是．18、答案：(1)(2)解析：(1)，，解得：，，则，在点处的切线方程为：，即.(2)由(1)知：，则，当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，又，，，，，，的值域为.19、答案：（1），.（2）解析：（1），，解得，（舍去）.故，.（2），故.20、答案：（1）576（2）1440（3）3720解析：（1）先将4首歌曲捆绑，有种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序.（2）先将4首歌曲排好，有种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序.（3）方法一：7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有种情况，故共有（种）不同的出场顺序.方法二：歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有种情况；歌曲甲不在最后一个出场时，可从余下的5个位置任选一个，有种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有种情况，其余节目全排列，有种情况，共有（种）不同的出场顺序.21、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）因为，所以，又，，所以，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列（2）由(1)知，因为，所以，所以，，两式相减，得，所以22、答案：（1）答案见解析；（2）解析：（1）函数的定义域是，，当0时，恒成立，则函数在上单调递增；当0时，由得，由得，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当0时，函数的递增区间是；当0时，函数的递减区间是，递增区间是.（2）函数的定义域是，求导得，而，由得，由得，则函数在上单调递减，在上单调递增，因此，因为对任意都成立，则当且仅当，即或，解得，所以实数a的取值范围是.