山东省招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份山东省招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为(   )A.48     B.96     C.120     D.2402、展开式中的系数为(   )A.42     B.48     C.84     D.96
3、两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制，先赢三局者获胜，比赛终止，则所有可能出现的情况的种数为(   )A.12     B.20     C.24     D.364、设，若，则(   )A.9     B.10     C.11     D.12
5、新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车制造企业为调查其旗下型号新能源汽车的耗电量（单位：）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有(   )A.180辆     B.360辆     C.600辆     D.840辆6、在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为(   )A.0.475     B.0.525     C.0.425     D.0.5757、已知一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除了颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，则摸一次球中奖的概率为(   )A.     B.     C.     D.8、甲､乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手.若甲队执先､后手胜乙队的概率分别为，且，记事件E,F,G和H分别为甲队第一局执先手､第一局执后手､第二局执先手和第二局执后手获胜，则(   )A.     B.C.     D.二、多项选择题9、现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有(   )A.没有空盒子的方法共有24种B.可以有空盒子的方法共有128种C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种D.恰有1个小球放入自己编号的盒中的方法共8种10、已知，则(   )A.展开式中所有项的二项式系数的和为B.展开式中所有奇数次项系数的和为C.展开式中所有偶数次项系数的和为D.11、一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则(   )A.最多需要检测4次可确定患病者B.第2次检测后就可确定患病者的概率为C.第3次检测后就可确定患病者的概率为D.检测次数的期望为312、一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有(   )A.经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为B.若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为C.经过6次试验后试验停止的概率为D.经过6次试验后试验停止的概率最大三、填空题13、的展开式中的系数为21，则__________.14、某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则__________15、如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G，H八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法总种数为__________.16、现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算问过第关.假定每次问关互不影响，则直接挑战第2关并过关的概率为__________，若直接挑战第4关，则过关的概率为__________.四、解答题17、用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数.（1）把这些自然数从小到大排成一个数列，则1203是这个数列的第几项？（2）求其中的四位数中奇数的个数，并求所有这些奇数各位数位上的数字之和.18、回答下列问题（1）证明：能被整除；（2）求的近似值（精确到0.001）.19、甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.7，乙赢机器人的概率为0.6.求：（1）在一轮比赛中，甲的得分的分布列；（2）在两轮比赛中，甲的得分的期望和方差.20、某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，（1）求该产品的次品率；（2）从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与期望.21、2022年卡塔尔世界杯期间，甲､乙两位同学参加学校组织的世界杯知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次答题机会.两位同学每答对一道题可获得5积分，答错不得分，甲同学每道题答对的概率均为，乙同学每道题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响.（1）求乙同学有机会答题的概率；（2）记X为甲和乙同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望.22、某高校餐厅为满足学生餐饮需求､丰富菜品花色，研发了一套新产品，该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.餐厅管理部门为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假设该新产品每日销量相互独立，得到如下的柱状图：（1）以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产销售27百份，28百份两种方案中应选择哪种？
参考答案1、答案：D解析：第一步将两名女生看作一个整体与4名男生全排 列，第二步将两名女生内部排列, 即：故选：D.2、答案：A解析：的第 项为 ，(，17)的系数为 42 .故选: A.3、答案：B解析：4、答案：C解析：5、答案：A解析：样本中耗电量不小于 的汽车 大约有： 辆故选: A6、答案：B解析：设 “发送的信号为 0 ”， “接收到的信号为,则 "发送的信号为 1 ", “接收到的信号为1",所以，，,，所以接收信号为 0 的概率为:所以接收信号为 1 的概率为:.故选: B.7、答案：B解析：8、答案：C解析：由题意可得：，，，因为,而，，,所以, 即，故A错误；因为，即, 故B，C错误；因为所以,因为所以, 故D正确.故选：C.9、答案：ACD解析：对于A项, 全排列, 共种放法; 对于B项, 不考虑是否空盒子的放法为 种, 减去没有空 盒子的种数即可; 对于C项, 将球分为三组放 入三个盒子即可; 对于D项, 先选出一个球对 应放入其编号的盒子, 其余列举即可.对于A项, 没有空盒子即每个盒子放一个球, 共 种放法, 故A正确;对于B 项, 不考虑是否空盒子的放法为 种, 减去 4 得 种, 故B 错误;对于C项, 先选不放球的盒子有4种, 再把四个 球分成三组(有一个盒子放 2 个球)放入三个盒子 有: 种放法, 故有 种放 法, 故C正确;对于D项, 恰有一个球放入自己编号有4种, 余 下3个球放入不同编号的盒子只有2种放法, 比 如 1 号球放入 1 号盒子, 则 2 号球可放入 3 号盒子 或 4 号盒子, 若 2 号球放入 3 号盒子, 3 号球只能 放入 4 号盒子, 4 号球放入 2 号盒子, 若2号球放 入 4 号盒子, 则 3 号球只能放入 2 号盒子, 4 号球 放入3号盒子, 故D正确;综上ACD三项正确.故选:ACD10、答案：ABD解析：11、答案：ACD解析：对于A 项，①当患病者在混检的4人中时, 第2 次和第3次都没有检测出患病者, 则需要进行第 4次检测, 第4次可能检测到患者, 若第4次还 是阴性, 则剩下没有检测者为患者, 所以最多 要检测4次可确定患病者;②若患病者不在混检的 4 人中时, 最多再检测2 次就可确定患病者.综述：最多需要检测4次可确定患病者. 故A项正 确;对于B项，第2次检测后就可确定患病者有两种 情况：①患病者在混检中并在逐个检测时第1次抽到 他,②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次抽 到他,则其概率为: ，故B项错误；对于C项, 第3次检测后就可确定患病者有两种 情况：①患病者在混检中并在逐个检测时第2次抽到 他,②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次没 有抽到他,则其概率为:, 故C项正确；对于D项, 设检测次数为随机变量X, 则其分布 列为：X234P所以, 故 D项正确.故选: ACD.12、答案：ABC解析：13、答案：7解析：展开式中含 的项为, 则, 解得, 故本题正确答案为： 7 .14、答案：8解析：在 10 次射击中击中目标的次数为,当 时对应的概率,因为 取值最大, 所以, 即 ,即, 解得,因为 且, 所以, 即 时概率 最大.故答案为: 815、答案：168解析：16、答案：，解析：第一空, 直接挑战第二关过关需两次点数之和 大于, 两次点数满足要求的有如下几种情况: ,,,, 则概率为:; 第二空, 直接挑战第四关过关需四次点数之和 大于, 四次点数满足要求的有如下几种情况：四种， 十二种， 六种, 四 种，四种， 四 种, 一种, 合计35种, 故概率 为：. 故答案为: ,17、答案：(1) 34项(2)48解析：（1）一位的自然数有个，两位的自然数有个，三位的自然数有个，四位的自然数中小于1203的有1023，1032共2个，所以1203是这个数列的第34项.（2）四位数为奇数的有两种：1和3是个位数，当1为个位数时，共有个，所以四位奇数共有个，这些奇数各位数位上的数字之和为.18、答案：(1)见解析(2)0.988解析：（1）证明：因为所以能被整除；（2）19、答案：(1)见解析(2)1.03解析：（1）由题意可知，的可能取值为-1,0,1，，所以分的分布列为：-101P0.180.540.28（2）由题意可知，的可能取值为-2，-1,0,1,2，，所以，20、答案：(1)(2)解析：（1）产品正品的概率为：，所以为次品的概率为，（2）由题意得，且,X的分布列如下：X0123P21、答案：(1)(2)解析：（1）记“乙同学有机会答题”为事件A，所以，所以乙同学有机会答题的概率是.（2）的所有可能取值为0,5,10,15,20，所以，所以X的分布列为：X05101520P所以.22、答案：(1)27.4(2) 27百份解析：（1）根据题意可得，的所有可能取值为24,25,26,27,28,29,30，的分布列如下：24252627282930P（2）当每两天生产销售27百份时，利润为（百元）当每两天生产销售28百份时，利润为（百元）由于，所以选择每两天生产销售27百份.