2023北京高三二模数学分类汇编-导数

这是一份2023北京高三二模数学分类汇编-导数，共15页。
2023北京各区高三二模考试分类汇编－导数 一、海淀区20．（本小题15分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若函数在区间上无零点，求a的取值范围．        二、东城区 （20）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值； （Ⅲ）设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由.            三、西城区 19. 已知函数.（1）若，求的值；（2）当时，①求证：有唯一的极值点；②记的零点为，是否存在使得？说明理由.            四、朝阳区（20）（本小题15分）已知函数．（Ⅰ）当时，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）证明：；（Ⅱ）若函数的极大值大于，求的取值范围．           五、丰台区20. 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若是增函数，求a的取值范围；（3）证明：有最小值，且最小值小于．        六、昌平区 （20）（本小题15分）    已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；    （Ⅱ）若函数在上有最小值，求的取值范围；（Ⅲ）如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.      七、房山区 （19）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）证明：  2023北京各区高三二模考试分类汇编－导数－答案解析 1、海淀区 2、东城区（20）（共15分）解：（Ⅰ），，.所以曲线在点处的切线方程为.       ……………5分（Ⅱ）令，则，当时，，在上单调递增.因为，，所以，使得.所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．，，所以.                       ………11分（Ⅲ）满足条件的的最大整数值为. 理由如下：不等式恒成立等价于恒成立.令， 当时，，所以恒成立.当时，令， ， ，与的情况如下：1所以当趋近正无穷大时，，且无限趋近于0，所以的值域为.因为，所以的最小值小于且大于．所以的最大整数值为.                                  …………15分 3、西城区【答案】（1）    （2）①证明见解析，②不存在，详细见解析.【解析】【分析】（1）求得导函数，由，代入计算即可.(2) ①求得设, 由函数性质可知在上单调递减.进而由，可得有有唯一解，进而利用导数可判断有唯一的极值点.②由题意，可得假设存在a，使，进而可知由在单调递减，，则，求得，与已知矛盾，则假设错误.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】①的定义域是，令，则.设,因为在上单调递减，所以在上单调递减.因为，所以在上有唯一的零点，|所以有有唯一解，不妨设为.与的情况如下,+0-增极大值减所以有唯一的极值点.②由题意，，则若存在a，使，则，所以因在单调递减，，则需，即，与已知矛盾.所以，不存在,使得.  4、朝阳区（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）（ⅰ）当时，，所以，则．又．所以曲线在点处的切线方程为：，即．                                             ………4分（ⅱ）设函数，定义域为，当时，．所以．当时，，所以的单调递增区间为，当时，，所以的单调递减区间为．所以．所以．故．                                  ………9分（Ⅱ）① 当时，，所以，与的极大值大于矛盾，不符合题意．② 当时，，令，得，或（舍）．设，则．当时，，所以的单调递增区间为，当时，，所以的单调递减区间为．所以为的极大值点，且，．此时极大值，因为，所以，．所以，符合题意．综上，的取值范围为．                              ………15分  5、丰台区20. 【答案】（1）    （2）    （3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）求导得到，利用点斜式写出切线方程；（2）先求定义域，求导后，即恒成立，即，求出的最小值，从而得到参数的取值范围；（3）在（2）的基础上得到分与两种情况，结合函数的单调性，得到极值和最值情况，证明出结论.【小问1详解】当时，，，，故，所以曲线在点处的切线方程为，即；【小问2详解】定义域为，，若是增函数，则恒成立，故，即，其中，当且仅当，即时，等号成立，故，解得，a的取值范围是【小问3详解】定义域为，，结合（1）可知，当时，是增函数，故在处取得最小值，且最小值小于，当时，令得，，该方程有两个正实数根，设为，由韦达定理得，即，令得，，或，令得，，随着的变化，的变化情况如下：+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的极小值为，故的最小值为，记为，当时，若，则，此时与矛盾，舍去，所以，则或，故，所以肯定小于，所以，当时，，所以，此时，，，即，故此时，综上，有最小值，且最小值小于【点睛】方法点睛：分离参数法基本步骤为：第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，第二步：先求出含变量一边的式子的最值，通常使用导函数或基本不等式进行求解.第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论.  6、昌平区 (20)（共15分）解：（I）当时， 所以                                         ………1分因为                                       ………3分所以曲线在点处的切线方程为            ………4分（II）函数定义域.                                      ………5分因为                                         ………6分法一：因为所以                                   ………7分      ①当时，在上单调递增，所以函数在上无最小值，即不合题意.            ………8分②当时，令则                   当时，，在上单调递增；  当时，，在上单调递减.      ………9分所以函数在上有最小值.所以函数在上有最小值时的取值范围为       ………10分法二：因为                 ………6分令，则.                                      ………7分  ①当时，，所以当时， 即在上单调递增，所以函数在上无最小值，即不合题意.            ………8分②当时，                   当时，，在上单调递增；  当时，，在上单调递减.      ………9分所以函数在上有最小值.所以函数在上有最小值时的取值范围为       ………10分（III）设                              由题意，存在，使，恒有，即，恒有成立.                              ………11分因为             ………12分设.①当时，函数的对称轴为，，即当时，，所以。所以在上单调递减.所以，即，恒有成立.         ………13分②当时，令.因为，所以.因为当时，所以在上单调递增.所以，不合题意.                                ………14分综上可知当时，存在，使，恒有.   ………15分  7、房山区（19）（本小题15分）解：（Ⅰ）.      所以.斜率为.               ，切点为.                所以，在点处切线的方程为 .                                 （Ⅱ）当时，，            令，则.       当时，，所以在单调递减.                    所以.                          所以.函数在上单调递减.函数在上单调递减.             所以，即函数的最小值为.  （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知在上单调递减.又因为             所以.                            所以，即