数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性一等奖课件ppt

这是一份数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性一等奖课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了几何语言描述，情况一点在线段上，情况二点在线段外，探索垂直平分线的判定，课后回顾，理解垂直平分线的判定等内容，欢迎下载使用。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA=PB
线段垂直平分线的性质：
学习目标1.探索并证明线段垂直平分线的判定定理。2. 经历探索线段垂直平分线的判定定理的过程，培养学生思考的严谨性和表达的条理性。 重点探索垂直平分线的判定。难点利用垂直平分线判定定理解决实际问题。
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等。反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
若点Q在线段AB上，且QA=QB，则Q是线段AB的中点，点Q在线段AB的垂直平分线上。
如图，若点Q在线段AB外，且QA=QB，则作QM⊥AB，垂足为M。
证明：∵　QM⊥AB，∴ ∠PMA =∠PMB=90°．在Rt△QAM和Rt△QBM中∵ AQ =QB，QM =QM，∴ Rt△QAM ≌Rt△QBM（ HL) ∴ AM =BM．即点Q在线段AB的垂直平分线上
到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。
几何语言描述：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
如何用尺规作图的方法作已知线段AB的垂直平分线？
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？已知：直线AB和直线外一点C.求作: AB的垂线，使它经过点C.
画法：1. 任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁。
2. 以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。
4. 作直线CF。（CF就是所求的直线）
已知：如图，在△ABC中，AB ，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．
证明：连接OA，OB ， OC.∵ AB ， AC的垂直平分线l1，l2相交于点O ，∴OA=OB ， OA＝OC ，∴OB=OC ，∴点O在BC的垂直平分线上．
现在某市要在A、B、C三个小区附近新建一个公园，要使公园到三个小区距离相等，请在图中确定公园的位置。
点P的位置就是公园的位置
如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由.
解：相等.连接BC，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，D点也在线段BC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵E是AD延长线上的一点，∴BE=CE.
尺规作图：如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站P，使得该站到甲、乙、丙三家公司的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
解：污水处理站P的位置如图所示：作线段AB，AC的垂直平分线，两线交于点P，点P就是所求作的点．
如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)
解：（1）连接MN； （2）作线段MN的垂直平分线l， 交直线AB于C点，则C点即为所求．
过线段或直线做它的垂直平分线