初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性优秀课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了角平分线的性质定理，角平分线的判定定理，等腰三角形的概念，等腰三角形性质，课后回顾，等腰三角形性质的证明等内容，欢迎下载使用。

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
学习目标1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，探索等腰三角形的性质，感受数学思考过程的条理性，培养学生的逻辑思维能力。2、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。重点等腰三角形的性质及应用。难点能运用等腰三角形的性质解决实际问题，并能灵活运用。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.
如图，△ABC中AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。
只有等腰三角形才有底角和底边.
如何通过折纸的方法制作一个等腰三角形呢？
方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。
把刚才得到的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。猜想等腰三角形有什么性质？在白纸画任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着对折，你的猜想依然成立吗？
猜想1：等腰三角形两个底角相等。
猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。
已知△ABC，其中AB=AC，求证:∠B=∠C（尝试用多种方法证明）
解：过A点做BC边中线AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD∴ △ABD≌△ACD（SSS）∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA∴线段AD是∠BAC的角平分线，而∠BDA=∠CDA，∴AD⊥BC，则线段AD是BC边的高
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
作法：1）作线段AB =a；2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；3）在MN上取一点C，使DC =h； 4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
如图，AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？
3个△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC （BD=BC）
1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。3.等腰三角形的底角都是锐角。4.钝角三角形不可能是等腰三角形。
在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=75°，则∠C=___，∠A=____。
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=75° （已知）∴∠C=75°又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180°） ∴∠A=180°－∠B－∠C=30°
变形1：顶角度数=180°－2倍底角度数
关系二 顶角度数的取值范围：0°＜顶角度数＜180°关系三 底角度数的取值范围：0°＜底角度数＜90°
关系一 顶角度数+2×底角度数=180°
【答案】D【详解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故选D．
变式1-1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（　）A．36° B．45°C．54° D．72°
【答案】A【详解】解：设∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．
典例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC． 求证：AD∥BC．
变式2-1 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．（2）若点E在边AB上，EF//AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．
典例3 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）A．20B．12C．14D．13
变式3-1 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）A．20° B．35°C．40° D．70°
解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠DCB， 即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；
等腰三角形中角的取值范围