徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期4月调研数学试卷（含答案）

这是一份徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期4月调研数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期4月调研数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若向量，，则向量与的夹角为(   )A.0 B. C. D.2、若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有(   )A. 种 B.种 C.种 D.种3、在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，则(   )A. B. C. D.故选：D4、被9除所得的余数是(   )A.0 B.1 C.2 D.35、三棱锥中，，，，则等于(   )A.-2 B.2 C. D.6、疫情期间学校采用线上教学，上午有4节课，一个教师要上3个班的网课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个老师的课有_____种排法(   )A.3 B.6 C.12 D.187、已知P是所在平面外一点，M是PC中点，且，则(   )A.0 B.1 C.2 D.38、设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4 盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为，,现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为(   )A.0.06 B.0.07 C.0.075 D.0.08二、多项选择题9、从装有a个红球和b个蓝球的袋中（a,b均不小于2），每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为，“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法中正确的是(   )A.  B.C.  D.10、若，其中，，，⋅⋅⋅，为实数，则(   )A.  B.C.  D.11、现有6个志愿者排队进入社区服务，下列说法正确的是(   )A.若甲乙丙顺序固定，共有种站法B.若甲乙必须站在一起，共有种站法C.若甲乙不站在一起，共有种站法D.若6个人平均分成A、B、C三组分别进入社区，共有种分法12、在棱长为1的正方体中，点P满足，,，则以下说法正确的是(   )A.当时，B.当时，线段CP长度的范围是C.当时，直线CP与平面所成角的最大值为D.当时，存在唯一点P使得直线DP与直线AC所成的角为答案：ABD三、填空题13、一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为______．14、现将6个相同的小球放在3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，共有______种放法.（用数字作答）15、已知，的展开式中含项的系数为13，则当________，含项的系数取得最小值，最小值为_________．16、如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为______．四、解答题17、计算:（1）求的值；（2）若，求n的值.18、在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球．（1）现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率；（2）现有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及方差．19、某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生．（1）若从甲、乙两组中各选1人担任组长，则有多少种不同的的选法？（2）若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长，则有多少种不同的的选法？（3）若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？20、如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，，，平面ABCD．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．21、在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.（1）证明：展开式中没有常数项；（2）求展开式中系数最大的项．22、李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有,两条路线（如图），路线上有,,三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有,两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为,.（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
参考答案1、答案：D解析：设向量与的夹角为，且，所以，，所以，故选：D2、答案： A解析：4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有种方法.故选：A.3、答案： D解析： .答案：C4、答案： C解析：,因为能被9整除，所以被9除所得的余数等于被9除的余数，因除以9余2，所以被9除所得的余数是2，故选：C5、答案： A解析： 6、答案： C解析：将该教师的3节课排成一列，共有种排法，再在3节课产生的两个空位中插入一节课有2种方法，所以该老师的课共有种排法.故选：C7、答案：A解析：因为M是PC中点，，又，，∴.故选：A.8、答案： C解析：依题意，任取一盒产品，分别来自甲、乙、丙三厂的概率分别是，所以任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为，故选：C．9、答案：ACD解析：由题意可知，，，，，从而，故AC正确；又因为，，故，故D正确；，故，故B错误.故选：ACD.10、答案：BD解析：在中，令，得，故选项A不正确；令，得，而，所以，所以选项B正确；令，得，，得，因此选项C不正确；对左右两边求导，得，令，得，而，所以，因此选项D正确，故选：BD11、答案：ABC解析：对于A，对于某些元素顺序固定的排列问题，可将所有元素全排列，然后除以顺序固定的几个元素的全排列，甲乙丙顺序固定，即先对6个志愿者全排列，再除以顺序固定的甲乙丙3个志愿者，所以，共有种站法，所以，A正确；对于B，某些元素要求必须相邻时，可将这些元素看成一个，然后与其他元素排列；所以，若甲乙必须站在一起，共有种站法，所以，B正确；对于C，某些元素要求必须相离时，可将其他元素全排列，再将相离元素排入已排好的元素的左右空隙中；若甲乙不站在一起，共有种站法，所以，C正确；对于D，若6个人平均分成A、B、C三组分别进入社区，共有种分法，所以，D错误.故选：ABC12、答案： ABD如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，由得，即，选项A，时，，，，，A正确；选项B，，，，所以，，B正确；选项C，平面的一个法向量是，，设直线与平面所成角为，则，由选项B得，，，，C错误；选项D，，，，，，，又， ，即点唯一，D正确，故选：ABD．13、答案：解析：若A表示“2名中至少有1名男生”，B表示“2名中有1名女生”，所以2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为，而，，故.故答案为：14、答案： 10解析：由题意可得，6个球排成一列形成5个空隙，5个空隙中插入2个挡板，分成3部分，则共有种放法，故答案为：1015、答案： ① 6或7；7或6    ②36解析：展开式中通项公式为：，则含x项的系数为，展开式中通项公式为：，则含x项的系数为，由题意可得，当m,n中有一个为1时，不妨设，则，则的展开式中含的项的系数为，当m,n都大于或等于2时，则的展开式中含的项的系数为， ，由于，当或时，此时含的项的系数取最小值36，综上，当,或,时，含的项的系数取最小值为36.16、答案：或解析：要使得空间四边形PMND周长最小，只需将平面PAB沿AB展开到与平面ABCD共面，延长DC至，使得，于是点N在线段的垂直平分线上，所以，因为PD为定值，故当点P，M，N和共线时，空间四边形PMND的周长最小，易得，即得，即，所以，，，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，由题意可得，，，则，，设是平面PMN的一个法向量，则.即得，令，得，，，，所以点Q到平面PMN距离．故答案为：．17、答案：（1）    （2）解析：（1）.（2），，解正整数.故正整数n的值为15.18、答案： （1）    （2）分布列见解析；解析：（1）记“第一次摸出红球”为事件A，“第二次摸出白球”为事件B，则，，由概率乘法公式得即第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率为．（2）由题意分析.所以，，，.分布列为：X0123P.19、答案：（1）64；（2）128；    （3）51.解析：（1）利用分步原理可得从甲、乙两组中各选1人担任组长，共有种不同的的选法；（2）先选后排，可得从甲、乙两组中各选1人担任正副班长有种不同的的选法；（3）先分类再分步：第一类：甲组1男生：，第二类：乙组1男生：，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有51种.20、答案： （1）证明见解析； （2）.解析：（1）在中，，，由余弦定理得：，则，即，有，因平面ABCD，平面ABCD，则，而，PD,平面PBD，于是得平面PBD，又平面PBD，所以．（2）因为平面ABCD，平面ABCD，则，由（1）知，射线DA,DB,DP两两垂直，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,,,,，设为平面PBC的一个法向量，则，令，得，设是平面PAB的一个法向量，则，令，得，设二面角的大小为，则， 所以二面角的正弦值为．21、答案： （1）证明见解析    （2）第二项和第三项解析：（1）证明：由二项式定理可知：第2,3,4项的二项式系数为，，依次成等差数列，，，，，（舍）或.二项展开式中第项，令，所以展开式中没有常数项得证.（2）由（1）知二项展开式中第项的系数为，设第项系数最大，则且，化简得，又，或2，则展开式中系数最大的项是第二项和第三项.22、答案：(1)(2)(3)选择路线上班最好.解析：（1）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件A， 则， 所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. （2）依题意，X的可能取值为0，1，2.　　　 　　       . 随机变量X的分布列为：X012P所以.　　　　　　   （3）设选择路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布～，所以.   因为，所以选择路线上班最好.