苏科版九年级上册2.2 圆的对称性精品课件ppt

这是一份苏科版九年级上册2.2 圆的对称性精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，圆有无数条对称轴，讲授新课，线段APBP，试一试，∵AB⊥CD，∴APBP，又∵CPCP，∴ACBC，垂径定理等内容，欢迎下载使用。
问题：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
问题：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径的直线折叠，你又发现了什么？
圆是轴对称形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
做一做： 剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为P，再将纸片沿着直径CD对着，比较AP与PB，AC与CB，你能发现什么结论？
想一想： 能不能用所学过的知识证明你的结论？
证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.
即△AOB是等腰三角形.
∴Rt△APC≌Rt△BPC，
（同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧相等）
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
垂径定理的几个基本图形：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴AC=AB.（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦相等.）
∴△AOC≌△BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC是∠AOB的角平分线.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
例1 如图，OE⊥AB于E，若☉O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=16cm.
例2 如图，☉O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?
解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.
∴ AB=37m，CD=7.23m.
解得R≈27.3（m）.
即主桥拱半径约为27.3m.
R2=18.52+(R-7.23)2
如图a、b,一弓形弦长为 　 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.
2cm或12cm
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
d+h=r
1.已知☉O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .
2.☉O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .
3.（分类讨论题）已知☉O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .
4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.
∴这段弯路的半径约为545m.
拓展提升：如图，☉O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .