苏科版九年级上册2.4 圆周角优质ppt课件

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若把直径看作一个180°的圆心角,那么根据圆周角定理可知直径所对的圆周角是多少度?
圆周角和直径的关系：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
若AC是半圆，∠ADC= ，∠ABC= .
例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.
解：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.）
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-90°-80°=10°.
例2 如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交☉O于B, 求AB、BC的长．
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径, ∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，通常考虑构造直角三角形来求解.