还剩21页未读，
继续阅读
2022-2023学年广西南宁市兴宁区新民中学、第一十七中、第四十七中七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年广西南宁市兴宁区新民中学、第一十七中、第四十七中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两，牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市兴宁区新民中学、第一十七中、第四十七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×107
3．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数中是无理数的是（ ）
A．2π B．
C．0 D．﹣0.1010010001
5．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）
6．由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
7．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣2a＝4 B．a3﹣a2＝a C．2ab﹣ba＝ab D．a2b﹣ab2＝0
8．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是：±
B．﹣9是81的一个平方根
C．0.16的算术平方根是0.4
D．﹣16的立方根是﹣4
10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣1|﹣的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
12．如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（ ）
A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作 ．
14．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y的值为 ．
15．如图，已知A村庄的坐标为（2，﹣3），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中汽车离A村最近的距离为 ．
16．≈7.53，≈23.81，则≈ ．
17．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算：﹣22++÷|﹣2|．
20．解方程组：．
21．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1算术平方根是4，c是整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
23．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 ；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 ．
24．规定＝ad﹣bc如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3．
（1）若＝k+2，＝2k，且x，y满足方程3x+2y＝5，求k的值；
（2）若甲同学看错c，得到错解，而正确的解是，求a，b，c的值，＝﹣6，＝﹣3．
25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．
（1）求证：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
（3）请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：
①如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数．
②如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1：2，求∠BDF的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：31400000＝3.14×107，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
3．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
解：A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．
4．下列各数中是无理数的是（ ）
A．2π B．
C．0 D．﹣0.1010010001
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐项判断即可．
解：A、2π是无理数，则此项符合题意；
B、是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；
D、﹣0.1010010001是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题关键．
5．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）
【分析】根据猴山（﹣2，2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置．
解：如图所示：
熊猫馆的点的坐标是（1，3），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
6．由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
【分析】把﹣3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可．
解：∵y﹣3x＝6，
∴y＝3x+6，
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣2a＝4 B．a3﹣a2＝a C．2ab﹣ba＝ab D．a2b﹣ab2＝0
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
解：A．原式＝4a，故A错误，不符合题意；
B．原式中的2个项不是同类项，不能计算，故B错误，不符合题意；
C.2ab﹣ba＝ab，故C正确，符合题意；
D．a2b与ab2不是同类项，不能计算，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．
8．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，
∴DF＝AC＝12，
∵DC＝9，
∴CF＝DF﹣CD＝12﹣9＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是：±
B．﹣9是81的一个平方根
C．0.16的算术平方根是0.4
D．﹣16的立方根是﹣4
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
解：A.的平方根为，因此选项A不符合题意；
B．﹣9是81的一个平方根，因此选项B不符合题意；
C.0.16的算术平方根是0.4，因此选项C不符合题意；
D．﹣64的立方根是﹣4，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．已知实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣1|﹣的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
【分析】直接利用数轴得出a﹣1＜0，a＞0，再化简得出答案．
解：由数轴可得：a﹣1＜0，a＞0，
则原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确去绝对值是解题关键．
12．如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（ ）
A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝α，根据平角定义，则∠EFC＝180°﹣α，进一步求得∠BFC＝180°﹣2α，进而求得∠CFE＝180°﹣3α．
解：∵AD∥BC，∠DEF＝α，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
∴∠EFC＝180°﹣α，
∴∠BFC＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝180°﹣3α，
故选：D．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作 （3，7） ．
【分析】由“5排6号”记作（5，6）可知，前一个数表示排数，后一个数表示号数，即可得出答案．
解：∵电影院里5排6座记作（5，6），
∴3排7座记作（3，7），
故答案为：（3，7）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
14．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y的值为 ﹣1 ．
【分析】直接把x＝﹣1代入方程﹣2x+y＝1求出y的值即可．
解：∵x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，
∴﹣2×（﹣1）+y＝1，解得y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．
15．如图，已知A村庄的坐标为（2，﹣3），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中汽车离A村最近的距离为 3 ．
【分析】根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
解：∵点A到x轴的距离为|﹣3|＝3，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点A到x轴的距离．
16．≈7.53，≈23.81，则≈ 2.381 ．
【分析】利用算术平方根的意义计算即可．
解：∵，
∴．
故答案为：2.381．
【点评】此题考查了算术平方根，对所求式子进行恰当的变形是解题的关键．
17．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 16 ．
【分析】观察图形2，根据图中给定的各边之间的关系，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值，再将其代入ab中即可求出结论．
解：依题意，得：，
解得：，
∴ab＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 （506，1012） ．
【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即（506，1012）．
故答案为：（506，1012）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化—平移，掌握规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算：﹣22++÷|﹣2|．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：﹣22++÷|﹣2|
＝﹣4+5+（﹣4）÷2
＝﹣4+5+（﹣2）
＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
20．解方程组：．
【分析】将2x﹣y＝5记作①式，x+3y＝﹣1记作②式．①×3，得6x﹣3y＝15，再用加减消元法解这个二元一次方程组．
解：将2x﹣y＝5记作①式，x+3y＝﹣1记作②式．
①×3，得6x﹣3y＝15③．
②+③，得7x＝14．
∴x＝2．
把x＝2代入①，得4﹣y＝5．
∴y＝﹣1．
∴这个方程组的解是
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．
21．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
（2）根据平移的性质结合（1）即可写出点P′的坐标；
（3）根据网格即可求△ABC的面积．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；
（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1算术平方根是4，c是整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，估算的值可得c的值；
（2）根据（1）求出a，b，c的值，求出a+b+c的值，再根据平方根的定义即可得出答案．
解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，且2＜＜3，
∴c＝2，
（2）∵a＝5，b＝2，c＝2，
∴a+b+c＝5+2+2＝9，
∴＝＝3．
∴的平方根是±．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，平方根以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
23．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 相等或互补 ；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 相等或互补 ．
【分析】【提出问题】（1）根据平行线的性质即可得解；
（2）根据平行线的性质即可得解；
【得出结论】结合（1）（2）得出结论；
【拓展应用】（3）根据“若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补”求解即可；
（4）根据题意画出图形，可直接得出结论．
【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3，
又∵BC∥DE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：如图2，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠4，
又∵BC∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，
故答案为：相等或互补；
【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，
当x＝2x﹣60°时，
解得x＝60°，
此时两个角为60°，60°；
当x+2x﹣60°＝180°，
解得x＝80°，
则2x﹣60＝100°，
此时两个角为80°，100°；
∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．
（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．
故答案为：相等或互补．
【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
24．规定＝ad﹣bc如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3．
（1）若＝k+2，＝2k，且x，y满足方程3x+2y＝5，求k的值；
（2）若甲同学看错c，得到错解，而正确的解是，求a，b，c的值，＝﹣6，＝﹣3．
【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出k的值即可；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，将正确解与错误解代入相应方程计算即可求出a，b，c的值．
解：（1）根据题中的新定义化简得：2x﹣y＝k+2①，x﹣y＝2k②，
①﹣②得：x＝2﹣k，
把x＝2﹣k代入②得：2﹣k﹣y＝2k，
解得：y＝2﹣3k，
把x＝2﹣k，y＝2﹣3k代入3x+2y＝5得：3（2﹣k）+2（2﹣3k）＝5，
解得：k＝；
（2）根据题中的新定义化简得：ax﹣by＝﹣6，cx+2y＝﹣3，
把与代入ax﹣by＝﹣6得：，即，
①×2+②得：5a＝6，
解得：a＝，
把a＝代入①得：+2b＝6，
解得：b＝，
把代入cx+2y＝﹣3得：3c+8＝﹣3，
解得：c＝﹣．
【点评】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．
解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n＝，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．
26．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．
（1）求证：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
（3）请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：
①如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数．
②如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1：2，求∠BDF的度数．
【分析】（1）由AB∥CD，∠A＝∠C，可得∠A+∠ABC＝180°，AD∥BC；
（2）由BF平分∠CBE，即得∠E+∠EBF＝（∠ADC+∠C）＝90°，故∠BFE＝90°，BF⊥DE．
（3）①连接DB，设∠CDE＝2x，∠CBE＝2y，可得x+y＝57°，而∠BDG+∠DBG+x+y＝180°，∠BDG+∠DBG+∠G＝180°，即得∠G＝x+y＝57°；
②设∠BDF＝x，∠BFD＝2x，可得∠DBF＝∠E+∠EBF，又∠E+∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝2x，而∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°，可得5x＝180°，故∠BDF＝36°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：BF⊥DE，理由如下：
由（1）知AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∵AE∥CD，
∴∠E＝∠CDE，∠CBE＝∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠E＝∠CDE＝∠ADC，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF＝∠CBE＝∠C，
∴∠E+∠EBF＝（∠ADC+∠C）＝90°，
∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，
∴∠BFE＝90°，
∴BF⊥DE．
（3）解：①连接DB，如图：
设∠CDE＝2x，∠CBE＝2y，
∵AE∥CD，
∴∠C＝∠CBE＝2y，∠CDB+∠EBD＝180°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴66°+2x+2y＝180°，
∴x+y＝57°，
∵DG、BG分别平分∠CDE、∠CBE，
∴∠CDG＝∠CDE＝x，∠EBG＝∠CBE＝y，
∵∠BDC+∠DBE＝180°，
∴∠BDG+∠DBG+x+y＝180°，
又∠BDG+∠DBG+∠G＝180°，
∴∠G＝x+y＝57°；
②设∠BDF＝x，∠BFD＝2x，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠2，
∵AE∥CD，
∴∠E＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CBD＝∠E，
∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF＝∠EBF，
∴∠CBD+∠CBF＝∠E+∠EBF，即∠DBF＝∠E+∠EBF，
∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，
且∠BFD+∠BFE＝180°，
∴∠E+∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝2x，
∵∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°，
∴5x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠BDF＝36°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握平行线性质、判定定理及三角形内角和定理．
2022-2023学年广西南宁市兴宁区新民中学、第一十七中、第四十七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×107
3．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数中是无理数的是（ ）
A．2π B．
C．0 D．﹣0.1010010001
5．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）
6．由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
7．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣2a＝4 B．a3﹣a2＝a C．2ab﹣ba＝ab D．a2b﹣ab2＝0
8．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是：±
B．﹣9是81的一个平方根
C．0.16的算术平方根是0.4
D．﹣16的立方根是﹣4
10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣1|﹣的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
12．如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（ ）
A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作 ．
14．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y的值为 ．
15．如图，已知A村庄的坐标为（2，﹣3），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中汽车离A村最近的距离为 ．
16．≈7.53，≈23.81，则≈ ．
17．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算：﹣22++÷|﹣2|．
20．解方程组：．
21．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1算术平方根是4，c是整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
23．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 ；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 ．
24．规定＝ad﹣bc如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3．
（1）若＝k+2，＝2k，且x，y满足方程3x+2y＝5，求k的值；
（2）若甲同学看错c，得到错解，而正确的解是，求a，b，c的值，＝﹣6，＝﹣3．
25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．
（1）求证：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
（3）请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：
①如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数．
②如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1：2，求∠BDF的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：31400000＝3.14×107，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
3．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
解：A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．
4．下列各数中是无理数的是（ ）
A．2π B．
C．0 D．﹣0.1010010001
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐项判断即可．
解：A、2π是无理数，则此项符合题意；
B、是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；
D、﹣0.1010010001是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题关键．
5．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）
【分析】根据猴山（﹣2，2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置．
解：如图所示：
熊猫馆的点的坐标是（1，3），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
6．由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
【分析】把﹣3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可．
解：∵y﹣3x＝6，
∴y＝3x+6，
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣2a＝4 B．a3﹣a2＝a C．2ab﹣ba＝ab D．a2b﹣ab2＝0
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
解：A．原式＝4a，故A错误，不符合题意；
B．原式中的2个项不是同类项，不能计算，故B错误，不符合题意；
C.2ab﹣ba＝ab，故C正确，符合题意；
D．a2b与ab2不是同类项，不能计算，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．
8．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，
∴DF＝AC＝12，
∵DC＝9，
∴CF＝DF﹣CD＝12﹣9＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是：±
B．﹣9是81的一个平方根
C．0.16的算术平方根是0.4
D．﹣16的立方根是﹣4
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
解：A.的平方根为，因此选项A不符合题意；
B．﹣9是81的一个平方根，因此选项B不符合题意；
C.0.16的算术平方根是0.4，因此选项C不符合题意；
D．﹣64的立方根是﹣4，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．已知实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣1|﹣的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a
【分析】直接利用数轴得出a﹣1＜0，a＞0，再化简得出答案．
解：由数轴可得：a﹣1＜0，a＞0，
则原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确去绝对值是解题关键．
12．如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（ ）
A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝α，根据平角定义，则∠EFC＝180°﹣α，进一步求得∠BFC＝180°﹣2α，进而求得∠CFE＝180°﹣3α．
解：∵AD∥BC，∠DEF＝α，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
∴∠EFC＝180°﹣α，
∴∠BFC＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝180°﹣3α，
故选：D．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作 （3，7） ．
【分析】由“5排6号”记作（5，6）可知，前一个数表示排数，后一个数表示号数，即可得出答案．
解：∵电影院里5排6座记作（5，6），
∴3排7座记作（3，7），
故答案为：（3，7）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
14．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y的值为 ﹣1 ．
【分析】直接把x＝﹣1代入方程﹣2x+y＝1求出y的值即可．
解：∵x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，
∴﹣2×（﹣1）+y＝1，解得y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．
15．如图，已知A村庄的坐标为（2，﹣3），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中汽车离A村最近的距离为 3 ．
【分析】根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
解：∵点A到x轴的距离为|﹣3|＝3，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点A到x轴的距离．
16．≈7.53，≈23.81，则≈ 2.381 ．
【分析】利用算术平方根的意义计算即可．
解：∵，
∴．
故答案为：2.381．
【点评】此题考查了算术平方根，对所求式子进行恰当的变形是解题的关键．
17．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 16 ．
【分析】观察图形2，根据图中给定的各边之间的关系，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值，再将其代入ab中即可求出结论．
解：依题意，得：，
解得：，
∴ab＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 （506，1012） ．
【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即（506，1012）．
故答案为：（506，1012）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化—平移，掌握规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算：﹣22++÷|﹣2|．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：﹣22++÷|﹣2|
＝﹣4+5+（﹣4）÷2
＝﹣4+5+（﹣2）
＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
20．解方程组：．
【分析】将2x﹣y＝5记作①式，x+3y＝﹣1记作②式．①×3，得6x﹣3y＝15，再用加减消元法解这个二元一次方程组．
解：将2x﹣y＝5记作①式，x+3y＝﹣1记作②式．
①×3，得6x﹣3y＝15③．
②+③，得7x＝14．
∴x＝2．
把x＝2代入①，得4﹣y＝5．
∴y＝﹣1．
∴这个方程组的解是
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．
21．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
（2）根据平移的性质结合（1）即可写出点P′的坐标；
（3）根据网格即可求△ABC的面积．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；
（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1算术平方根是4，c是整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，估算的值可得c的值；
（2）根据（1）求出a，b，c的值，求出a+b+c的值，再根据平方根的定义即可得出答案．
解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，且2＜＜3，
∴c＝2，
（2）∵a＝5，b＝2，c＝2，
∴a+b+c＝5+2+2＝9，
∴＝＝3．
∴的平方根是±．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，平方根以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
23．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 相等或互补 ；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 相等或互补 ．
【分析】【提出问题】（1）根据平行线的性质即可得解；
（2）根据平行线的性质即可得解；
【得出结论】结合（1）（2）得出结论；
【拓展应用】（3）根据“若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补”求解即可；
（4）根据题意画出图形，可直接得出结论．
【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3，
又∵BC∥DE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：如图2，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠4，
又∵BC∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，
故答案为：相等或互补；
【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，
当x＝2x﹣60°时，
解得x＝60°，
此时两个角为60°，60°；
当x+2x﹣60°＝180°，
解得x＝80°，
则2x﹣60＝100°，
此时两个角为80°，100°；
∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．
（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．
故答案为：相等或互补．
【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
24．规定＝ad﹣bc如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3．
（1）若＝k+2，＝2k，且x，y满足方程3x+2y＝5，求k的值；
（2）若甲同学看错c，得到错解，而正确的解是，求a，b，c的值，＝﹣6，＝﹣3．
【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出k的值即可；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，将正确解与错误解代入相应方程计算即可求出a，b，c的值．
解：（1）根据题中的新定义化简得：2x﹣y＝k+2①，x﹣y＝2k②，
①﹣②得：x＝2﹣k，
把x＝2﹣k代入②得：2﹣k﹣y＝2k，
解得：y＝2﹣3k，
把x＝2﹣k，y＝2﹣3k代入3x+2y＝5得：3（2﹣k）+2（2﹣3k）＝5，
解得：k＝；
（2）根据题中的新定义化简得：ax﹣by＝﹣6，cx+2y＝﹣3，
把与代入ax﹣by＝﹣6得：，即，
①×2+②得：5a＝6，
解得：a＝，
把a＝代入①得：+2b＝6，
解得：b＝，
把代入cx+2y＝﹣3得：3c+8＝﹣3，
解得：c＝﹣．
【点评】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．
解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n＝，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．
26．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．
（1）求证：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
（3）请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：
①如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数．
②如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1：2，求∠BDF的度数．
【分析】（1）由AB∥CD，∠A＝∠C，可得∠A+∠ABC＝180°，AD∥BC；
（2）由BF平分∠CBE，即得∠E+∠EBF＝（∠ADC+∠C）＝90°，故∠BFE＝90°，BF⊥DE．
（3）①连接DB，设∠CDE＝2x，∠CBE＝2y，可得x+y＝57°，而∠BDG+∠DBG+x+y＝180°，∠BDG+∠DBG+∠G＝180°，即得∠G＝x+y＝57°；
②设∠BDF＝x，∠BFD＝2x，可得∠DBF＝∠E+∠EBF，又∠E+∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝2x，而∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°，可得5x＝180°，故∠BDF＝36°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：BF⊥DE，理由如下：
由（1）知AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∵AE∥CD，
∴∠E＝∠CDE，∠CBE＝∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠E＝∠CDE＝∠ADC，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF＝∠CBE＝∠C，
∴∠E+∠EBF＝（∠ADC+∠C）＝90°，
∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，
∴∠BFE＝90°，
∴BF⊥DE．
（3）解：①连接DB，如图：
设∠CDE＝2x，∠CBE＝2y，
∵AE∥CD，
∴∠C＝∠CBE＝2y，∠CDB+∠EBD＝180°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴66°+2x+2y＝180°，
∴x+y＝57°，
∵DG、BG分别平分∠CDE、∠CBE，
∴∠CDG＝∠CDE＝x，∠EBG＝∠CBE＝y，
∵∠BDC+∠DBE＝180°，
∴∠BDG+∠DBG+x+y＝180°，
又∠BDG+∠DBG+∠G＝180°，
∴∠G＝x+y＝57°；
②设∠BDF＝x，∠BFD＝2x，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠2，
∵AE∥CD，
∴∠E＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CBD＝∠E，
∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF＝∠EBF，
∴∠CBD+∠CBF＝∠E+∠EBF，即∠DBF＝∠E+∠EBF，
∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，
且∠BFD+∠BFE＝180°，
∴∠E+∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝2x，
∵∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°，
∴5x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠BDF＝36°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握平行线性质、判定定理及三角形内角和定理．
相关试卷
广西南宁市第四十七中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试卷： 这是一份广西南宁市第四十七中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试卷，共4页。
广西南宁市青秀区南宁市第四十七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题： 这是一份广西南宁市青秀区南宁市第四十七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共4页。
2022-2023学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
