第7讲《统计与概率》第2课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习

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第七讲  统计与概率［教学内容］第七讲“统计与概率”.（第二课时）［教学目标］知识技能1.能够对数据进行收集、整理、描述和分析，体会抽样的必要性，会制作扇形统计图、频数分布直方图等；2.理解平均数、众数、中位数的意义，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差；3.了解随机事件、必然事件和不可能事件的定义，并能够对一个事件作出判断；4.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；5.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率. 数学思考  了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念，感受随机现象的特点 .问题解决初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力情感态度
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界；2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.[教学重点、难点]重点：平均数、众数、中位数、方差的计算及其表示的意义、利用列表法或画树状图法求概率.难点：频数分布直方图及几何型概率的求法 [教学准备]动画多媒体语言课件第二课时教学路径  师：复习完统计的知识，接下来我们来复习一下概率的相关内容. 探究类型之四  简单的概率计算例4  一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4.(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.  解析：(2)先利用树状图法或列表法确定出全部情况的总数，再求符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.答案：解：（1）P(摸出的小球标号是3)=.(下一步)（2）  ∴共有16种等可能的结果.(下一步)①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴P(两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率)=；(下一步)②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况只有1种情况，∴P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的)=. 1.学生独立完成.2.请同学起来说说自己的答案：你是用哪种方法做的？还有不同的方法吗？(列表和树状图，指定学生到黑板上画树状图，其他同学指出错误并更正)3.师总结：摸小球的问题是概率计算常考的题型之一，在计算时候要注意题目中是否要考虑摸球的顺序.2.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．3.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．            探究类型之五   利用概率求事件发生的情况  例5  在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（分两题）(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值  （表格下面出示一个袋子中放4个红球和6个黑球，都是可以拖动一次） 解析：当袋子中全为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件. 答案：4；2,3 (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值. 解析：利用概率公式列出方程，求得m的值.下一步 答案：解：根据题意，得，解得m=2，所以m的值为2.    学生独立完成，师巡视；请同学起来说一说；什么是必然事件，什么是随机事件，如何求等可能事件概率？集体点评小结：等可能事件概率的求法：事件A的概率P（A）=（其中n表示所有可能出现的结果数，m是表示事件A出现的结果数） 探究类型之六  利用“树状图”和“列表”方式求概率例6  分两题出示：（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） 答案：解：画树状图如下：（下一步）(先把第2次中的甲变成红色)共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里中的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）=. （2）    如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是   ___  （请直接写出结果）． 解析：  分三步出示图下一步：第三次传球后球回到甲手里的结果有      种.(下一步：填空)第七步：P(第三次传球后回到甲手里的)= . 答案： 仔细审题，学生独立完成，然后指定学生讲解；利用树状图画出甲与另外两个人，以及另外三个人，四个人传球三次总的结果数与传给甲的结果数；并找学生说说自己发现的规律.师总结：当一次试验中涉及两个元素且可能出现的结果数较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一个试验涉及及三个或更多元素时，为了不重不漏地列出所有可能性，通常采用数状图法. 中考佳题1.下列事件中是必然事件的是（      ）A．明天太阳从西边升起  　　　          B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底　　　　　D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 学生独立完成，然后师指定学生说说自己每一选项都是什么事件. 解析：A是不可能事件，C是必然事件，B，D是随机事件.  6.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000 摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出的n的值是________.提示学生：此题考查用频率估计概率.解析：当摸球的试验次数够大时，摸出黑球的频率逐渐稳定于0.5，故用频率估计概率，摸出黑球的概率估计值是0.5．（下一步），解得n=10. 7.根据某网站调查,2022年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；(2)若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数为多少万人?（3）在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 学生独立完成，并指定学生讲解. 8.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率． 师：如何求由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率？生：（预设）转化为在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小凯、小敏先后从口袋里随机不放回地取出一个小球，求和为5的概率. 解析：(2)动画在“y=-x+5”下面划横线然后出示箭头，文字：x+y=5，（下一步）此题转化为小凯、小敏先后从口袋里随机不放回地取出一个小球，求和为5的概率.” 答案：解：(1) 画树状图如下：点P所有可能的坐标为（1，2）,(1,3),(1,4),(2,1),（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）.（下一步）(2) 列表如下： 12341 34523 56345 74567 P(y=-x+5)= =. 9.小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”、“剪刀”“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．    (1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．“石头”    “布”    “剪刀”  佳题补充：（选学）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？  师适当的提醒一下：每层的菱形看作一步，经过基层就看做几步树状图 .对于宽度较大的处一定是概率的叠加. 方法1：解：（1）∵实心小球碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是，画树状图可知， P(A)=.(下一步)（2）画树状图如下：P(B)= =,P(C)= =. 方法2：（1）∵实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落A到第可能有｛左右，右左｝两种情况， 而下落到第二层，有｛左左，左右，右左，右右｝，共4种情况,由概率定义得P(A)= =. （下一步）
（2）同理，到达第三层B位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况，
而下落到第三层有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝，共8种情况  ，
由概率定义得P(B)= .·（下一步）同理，到达第四层C位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况  ，而下落到第四层有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝，共16情况，由概率定义得P(C)= =. 方法3：先出小球下落路径的条数，小球经过每条路径的可能性相同.(下一步)（下一步）（1）    P(A)=,（2）P(B)=, P(C)=.  （选学）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．(1)将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．  答案：（1）动画出示两个三角形拼成下图的：  （下一步）（2）给图中轴对称的图形做动画，然后出示：P(取出的卡片上平面图形为轴对称图形)= .