2022届辽宁省葫芦岛市高三下学期第二次模拟考试数学试卷含答案

这是一份2022届辽宁省葫芦岛市高三下学期第二次模拟考试数学试卷含答案，共15页。试卷主要包含了 已知集合，，， 设z=i，则=， 朱载堉， 若，则， 若过点可以作曲线两条切线，则等内容，欢迎下载使用。
  2022年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，，（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A2. 设z=i(2+i)，则=A. 1+2i B. –1+2iC. 1–2i D. –1–2i【答案】D3. 某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C4. 朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第二个音的频率为，第八个音的频率为.则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A故选：A5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为                                                          A.  B.  C.  D. 【答案】D6. 若，则（    ）A.  B.  C. -3 D. 3【答案】C7. 若过点可以作曲线两条切线，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B8. 已知是面积为等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的体积为，则到平面的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）9. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（    ）参考数据：，，，，.A. 1586件 B. 1588件 C. 156件 D. 158件【答案】AB10. 设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（    ）A. 0 B. 1 C. 99 D. 100【答案】BC11. 已知，，则下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AB12. 已知，将向量绕原点O逆时针旋转到的位置，M，N为平面内两点，使得，，，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABC三､填空题（本题共4小题，每小题5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分.）13. 已知函数是奇函数，则___________.【答案】114. 能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.【答案】15. 展开式中的系数为________．【答案】3016. 设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；③，则___________.关于x的不等式的最小正整数解为___________.【答案】    ①.     ②. 2四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.【答案】（1）    （2）4【小问1详解】由正弦定理得：，即，所以，因为，所以，【小问2详解】由面积公式得：，解得：，在三角形BCD中，由余弦定理得：，因为，当且仅当时，等号成立，经检验，符合要求.所以，故，所以BD的最小值为4.18. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，为等腰直角三角形，且，，.（1）求；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）    （2）小问1详解】取的中点为，连接，如图所示因为为等腰直角三角形，，是的中点，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，过点，作交于，因为底面是矩形，是的中点，所以是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设，因为，所以，所以，则，因为，，解得，所以.即.【小问2详解】由（1）知.则，，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，，设二面角所成角为，则.所以二面角的余弦值为.19. 2022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按4次.获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖.（1）求获得一､二､三等奖的概率；（2）设按下按钮次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）获得一､二､三等奖的概率分别为，，    （2）分布列见解析，数学期望为.【小问1详解】一等奖：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，每个字出现概率均为，所以概率为，二等奖：最后一个字为“利”字，前面三个字“抗”“疫”“胜”，不能按顺序出现，故概率为，三等奖：“抗”“疫”“胜”三个字有一个字出现了两次，故概率为【小问2详解】的可能取值为1,2,3,4其中，，，，分布列为：1234数学期望为20. 已知数列是等差数列，且，，分别是公比为2的等比数列中的第3，4，6项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列通项公式为，求的前100项和.【答案】（1），    （2）【小问1详解】设数列的首项为，公差为，则，，，因为，，分别是公比为2的等比数列中的第3，4，6项，所以，解得：，所以的通项公式为：，、因为，又是公比为2的等比数列，所以的通项公式为：；【小问2详解】，21. 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.【答案】（1）    （2）【小问1详解】点O与A关于直线对称，可知，故点，，由题意可设，，于是，解得：，将代入椭圆方程中，，解得：，所以椭圆方程为【小问2详解】证明：，，直线l：，由题意得：圆心在直线l：上，设，且，所以，故，则，设直线EF：，，由，得：，则，，，所以，则，即，解得：（舍去）或，所以直线EF：，恒过定点22. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；    （2）证明过程见解析【小问1详解】当时，，定义域R，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为【小问2详解】，，因为在处的切线与x轴平行，所以，解得：，设的一个零点为，且，，所以，对于，，当时，，单调递增，当或，，单调递减，由于，，，，所以，设除外任一个零点为，则，由于，所以，即，整理得：，解得：所以，命题得证.