福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022—2023学年第二学期第一次月考高一数学试题

参 考 答 案

一、选择题。（每题5分，）

三、四、填空题。

13．        14．.     15．         16．     

五、解答题。

17．

【分析】设，化简、并根据其均为实数求得参数x，y，化简并根据其在复平面上对应的点在第一象限列不等式即可求得的范围.

【详解】设，∵为实数，∴，∴.

∵为实数，∴．∴．

∵在复平面上对应的点在第一象限，

∴，解得.

∴实数a的取值范围是．

18．(1)，

(2)的最大值为2，，的最小值为－1，

【分析】（1）根据函数的最小正周期可求得的值，从而可得到的解析式，再利用整体代入法求函数的单调递增区间，进而可求得函数在上的单调增区间；

（2）根据的取值范围可得到的取值范围，从而可求出的最大值和最小值及对应x的值．

【详解】（1）因为的最小正周期，所以，故，

令，则，

即的单调递增区间为，

又，所以函数在上的单调增区间是，．

（2）当时，，

所以当，即时，函数有最大值2，

当，即时，函数有最小值－1，

所以的最大值为2，这时，的最小值为－1，这时．

19．(1) 海里/小时

(2) 海里

【分析】（1）利用三角形的性质以及正弦定理进行求解.

（2）利用三角的性质以及余弦定理进行求解.

【详解】（1）由题可知，在中，，，

所以，

又，由正弦定理有：，

即，

解得，所以，

故轮船的速度是海里/小时.

（2）由（1）有，，由题可知，，

所以在中，由余弦定理有： ，

所以

所以

20．(1)

(2)

【分析】（1）根据，求得的坐标和模后求解；

（2）根据向量与向量的夹角为钝角，由，且向量不与向量反向共线求解.

【详解】（1）由已知，

所以，

所以，

即方向的单位向量为；

（2）由已知，，

所以，

因为向量与向量的夹角为钝角，

所以，且向量不与向量反向共线，

设，则，解得，

从而，

解得.

21．(1)；

(2).

【分析】（1）将题设条件化为，结合余弦定理即可知C的大小.

（2）由（1）及正弦定理边角关系可得，再应用辅助角公式、正弦函数的性质即可求最大值.

(1) 由，得，即，

由余弦定理得：，又，所以．

(2) 由（1）知：，则，．

设△ABC的外接圆半径为R，则

，

当时，取得最大值为．

22．(1) 或

(2)

【分析】（1）分析已知可得周期，然后可得，然后由正弦函数对称性可得；

（2）由平移变换和零点可得解析式，考察的零点可得的最小值.

（1）∵的最小正周期为，

又∵，，∴的最小正周期是，

故，解得，

当时，，

由，

的对称中心为；

当时，，

由，

的对称中心为；

综上所述，的对称中心为或.

（2）∵函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，

∴.

又∵是的一个零点，

，即，

∴或，，

解得或，

由可得

∴，最小正周期.

令，则

即或，，

解得或，；

若函数在（）上恰好有10个零点，故

要使最小，须m､n恰好为的零点，故.