小学数学北师大版五年级下册体积与容积教案

北师大版数学五年级下册

第四章 4.1体积与容积 教案

【教材分析】

    体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行教学的。这一内容是学生进一步学习立体图形体积计算等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。体积与容积是两个既抽象难懂又容易混淆的两个概念，因此，教材建议教师通过组织学生现场观察、实践，眼、脑、手、口多种感官参与学习，丰富学生的感性认识，建立有关体积和容积的正确表象，从而正确领会二者的含义，为后续学习作好铺垫。本节课的教学重难点是学生理解体积与容积的意义，并能正确区分体积和容积。

【学生特点及分析】

   “体积与容积”对学生来说是一个全新的数学概念。在此之前，学生只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的表面积的意义与计算方法，体积概念的初步建立是学生空间观念的一次飞跃。其实，在生活中学生经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用体积这一数学语言来描述它，而是用“占位置”描述这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、思维水平高，教学中学生较难理解。如何准确把握学生对“体积”与“容积”认知程度，从而把握课的层次，是执教者课前必须了解清楚的问题。

【目标预设】

1、通过具体的、有趣的实验活动，感悟体积和容积的意义，并能体会二者的联系与区别。

2、在实验活动中，进一步培养观察、操作、比较、分析、概括等能力，发展空间观念。

3、充分感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，发展数学的应用意识。

4、了解数学历史，感受数学文化。

【设计理念】1、知识是可以传递的，但能力却不行，努力让学生充分体验“体积”与“容积”两概念的整个建构过程；2、摆正师生的地位，还课堂于学生，最大限度地突出学生的主体地位。

【教学重点】理解体积与容积的意义。

【教学难点】体会体积与容积的联系与区别。

【课前准备】教师：两个大小相同的量杯，1个玻璃杯，A、B两个内壁厚度不同的长方体纸盒，两个大小不同的土豆，一截胡萝卜，气球1个，米和水各若干。课件1套。

学生：每人1小团橡皮泥。

【课堂预设】

一、学习体积

（一）理解“物体”的含义

师：长方体、正方体是我们认识的最基本、最常见、最规则的立体图形。其实，现实生活中有很多不规则的立体图形，比如什么？它们同长方体、正方体一样，也有长、有宽、有高，我们把这些立体的东西统称为物体（板书：物体）。那么人是物体吗？因为我们人也有长、宽、高，所以人是物体，只不过人是有生命的高级物体。

（二）认识空间的含义

1、理解“空间”的含义

师：大家看，们这间教室还挺宽敞的吧？这么多人呆在里面还不觉得拥挤。如果全校2000多人都想涌进来会怎样？

生1：很挤。

生2：根本就挤不下。

师：对，肯定挤不下，为什么？

生3：因为我们每个人，不管胖的瘦的高的矮的，都要占一定的长度、宽度和高度这样一个立体的范围。

师：这个“立体的范围”用规范的数学语言描述为 “空间”（板书：“空间”）。

2、体验“空间”的大小

（1）初步感知。师：人要占据空间，课桌要不要占空间？我手上这支笔要不要占空间？所有的物体都要占据一定的空间。我和这位同学相比，谁占的空间更大些呢？（师出示一大一小的两个土豆）这两个土豆谁占的空间大？（师将一土豆换成一截胡萝卜）现在谁占的空间大？大家有什么办法比较出来？这样，咱们先独立思考1分钟，然后把自己的想法与前后桌同学交流交流。

（2）学生交流，教师相机指导。

（3）集体汇报。师：哪位同学率先分享他的想法？

生1：称重，谁重谁占的空间就大。

师：这个想法很新鲜，也非常大胆。对于这种观点，其他同学有何看法？

生2：我不同意他的观点，比如说一小团的铁就比一大团的泡沫重，而泡沫所占的空间要比铁块大得多。

……

生3：可以找两个同样大小的杯子，杯子里放同样多的水，将这两个物体分别放入这两个杯中，看哪个杯子的水位高，就说明所放物体占的空间大。

师：他说得有没道理？既然大家都觉得他说得有道理，接下来我们就按他说的做。不过，为了便于比较，实验用的器材有什么要求？

生4：两个杯子要透明，这样可以看见水位的变化。

生：两个杯子大小要一致，但不能太大。

生：杯内装的水也要一样多，以刚好浸没物体为宜。

（4）现场实验。师：我需要2名助手帮我完成下面的实验。先请助手将土豆慢慢放入水中，（放至一半时）你们发现什么？（让土豆完全浸入水中）现在水位发生什么变化？为什么土豆慢慢放入水中水位也随着慢慢上升？

生5：因为慢慢沉入水中的土豆占据水的空间不断增加，这样被土豆往四周挤开的水也越来越多，水位也变得越来越高。

师：请把土豆从水中慢慢提起，你看到什么？土豆在水中要占水的空间，离开水面土豆就不占空间吗？那占谁的空间？

生6：占空气的空间。

师：占空气多大的空间，你能看出来吗？但放入水中呢？助手，请将胡萝卜慢慢放入水中。现在，哪杯的水位高？实验的最终结果是什么？你们猜对了吗？

（5）数学文化渗透。师：如果我要比较两块大小接近的石头谁占的空间大，可以用这种方法吗？你们觉得这个方法妙不妙？这么好的方法你们怎么想到的？

生1：我是书了解到的。

生2：我是从《乌鸦喝水》的故事中得到启发。

……

师：你们真会活学活用，太了不起了！你们的想法同世界三大数学家之一阿基米德接近，起初，就连这个大数学家也被这个问题因扰了很久，我们一起看看最后他是怎样解决这个数学难题的。（课件呈现阿基米德的故事）了解阿基米德的故事，你有什么想说的？

（三）理解“体积”的含义

（1）揭示“体积”含义。师：如此看来，物体占据的空间有大有小。数学上，把物体所占空间的大小叫做这个物体的体积（完成体积定义板书）。全班齐读。这支笔的体积指什么？我的体积指什么？我比刚才那位同学占的空间大，就是指？

（2）（课件出示课本37页“练一练”第2题）这是两堆10枚1角的硬币，谁的体积大？它们形状不是不同吗？

生1：尽管它们的形状不同，但两堆硬币所占的空间大小相同，所以体积也相同。

师：概括起来就是一句话：物体的形状改变，体积？（让生说出后半句，完成板书：物体的形状改变，体积不变。）现在，我将右堆10枚1角硬币兑换成1枚1元硬币，谁的体积大？

生2：10枚1角硬币的体积大。

师：（故意反问）这怎么又变成10枚1角硬币的体积大？不是1元等于10角吗？

生2：当把10枚1角的硬币兑换成1枚1元硬币，所占的空间也变小了，所以体积也变小了。

师：但什么不变？

生2：价值不变。

（四）研究水与空气有体积

师：刚才，我们研究了形状固定不变的物体有体积，那会流动的、形状不断变化的物体，比如水和油之类的东西有没有体积？（师出示一空杯）这个杯子是空的吗？真是空的？（装满了空气）当我往这个杯内注水，水会漫上来，这能说明什么？

生：这就充分说明水要占空间，随着水位上升，空气也逐渐被挤出杯子。

师：那看不见的空气有没有体积？（师故意说）这也有体积，我不太相信，有什么办法证明给我看？（请生上台演示吹气球，并作解释。）实际上，只要人的感觉器官可以感觉到它真实存在的东西都有体积。

二、学习容积

（一）、理解“容器”的含义

师：（师出示A、B两个容器）这两个长方体，它们的长度相等、宽度相同、高度一致，它们的体积相同吗？这两个长方体都是空的，并且我将它们同一个面打开做成了盖子，它们就可以用来装东西了。生活我们见到很多像这样能装东西的物体，我们称它们为容器（板书：容器）。你见过哪些容器？我手上这支粉笔是不是容器？为什么？

（二）理解“容积”的含义

师：你们猜一猜，这两个长方体容器能容纳的东西一样多吗？为什么坚信能容纳的东西一样多？

生1：因为它们的体积相等。

师：你的意思是体积相等，能容纳的东西也一样多。究竟是不是这样呢？试试就知道了。有请我的2位助手。

师：现在B容器已经装满了米，A容器是空的。接下来我们怎样做？

生2：只要将B容器里的米全部倒入A容器。

师：结果如何呢，真相即将呈现！（两位助手完成倒米）A容器装满了吗？（助手走下讲台展示A容器）哪个容器能容纳的物体更多？你们猜对了吗？大家是不是觉得很奇怪？有问题就大胆提出来。

生3：为什么同样体积的两个容器所能容纳的物体却不一样多呢？

师：这个问题提得很有价值！这应该是大家最关心的，想知道这个魔术的秘密吗？答案就是在这两个盒子中。请助手将A容器清空，并向大家展示两个容器的内部结构。发现什么？

生4：B容器的内壁更厚，这样它能容纳物体的空间就更小，它能容纳的物体就少。

师：这就引出另一个数学名词，叫容积（板书：容积）。什么是容积？如果把这句话中的“能”字去掉，合适吗？

生5：不合适，“能”字去掉意思变了。

师：“能容纳”是指装到什么程度？

生6：装满。

师：而“容纳”一定是指装满吗？

生6：不一定，可能装满，也可能没装满。

师：比如，刚才A容器所装的米的体积能说是它的容积吗？什么情况下可以说A容器所装的米的体积是它的容积？为什么？

（三）体会“体积”与“容积”的区别

（师出示一个空杯）这个杯子的体积指什么？我要提醒大家这是个容器，所以它的体积仅仅指制作杯子的原材料玻璃的体积吗？

生1：还包括杯子里面可装东西的空间。

师：现在，我往杯里注水（约一半）我能说杯里的水的体积就是这个杯子的容积吗？为什么？

生2：不能。因为杯子还能容纳更多的水。

师：（继续往杯内加水，但未加满。）现在能说杯里的水的体积是这个杯子的容积吗？

生3：还是不能。

师：（加满水）这时能说杯里水的体积是这个杯子的容积吗？

生4：能。

师：这个杯子的容积指什么？

生5：现在杯子里水的体积。

师：现在杯里水的体积大还是杯子的体积大？大在哪？

生6：玻璃的体积。

师：所以，这个杯子的体积大还是容积大？

生7：杯子的体积大。

师：其它容器也是体积比容积大吗？为什么？

生8：因为任何一个容器都是由一定的材料制作而成的，而这个材料总是有一定的体积的。

师：所以，对于一个容器而言，它的体积与容积谁大？大家认同吗？

关于“体积与容积”的知识，在课本第36至37页，课后请大家认真阅读。

三、课堂巩固

1、“玩一玩”。

师：请同学们拿出橡皮泥，先快速任意捏出一个形状（教师倒计时）。请展示你的作品，记下你捏的物体的模样。现在，再将这团橡皮泥搓成一个球（稍停）。前后不同形状的物体哪个体积大？为什么？

生：一样大。尽管两个物体形状不同，但都是用同一团橡皮泥捏出的物体，无论这团橡皮泥的形状如何变化，但它所占的空间大小都不变。

师：我们能用这团橡皮泥捏出其它形状的物体吗？那捏出的物体体积有变吗？

2、“填一填”。（以下练习用课件逐一呈现）

师：一台冰箱的体积（   ）它的容积。（填“大小”、“小于”或“等于”）大在哪？

3、“想一想”。

师：（ “练一练”第4题）图中长方体盒子能装多少个这样的小正方体？你是怎么想的？

生：36个。因为一行装3个，底下一层装了4行，一层就装了12个，可以装3层，所以一共有36个。

师：还可以怎样装？

4、“搭一搭”。

师：（ “练一练”第5题）笑笑、淘气两人用大小相同的小正方体搭长方体，谁搭的体积大？为什么？

生：笑笑搭的长方体体积大，因为她用的小正方体个数更多。

师：各用了多少个小正方体？

生：笑笑用了30个，淘气用了24个。

四、畅谈收获

师：这节课就要结束了，你收获了什么？两位助手有什么收获？除上知识上的收获，还有其它收获吗？比如，从大数学家阿基米德故事中我们感受到了他对科学执着的精神。还有，这节课中我们开展了多次实验，这样的课堂你们喜欢吗？关于体积与容积，你们还想知道什么？

五、作业布置（略）

板书设计：                    体积与容积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

物体的形状改变，体积不变。

同一个容器，体积大于容积。