小学数学相遇问题教案设计

北师大版数学五年级下册

第七章 7.2相遇问题 教案

【设计思想】

相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。本课我创设了“送作业本”的情境，不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助路线图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。通过用手演示两人的运动，引导学生发现相遇问题的特征。通过简单的线段图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题：第一个问题是估计相遇地点，第二个问题，用方程解决相遇时间，第三个问题，在数据变化后用方程解决相遇问题。这是本课的教学重点。因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求相遇时间用算术方法需要逆思考，而且新版北师大第十册教材注重利用基本数量关系顺向思维列方程解答问题，所以要引导学生体会用方程解决问题的优越性。

【教学目标】

会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握相遇问题中两种不同的等量关系，会根据不同的等量关系解答求相遇时间的实际问题。

理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣

【教学重点】

理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

【教学难点】

理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

【教具准备】课件

【教学过程】

一、复习准备，导入新课

师：看图列式计算，并说说你是怎么想的？

PPT出示三幅图 :

1、

       （板书：路程=速度×时间）

2、

3、

过渡：今天我们要在速度、时间和路程关系的基础上研究复杂的行程问题。

二、创设情境  引入探究

1、创设情境，激发学趣

师:有一天，淘气放学回家，正准备做作业，发现不小心将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧打电话给笑笑。请看图、听他们的电话录音：

淘气：喂，是笑笑吗？

笑笑：是的，我是笑笑。

淘气：我是淘气。对不起，我不小心把你的数学作业本装进书包了。

笑笑：哦，在你那就太好了，我正着急找不到作业本呢。那我们放下电话后，同时从家里出发，碰到面以后，你把作业本给我好吗？

淘气：好的。就这样，一会见。（播放录音的同时出示主题图。）

【设计意图】从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。

2、动手演示，了解相遇的基本结构 

师：你听清楚了吗？结合刚刚的录音和图，他们是怎么走的？你能用手势演示一下吗？要求边演示边说他们是怎么走的？

xxx，你上来演示给大家看。其他同学边看边思考这与我们以前所学的行程问题有什么不同？

预设：

师：说得真好！像这样两人同时出发，相向而行，结果相遇的问题，就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题“相遇问题”）

【设计意图】学生在看懂情境的基础上，设计了一个学生动手演示的过程，学生运用已有的生活经验，在同学演示的过程中，体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：两人、同时、相向、相遇。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。

三、联系旧知  探究新知

1、在这个情境下，我们可以提出什么数学问题？

预设：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？

评价：这个问题问得非常有价值！还有想问的吗？

看来同学们的意见很统一，在解决这个问题之前，我们先来做个估计。估计两人在何处相遇？说说你的想法。

      淘气和笑笑会在何处相遇？

评价：真棒，还有不同的问题吗？

      淘气和笑笑各自走了多少米？

评价：你是不是要问相遇时淘气和笑笑走过的路程啊？

同学们真棒，提出了三个问题！我们先来解决其中一个问题，估计两人在何处相遇？请把小旗子插到相遇点，说说你的想法。

2、PPT出示问题一：估计两人在何处相遇？说一说你的想法。

学生用交互式白板演示相遇地点。

预设：淘气的速度比笑笑的速度快一些，如果他们同时从家出发的话，淘气行走的路程肯定超过一半，相遇的地点肯定不是路程的中点，会离笑笑家更近一点。

追问：那么他们的相遇地点大概会是在哪个地点附近？

生：大概会在邮局附近。

师：淘气的速度快，他走的路程就长吗？生：不一定。还要考虑时间。

师：他们同时出发同时停下，所用的相遇时间是？生：相同的。

师：淘气的速度快，他走得路程就要长一些，所以他们会在邮局附近相遇。我们在看图分析的时候，就要首先估计相遇地点，做好标注，这样有助于我们对题目的进一步研究。教师手势演示拉直的路线图：刚才同学们是在路线图上找到了相遇点，请大家想一想，如果我们把弯曲的路线拉直，它就变成了一条直直的（线段），你能在上面上找到相遇点吗？（学生再次利用白板操作演示：插小旗）电脑动画演示验证。如果把刚才的演示画下来就是一幅（线段图）。现在我们就在线段图的帮助下来解决第二个问题：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？

3、PPT出示问题二：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？

（1）做题之前，老师给大家提出几点学习要求，xxx你来读给大家听一听。

学习要求: 1、根据题意画出线段图，表示出两个人是怎么走的。

2、根据线段图找出等量关系。

3、列方程解决问题

清楚要求了吗？我们比比看谁做得又对又快。开始。

（2）学生独立尝试用不同的方法解题，教师巡视指导，找两个学生到黑板画图板书等量关系式和列解方程过程。做完同学小组交流。

【设计意图】同学之间互相交流，相互启发，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，建构数学模型。从而为列方程做好了充分的铺垫。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。

（3）汇报反馈

预设1：

淘气的路程+笑笑的路程=总路程

生：淘气的路程+笑笑的路程=总路程。（手指图说）相遇时淘气走了x分钟，走了70x米，笑笑也走了x分钟，走了50x米；70x+50x=840

师：他做得对吗？也是这样做的同学举手。还有什么补充吗？

他讲得怎么样？也是这样做的同学举手。

看来大部分同学都用了这种做法。

你们是怎么找到淘气的路程+笑笑的路程=总路程的等量关系的？

依学生汇报，配合手势。淘气从出发到相遇走的是淘气走到路程，笑笑从出发到相遇地点走的是笑笑的路程，淘气的路程+笑笑的路程=总路程。

画线段图是分析相遇问题的一种很好的学习方法，它会帮助我们更好地理解题意，从而找出等量关系，

   生汇报，教师指图和等量关系。所以70x是（淘气的路程），50x就是（笑笑的路程），合起来等于（总路程840米）。刚才我们就是根据这个等量关系列出了方程，那么这个方程我们解得对不对呢？谁来口头检验一下。

生：把x=7带入到原方程左边=70×7+50×7=490+350=840，所以x=7是原方程的解。

预设2：对，我们再来看看这位同学的做法。

          （淘气的速度+笑笑的速度）×相遇时间=总路程

生：（边指图边讲或边用手比划边讲）

第一分钟淘气走了70米，笑笑走了50米，一共走了（70+50）米；第二分钟淘气又走了70米，笑笑又走了50米，一共走（70+50）米；第x分钟，二人相遇，一共走了x个（70+50）米，是（70+50）x米。

想到了这种做法的同学举手，看来想到这种做法的同学不多，哪种做法合不合理呢？为了帮助大家理解，老师也做了一组动画演示，播放微课：淘气和笑笑家相距840米，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，我们估计他们会在这儿附近相遇。他们同时出发，同时走，伸出手跟老师一起演示一下。

一分钟，他们一共走了（70+50）米，两分钟又走了一个，以此类推，三分钟……七分钟，怎么样？（相遇了）相遇时他们一共走了_______。

生：7个（70+50）米，师：7个（70+50）就是840米。

生：840米，师：840米有几个（70+50）米啊？

这样画图来理解，是不是更突出了相遇问题两个人同时走的特点啊？

这样画图，可以找到什么等量关系？

速度和×相遇时间=总路程。谁能说说你是怎么理解速度和的？

（淘气的速度+笑笑的速度）×相遇时间=总路程。淘气的速度+笑笑的速度就是速度和，

也就是淘气和笑笑一分钟一共走了多少米。

速度和×相遇时间就等于总路程。借助这个等量关系式我们列出了这个方程，这种做法合不合理？用这种方法的同学检验了吗？养成检验的习惯，对数学学习帮助很大。

【设计意图】在感知理解的基础上，组织学生通过小组讨论、全班交流，分享自己的探索成果，从而得出相遇问题的解题方法。最后，通过多媒体的演示，加深对相遇问题两种解题方法的理解。

小结：刚才我们用了两种不同的方法都解决了这个问题，都理解了吧。回顾我们解题的过程，列方程解应用题的步骤应该是先做什么后做什么？

汇报，课件出示。

Xxx，你来读一读。

【设计意图】讨论列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。

4、师：为了更快拿到作业本，笑笑和淘气加快了步行速度。Xxx，读一读它们现在的速度。

PPT出示问题三：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，那么按照这个速度，他们出发后多长时间相遇？你们会求吗？

请同学们用自己喜欢的方法在题单上画画图、写出等量关系、列方程解决问题，开始。

全班汇报。投影展示两种方法，与上一个问题相比，你有什么感受？

生：方法很相似。师：具体说一说。生：都是用这两种等量关系来解决的。

（强调：等量关系的重要性）

师：虽然数据发生了变化，但等量关系不变， 所以他们解题的方法是一样的。只要我们找准等量关系，就能准确列方程。

5、师：相遇问题是生活中常见的情景，生活中还有哪些情境可以用类似的等量关系列方程解决？

PPT出示问题四：请举出生活中的其它情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。

全班交流

评价：同学们真棒，能举出了两辆车、两艘船相遇的问题。除了行程问题，还有其他情景吗？

播放微课：詹天佑修建京张铁路

说出了生活中这么多不同的情景，它们有什么相同之处呢？

两辆车、两个人同时做一件事情都可以用我们今天所学的等量关系来解决。

四、应用新知，扩展练习

奇思家在学校东边，妙想家在学校西边，两家相距450米。放学后，奇思和妙想同时离校回家，相背而行，奇思每分钟走50米，妙想每分钟走40米，两人同时到家，他们各自走了几分钟?

学生用喜欢的方法解决，汇报时手势演示，发现相背与相遇问题虽然方向不同，但数量关系是同构的，解题方法就是一样的。

四、全课总结 拓展延伸

1、师：结合板书，说说今天这节课你有什么收获？

2、师总结

   是啊，生活中有很多有趣的相遇问题，只要我们善于用数学的眼睛观察生活，用数学的思维分析问题，并在解决问题中触类旁通、举一反三，就会发现数学真有用，数学与我们的生活息息相关！

【设计意图】让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。

五、板书设计 凝练精华

                             相   遇

两人  同时  相向  相遇

         速度和×相遇时间=总路程        淘气路程+笑笑路程=总路程

         解：设出发后X分钟相遇。     解：设出发后X分钟相遇。

         （70+50）x=840                     70x+50x=840

               120x=840                          120x=840

                  X=7                                  X=7

         答：出发后7分钟相遇。          答：出发后7分钟相遇。