郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷及参考答案

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郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测文科数学  参考答案一、选择题123456789101112CBDDCDAABBDA二、填空题4     14.       15.      16. 三、解答题17.（1））根据列联表代入计算可得：，4分有90%的把握认为智力商数与惯用左手有关.5分（2）由题意可知，所抽取的5名学生中惯用右手的有4人，记为，，，，惯用左手的有1人，设为甲．6分从这5人中随机抽取2人的所有基本事件有，，，，，，，，，，共10个，8分其中至少有一人惯用左手的基本事件有，，，，共4个．10分故至少有一人惯用左手的概率．12分18.（1）由数列的前项之积为：可得，依题意有，4分又：符合上式 ，     5分所以.6分（2）由题意，，即，当时，，当时，当时，，共有个，9分则.12分19.（1）在图中取线段中点H，连接，如图所示：由题可知，四边形是矩形，且，∴O是线段与的中点，∴且，又且，而且.所以且，∴且，∴四边形是平行四边形，则，由于平面，平面，∴平面.5分（2）∵，面，，∴面7分，9分所以，即三棱锥的体积为.12分20.（1）已知椭圆的焦距，就是已知，根据三角形周长可求出，得椭圆方程中=1，所以，椭圆C的方程为．4分(2)设，，联立得：.则有：6分，     当且仅当 10分设三角形内切圆半径为，则.，三角形内切圆半径的最大值为.12分21.（1）因为，所以，因为，，所以切线方程为．4分（2）当时，有两个极值点，即有两个零点，令，则有两个零点等价于有两个零点，对函数求导得：，①当时，在上恒成立，于是在上单调递增.所以，因此在上没有零点即在上没有零点，不符合题意.6分②当时，令得，在上，在上所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为8分由于在上有两个零点，所以得,即,10分因为,且时，所以由零点存在性定理得时，在上有两个零点，综上，可得的取值范围是.12分22.（1）解：的参数方程为（为参数），消去 可得，，所以曲线的直角坐标方程为，将 代入得，曲线的极坐标方程为 .的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为                                                          5分 （2）当时，，，.显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大．直线MN的方程为，圆心C2到直线MN的距离为，所以点P到直线MN的最大距离，所以10分23.（1）当时，原不等式可化为.当时，原不等式可化为，整理得，所以.当时，原不等式可化为，整理得，所以此时不等式的解.当时，原不等式可化为，整理得，所以.综上，当时，不等式的解集为.5分（2）若对任意，都有，即①.①式可转化为或，当， , ，，所以；当，，所以.综上，a的取值范围为或.10分