2022-2023学年天津市部分区高三下学期质量调查（一）（一模）数学试题PDF版含答案

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  天津市部分区2023年高三质量调查试卷（一）数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分． 题号123456789答案BCDACBADD二、填空题：本大题共6小题, 每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10．   11．240               12．  13．     14． ,  15．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分14分）(Ⅰ)由及正弦定理得,     ∴，……………2分 由余弦定理得.        …………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知              ………………5分由正弦定理，得.       ………………7分(Ⅲ)                   ………………9分         ,                    ………………11分∵,∴                ………………12分∴. ………………14分（17）（本小题满分15分）证明：（1）以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则，…………1分                     ………………2分                ………………3分所以      所以                              ………………4分（2），         ………………5分设平面的法向量，则，即，令，则,.                          ………………7分设直线与平面所成的角为,则.            所以与平面所成角的正弦值为.     ………………9分（3）.设平面的法向量,则,即,令，则..              ………………11分又平面的法向量.              设平面与平面夹角为，则为锐角，,         ………………14分所以平面与平面夹角为.           ………………15分（18）（本小题满分15分）（Ｉ）设的公差为，的公比为，由题意，即，            ………………1分∵，解得，                      ………………2分∴，∴.                     ………………3分∵，∴，∴                  ………………5分∴.                                 ………………6分（Ⅱ）                         ………………7分           ∴    ①           ∴  ②①-②得∴.                    ………………10分(Ⅲ)   …12分当为偶数时，                                  ………………13分 当为奇数时，                                  ………………14分∴             ………………15分（19）（本小题满分15分）（Ⅰ）设，      当时，                     ……………………1分所以，即             ……………………2分得到解得          ……………………………………………3分所以，椭圆的离心率为…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故椭圆方程为    ……………………………………5分由题意，则直线的方程为，   ………………6分联立消去并化简，得到，解得.           ……………………………………8分代入到的方程，解得      …………………………9分.                         …………………………10分又. 所以.     ……………………………11分解得.                  ……………………………………12分可得.      ……………………………………………14分所以，椭圆的方程为.   …… …………………………15分（20）（本小题满分16分）（Ⅰ）解： （1）当时，，，……………………………………………………1分所以， ，  …………………………………2分所以曲线在点处的切线方程为.  ………3分（Ⅱ），.①当时，，在上单调增，…………4分所以无极值；     …………………………………………5分②当时，令，得，列表如下：x0极小值 …………………………………………………………………………6分所以的极小值为，无极大值；…………7分（Ⅲ）易知在上单调递减；在上单调递增，……8分所以在上的最小值为.  所以.     …………………………………………9分因为. ………………10分由题意，对于任意的实数，，不等式 恒成立，只需恒成立，所以，解得，又，所以.   ………………11分①当时，因为，所以，由（Ⅱ）知，在上单调增，所以.所以， …………………………………………………12分所以在上单调增，则，解得，此时，          ………………………13分 ②当时，由（Ⅱ）知，在上单调递增，且，又，所以存在，且，使得，即，得.            …………………………………14分所以的解为和a，列表如下：xa00极大值极小值 所以，即，又，所以恒成立，此时，   ………………………………15分综上所述，实数a的取值范围为 .………………………………16分