2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）文科数学试卷及参考答案
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2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）数学（文科）参考答案 一．选择题：题号123456789101112答案DADDBCDACCDD 二．填空题：13.3 14. 15. 16.③④三．解答题17.解：（1）由得=7． ................................1分由成等比数列可得 ................................3分设的公差为d,则d==2 ................................5分故=2n . ................................6分(2) 由知，=2,则， ................8分所以，所以，得，，...............10分所以，，所以，。 ..............12分18解：由题意可得，
， .......................2分
由，， 可得，
，
故关于的回归直线方程为． ………………4分 令，得，
据此预测月份该校全体学生中对科技课程的满意人数为人…6分 提出假设：该校的学生性别与对科技课程是否满意无关．
则． ………………9分 因为，而，
故有的把握认为该校的学生性别与对科技课程是否满意有关． ………………12分19.解：（1）由已知得AE=2,,则PE=4,由等积法得， ................................3分 (2）由（1）知,在,,可得.................................9分则20.解：由题意得 ………………2分解得，所以的方程为． ………………4分 由知，椭圆的方程为．
设存在点满足条件，记，
由消去，得显然其判别式，
所以， ………………6分 于是
． ………………8分 上式为定值，当且仅当解得或．…………10分 此时，或．
从而，存在定点或者满足条件． ………………12分 21.解：，令，， ………………2分 当或时，，单调递增，当时，，单调递减，即在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减. ………………4分 当时，若成立，即对恒成立，即对恒成立，亦即对恒成立， ………………7分 设函数，对恒成立，又，设，，当时，，此时点在上单调递减，当时，，此时在上单调递增，，在上单调递增，又，在上恒成立， ………………10分 令，则，当时，在上恒成立，，此时满足已知条件，当时，由，解得，当时，，此时在上单调递减，当时，，此时在上单调递增，的最小值，解得，综上，的取值范围是． ………………12分 22.解：由题意，曲线的参数方程为为参数………………1分 则，再设，则为参数 ………………3分消去参数，得到 故点的轨迹的方程为； ………………5分设的参数方程为为参数，且代入的方程得， ………………7分设，两点对应得参数分别为，则所以，则即直线的斜率为. ………………10分23.解： ………………2分由得：或或 ………………4分解得：或或综上所述：不等式的解集是． ………………5分证明：由中函数的单调性可得 ………7分 ………………9分当且仅当，，时等号成立． ………………10分
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