2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高一上学期期中测试数学PDF版含答案

  高一期中考试数学A卷答案

一、单选题

ACDABCCD

二、多选题

9.BD    10.ACD    11.ABD       12.ABD

三、填空题

13. (－∞，－1)∪(，＋∞)，             14. (－∞，0]

15.   3，                                            16. (1，3]∪(4，＋∞)

四、解答题

17. 解：（1）因为AB的中点对应的数为，所以由题意可知，

解得，所以的取值范围是；…………………………5分

（2）　将②代入①，整理得x2＋x－2＝0，解得x＝1或x＝－2.

利用②可知，x＝1时，y＝2；x＝－2时，y＝－1.

所以原方程组的解集为{(1，2)，(－2，－1)}．………………………10分

18.解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.

（1）由已知得，由，可得，所以，

当且仅当时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；………………………………………………………………………………………6分

（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.

由，可得，

当且仅当时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是……………………………………………………………………………………..12分

19.…………………………………4分

…………………………12分

20. 解：（1）当x∈[3,6]时,

∵f(x)≤f(5)=3,

∴设f(x)=a(x-5)2+3(a≠0).

又f(6)=2,

∴f(6)=a(6-5)2+3=2,解得a=-1.

∴f(x)=-(x-5)2+3,x∈[3,6].

∴f(3)=-(3-5)2+3=-1.

故x∈[0,3]和x∈[3,6]时,f(x)的图象均过点(3,-1).

∵当x∈[0,3]时,f(x)为一次函数,

∴设f(x)=kx+b(k≠0).

∵f(x)的图像过原点∴f(0)=0,

∴b=0,即f(x)=kx(k≠0).

将点(3,-1)代入,得-1=3k,即k=-.

故f(x)=-x,x∈[0,3].

因此,f(x)=..................................................6分

……………………………………..12分

21. 解：(1)当0＜x≤40时，y＝100x；

当40＜x≤m时，y＝[100－(x－40)]x＝－x2＋140x；

当x＞m时，y＝(140－m)x,

所以y＝...........................6分

(2)因为当0＜x≤40时，y＝100x，y随x的增大而增大， 当x＞m时，因为40＜m≤100，所以140－m＞0.所以y＝(140－m)x，y随x的增大而增大， 当40＜x≤m时，y＝[100－(x－40)]x＝－x2＋140x＝－(x－70)2＋4 900，

所以当40＜x≤70时，y随x增大而增大，当x＞70时，y随x增大而减小，因为x≤m，

所以，当40＜m≤70时，景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加．……12分

22．解：(1)函数f(x)在[0，1]上单调递增．

证明如下：设0≤x1＜x2≤1，则f(x1)－f(x2)

＝x1＋－x2－

＝(x1－x2)＋

＝，

因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，

x1x2＋x1＋x2＞0，

所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．………………………………………4分

(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈[1，].

因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a]，

依题意，只需[1，]⊆[5－2a，5－a]，

所以解得2≤a≤，

即实数a的取值范围为[2，]…………………………………………………12分