九年级数学下册38北师版·福建南平三中第一次月考试卷附答案解析
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这是一份九年级数学下册38北师版·福建南平三中第一次月考试卷附答案解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年第二学期南平三中九年级第一次月考数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．相反数是2021的数是（ ）A．－2021 B．2021 C． D．－2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（ ）A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×1083．下列计算正确的是（ ）A．2－2＝－4 B．x6÷x3＝x2 C．(2x2)4＝8x8 D．2x3•3x3＝6x64． 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ）A．甲、乙两组数据平均数相同，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝2.9，则甲组更稳定． B．数据4、5、5、6、0的平均数是5；C．数据2、3、4、2、3的众数是2；D．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式；6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1＝35°，则∠B等于（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间房住7人，那么有7人无房住，如果每一间房住9人，那么就空出一间房，设该店有客房x间，房客y人，下列方程组中正确的是（ ）A． B． C． D．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．25°9．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（ ）A． B． C． D．10．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝ax2－2ax＋3(a≠0)上，且对于抛物线上任意一点C(m，n)，总有n≥3－a，则y1与y2的大小关系正确的是（ ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______________． 12．一元二次方程＝0的根为______________________． 13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 ． 14．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝26°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为 ．15．如图，点D在半圆O上，直径AB＝，AD＝2，点C在上移动，连接AC，DH⊥AC于点H，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值为________．16．如图，反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（－3，0)，则k的值为_______．三、解答题:（本大题共9题，共86分）17．（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 18．（8分）如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED． 19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝． 20．（8分）如图，△ABC中，AC＝9．⑴用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；⑵在⑴的条件下，若AD＝4，求AB的长． 21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每瓶的价格比乙品牌消毒剂每瓶价格的2倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．⑴求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？⑵若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌消毒剂共50瓶，总费用为1700元，求购买了多少瓶甲品牌消毒剂？ 22．（10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： ⑴接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；⑵扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_____；⑶若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；[来源:中@国&教育^出#版网~]⑷若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 23．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，延长AD、BC相交于点E，CD＝CE，CF∥BD，交AB的延长线于点F．⑴求证：AB＝AE；⑵求证：CF是⊙O的切线． 24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G．
⑴如图1，当点E恰好落在边CD上时，求EC的长；
⑵如图2，当点E落在线段CF上时，设AE与CD相交于点H，求DH的长；
⑶如图3，设点P为边FG的中点，连接PB，PE，BE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
25、（14分）已知抛物线L：y＝a(x－h)2＋k（a≠0，h≠0）．
⑴若h＝2，且抛物线经过（1，－1）和（4，5）两点．①求抛物线的解析式；②设点M（m+1，n）在抛物线上，且n＞5，则m的取值范围为 ；(2)当a＝1时，抛物线L与直线y＝x－h＋k相交于A、B两点，求线段AB的长；
(3)若抛物线L经过原点，其顶点（h，k）在抛物线y＝x2－2x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围． 2020-2021学年第二学期南平三中九年级第一次月考数学参考答案及评分建议一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABDCDCADBA二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．x≥3 12．=0，=2 13． 14．102°15．3 16．－18 三、解答题：（本题共9题，共86分）17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x>－1·······································2分解不等式②，得x≤2········································5分∴原不等式组的解集为－1<x≤2···································6分其解集在数轴上表示为·····································8分18．（本小题满分8分） ∵∠A＝90°∴∠AEC+∠C＝90°············································3分∴∠C＝∠DEB···············································5分在△ACE和△BED中∴△ACE≌△BED············································8分19．（本小题满分8分）解：原式＝················································1分＝·······················································3分＝·······················································5分当a＝时原式＝····················································7分＝·······················································8分 20．（本小题满分8分）解： ⑴如图所示·················································4分⑵∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A∴△ACE∽△BED············································6分∴，即····················································7分解得AB＝6（取正值）···········································8分21．（本小题满分8分）解：⑴设乙品牌消毒剂每瓶x元，甲品牌消毒剂每瓶（2x－50）元．由题意，得················································2分解得x＝40经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．∴2x－50=30················································4分答：甲品牌消毒剂每瓶30元，乙品牌每瓶40元．·······················5分⑵设购买甲品牌的消毒剂a瓶，则购买乙品牌的消毒剂为（50－a）瓶由题意，得················································6分解得a＝30·················································7分答：购买甲品牌的消毒剂30瓶。··································8分22．（本小题满分10分）解：⑴共有 60 人，m的值为 10 ；·······························2分⑵扇形圆心角度数为 96° ；···································3分⑶总人数为 850 人；·········································4分⑷由题意画树状图：························································6分由树状图可知，所有等可能结果共有12种，其中抽到1男1女的有8种············7分∴P（恰好抽到1名男生和1名女生）＝·········8分23．（本小题满分10分） ∴AB＝AE·················································4分⑵证明：连接OC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°···············································5分∴AC⊥BE由⑴，得AB＝AE∴∠BAC＝∠DAC···········································6分∵∴∠DAC＝∠DBC∵CF∥BD∴∠DBC＝∠FCB∴∠BAC＝∠FCB·············································7分∵OA＝OC∴∠BAC＝∠OCA∴∠FCB＝∠OCA·············································8分∵∠OCA+∠OCB＝∠ACB＝90°∴∠FCB+∠OCB＝90°，即∠OCF＝90°∴CF⊥OC·················································9分又∵OC是⊙O的半径∴CF是⊙O的切线．···········································10分24．（本小题满分12分） 在Rt△ADE中，DE＝∴CE＝6－··················································4分 25．（本小题满分14分）解：⑴①当h＝2时，y＝a(x－2)2＋k·······························1分∵抛物线经过（1，－1）和（4，5）两点∴，解得∴y＝2(x－2)2－3············································3分② m＞3或m＜－1·············································5分⑵当a＝1时，y＝(x－h)2＋k，解得，··················································7分不妨设A（h，k），B（h+1，k+1）∴AB＝····················································9分⑶∵抛物线y＝a(x－h)2＋k经过原点，∴ah2＋k＝0∵点（h，k）在抛物线y＝x2－2x上∴k＝h2－2h∴ah2＋h2－2h＝0∵h≠0∴·······················································11分∵－2≤h＜1，且h≠0∴①当－2≤h＜0时，∴∴②当0＜h＜1时，∴∴a＞1综上所述：a≤-2或a＞1·······································14分
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