2023届四川省攀枝花市高三下学期第三次统一考试文科数学试题含答案

  攀枝花市2023届高三第三次统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在条形码区.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则

A. B. C.  D.

2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为

A.  B.  C.0  D.1

3.攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维.下图为攀枝花2023年3月6日至12日的最高气温与最低气温的天气预报数据，下列说法错误的是

A.这7天的单日最大温差为17度的有2天

B.这7天的最高气温的中位数为29度

C.这7天的最高气温的众数为29度

D.这7天的最高气温的平均数为29度

4.如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5.若角的终边上有一点，则

A.  B.  C.  D.

6.对于直线m和平面，，下列命题中正确的是

A.若，，则  B.若，，则

C.若，，则  D.若，，则

7.已知命题p：任意，；命题q：存在，.若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

A.  B.  C.或 D.且

8.已知，，，则a，b，c的大小关系是

A. B. C. D.

9.八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形.若向图2随机投一点，则该点落在白色部分的概率是

A.  B.  C.  D.

10.已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是

A. B. C. D.

11.已知函数对任意都有，则当取到最大值时，图象的一条对称轴为

A.  B.  C.  D.

12.定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则

A.  B.  C.2  D.0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足，则的最大值为________.

14.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，则________.

15.如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.

16.如图，四边形中，与相交于点O，平分，，，则的值_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

某企业从生产的一批产品中抽取100个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；

（2）用频率代替概率，按分层抽样的方法从质量指标值位于，内的产品中随机抽取6个，再从这6个产品中随机抽2个，求这2个产品质量指标值至少有一个位于内的概率.

18.（12分）

已知等差数列的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且，设数列的前n项和为，求证：.

19.（12分）

如图1，圆O的内接四边形中，，，直径.将圆沿折起，并连接、、，使得为正三角形，如图2.

（1）证明：图2中的平面；

（2）在图2中，求三棱锥的体积.

20.（12分）

已知椭圆C的焦点坐标为和，且椭圆经过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）椭圆C的上、下顶点分别为点M和N，动点A在圆上，动点B在椭圆C上，直线、的斜率分别为，，且.证明：N，A、B三点共线.

21.（12分）

已知函数在处的切线方程为.

（1）求实数a，b的值；

（2）当时，恒成立，求正整数m的最大值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求，的极坐标方程；

（2）若射线分别与曲线，相交于A，B两点，求的面积.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）解不等式；

（2）设函数的最小值为c，正实数a，b满足，求的最小值.

攀枝花市2023届高三第三次统一考试数学（文科）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

（1~5）CBDBA （6~10）CCADB （11~12）AB

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、2  14、  15、  16、

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

解：（1）由已知得：.

因为，所以中位数在第二组，设中位数为x

则，解得.

（2）质量指标值位于，内的产品的频率分别为，，其中，所以用分层抽样的方法抽取的6个产品中，质量落在有4个，分别记为A，B，C，D，质量落在有2个，分别记为a，b，则从这6个产品中随机抽2个，共15种情况，如下：，，，，，，，，，，，，，，，这15种情况发生的可能性是相等的.

设事件M为从这6个产品中随机抽2个，这2个产品质量指标值至少有一个位于内，有，，，，，，，，共9种情况.则.

18、（本小题满分12分）

（1）解：由条件①得，因为，，成等比数列，则，即，又，则，

由条件②得，即，

由条件③得，可得，即.

若选①②，则有，可得，则；

若选①③，则，则；

若选②③，则，可得，所以.

（2）证明：由，且，

当时，则有

又也满足，故对任意的，有，

则，

所以，

由于单调递增，所以，综上：.

19、（本小题满分12分）

证明：（1）由题意得到，，所以.由勾股定理的逆定理，得到.为直径所对的圆周角，所以.

又，平面.

（2）由（1）同理可得平面.

.

20、（本小题满分12分）

解（1）易知椭圆的.

点G在椭圆上，且，.

由得，椭圆C的标准方程为：.

（2）法一：设，，根据对称性不妨假设A，B都在y轴的左侧

设直线，

将代入得，

所以，.

设直线

将代入得，

所以，

所以，所以.

又为的直径，

故N，A，B三点共线.

法二：.

由得：.

为圆的直径，，.

故N，A，B三点共线.

21、（本小题满分12分）

解：（1）定义域为，.

由题意知，解得，.

（2）由题意有恒成立，即恒成立

设，，.

当时，，

令，其中，则

所以函数在上单调递增

因为，，所以存在唯一，

使得，即，可得.

当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增.

，

在递减，，.

当时，不等式对任意恒成立，

正整数m的最大值是3.

请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解（1）依题意得，化简整理得：

令，，化简得.

对于，化简得：.

（2）设，

依题意得，解得；

，解得

设到射线的距离为d，，解得

.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（1）当时，不等式可化为.

当时，不等式可化为..

当时，不等式可化为..

综上所得，原不等式的解集为.

（2）由绝对值不等式性质得，

，即.

所以.

当且仅当时取到等号.